数学人教版七年级下册不等式.doc

第9章 一元一次不等式 一、教学目标知识与技能1了解一元一次不等式的概念2掌握一元一次不等式的解法过程与方法运用转化和比较的思想方法，参照一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，并体会两者的区别与联系情感态度和价值观通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识二、教学重点与难点重点：准确掌握一元一次不等式的解法难点：对一元一次不等式解法的理解三、教学方法互动教学四、学法指导小组合作，共同学习探讨五、教学准备多媒体、投影展台六、教学过程设计（一）创设情境，引入新知设置如下情境: 200克 x克情境1：如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？先引导学生独立思考、合作交流，再根据情况出示思考题：1天平左边的三个苹果的总质量如何用含x的代数式表示？2天平哪边重？3应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来？答案：3x200,或2003x. 由实际问题入手，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣.情境2:如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明体重50千克,小聪体重a千克,小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系呢?在上个情境的启发下，学生分组讨论后可以很快得到答案：a+250,或50a+2.通过上面两个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.接着师生互动进行归纳：引导学生思考:上面的4个式子:3x200，2003x,a+250，50a+2.有什么共同特征?它们是等式吗?目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念：用不等号“”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）.教师顺势引出本节课题：不等式同时告诉学生：“”、“”、“”也是不等号,并利用下表加深印象.常见不等号的读法和意义：不等号读 法表示的意义大于左边的量比右边的量大小于左边的量比右边的量小大于或等于左边的量不小于右边的量小于或等于左边的量不大于右边的量不等于左边的量大于或小于右边的量（二）深入思考，再探新知情境3：春光明媚的一天，某班的27名同学到世纪公园游园. 票价每张票5元;一次购票满30张，每张票4元.领队王小华说: “我去买票了!”聪明的小敏急忙提醒说:“王小华，买30张团体票合算！”组织委员小方吃惊地说: “买30张怎么会合算？不是浪费3张吗？应该买27张！”全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、跃跃欲试，全身心投入探索活动.教师出示如下问题序列：问题1：小方和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么? 同学们的探索过程如下:小方：买27张票，付款：527=135(元);小敏：买30张票，付款：430=120(元).显然120135.这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.问题2: 我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？刹那间,同学们畅所欲言，相互启迪，有的说：“卖掉”,有的说：“到售票处退掉”,有的说：“送给经济困难的学生或者门外的其它游客”发散性思维训练和思想教育水到渠成.问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？如果你们一家三口去游园，是不是也买30张票呢？为什么去的人少了,买30张票就不合算呢？ 问题4：至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？教师先指出：设有x人要去公园游园.此时重点启发学生从以下两方面探索，渗透分类思想.（1）如果x30，则按实际人数买票，每张票只付4元.（2）如果x30，那么：按实际人数买票x张,要付款5x元；买30张票,要付款430120(元).如果买30张票合算，则1205x.问题5:x取哪些数值时,1205x成立？为便于思考,让学生借助表格进行探究.引导学生有目的地讨论、探索，表内和表下画横线部分都由学生自主完成.人数x需付款5x30张票的价格120与5x的大小关系1205x成立吗？211051201205x不成立221101201205x不成立231151201205x不成立24120120120=5x不成立251251201205x成 立261301201205x成 立271351201205x成 立281401201205x成 立291451201205x成 立列表计算：由上表可见，当x= 25，26,27，28，29时，也就是说，至少要有 25 人进公园时，买30张票合算.接着借助学生完成的表格，引导学生观察最后一列，分析、讨论：X的值可以分为哪几类？学生很快发现X的值分两类：一类使1205x不成立，一类使1205x成立.进一步引导学生类比方程的解的概念概括出不等式的解的概念：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 （三）典例示范，应用新知例1用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：（1）x的一半小于1；（2）y与4的和大于0.5；（3）a是负数；（4）b是非负数.这是教材第114页的例题，前3个小题,让学生独立思考,教师个别指导完成后,让学生点评.重点启发变式最后一个小题并给出规范的书写过程，如把“b是非负数”变式为“b是负数”、 “b是正数”,“b是非正数”等,让学生反复体味不等号的用法和意义.解：（1）0.5x0.5,如y=0,1;（3）a0或b=0，通常可以表示成b0，如b=0,2.然后启发学生归纳出:1.列不等式的基本步骤: （1）确定不等式两边的代数式.（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.（顺利突出本节重点）2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征大 于比大小 于比小不大于不超过至 多不小于不低于至 少正数负数非负数非正数不等号0000通过归纳，加深对不等号的用途和意义的理解，第一个难点再次突破.例2下列各数:0，3，3，4,0.5，20 ,0.4中, 是方程x+3=0的解； 是不等式x+30的解； 是不等式2x+3x的解.此例是为突出重点和难点而增加的题目，体现创造性地拓宽、使用教材.通过判断这几个数是否方程x+3=0的解,启发学生类比得出:检验一个数是否不等式的解的方法:把所给的数值分别代入不等式的两边，化简后，观察不等式是否成立，成立者即为不等式的解，否则不是.(第2个难点又一次顺利突破.)答案：0，3，3，4,0.5，20,0.4中,3是方程x+3=0的解；0，3，4,0.5,0.4是不等式x+30的解；-20是不等式2x+3x的解.拼拼就能赢! 比赛开始了!（四）闯关检测，强化新知为避开学生思维的疲劳期,通过游戏和竞赛，让学生在轻松愉快的氛围中检测学习目标达成度.第一关:请同学们做扳手腕游戏,比比谁的力气大!目的是通过亲身体验感悟不等式的魅力,活跃课堂气氛.第二关:下列各式中的不等式有 个. (1)89； (2)a+b=0； (3)a2+10； (4)3x-1x；(5)x-y1； (6)3-x=0； (7)4-2x； (8)x2+y20. 目的是强化本节重点，检测学生识别不等式的水平.答案:5.第三关:下列各数中是不等式5x-10的解的有 个. -9，0，-2，3，1.5，-2.5，7，12.目的是考查学生检验不等式的解的能力.答案:4.第四关:用“”或“”填空:（1）7 3；（2）7+3 4+3； （3）7+（-1） 4 +（-1）；（4）73 43；（5）7（-3） 4（-3）（6）7（-3） 4 （-3）.此题是为下一节学习不等式的基本性质做必要的铺垫.答案:（1）;（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.第五关:火眼金睛,下列说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？请把错误的加以改正.（1）“2x与1的和是负数”用不等式表示为：2x+10；（2）“a与b的差是非负数”用不等式表示为：a-b0；（3）“a的2倍与4的差不小于5”用不等式表示为：2a-45；（4）“x的相反数与3的和是正数”用不等式表示为：3-x0.解:（1），（4）正确；（2）（3）错误,改正如下：（2）因为非负数即0,可改为:a-b0；（3）因为不小于5即5,可改为:2a-45.此题旨在帮助学生充分辨析“负数”、“非负数”、“不小于”等关键词.第六关:备用，供学有余力的同学选用.1.生活中不等式的应用随处可见,请你说出下列标志表示的含义,并用不等式表示:其中:宽度、高度、重量、速度分别用L、H、G、V表示.2.请给x+35创作一个实际情景或故事，使它成立.借助电脑，对学生的表现及时表扬、肯定！你真行！掌声和鲜花献给你!（五）反思盘点，整合新知通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？方法:先放手让学生独立归纳,写出反思总结,在小组交流后，选代表在全班发言,老师根据情况完善如下：本节主要内容：两个概念：不等式、不等式的解.三种思想：建模思想、类比思想、分类思想.四个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键性词语的含义.二要注意仔细审题,正确列出不等式.三要注意检验一个数是否某个不等式的解的方法.四要注意观察生活,让数学更多地服务社会.（六）精选作业，拓展新知必做题:1.课本第115页练习第1题,第3题.2.课本第120页习题9.1第3题.选做题:1.实践活动：调查当地电信收费情况，为你的家人设计一个用于电信支出最的最佳方案，并同学交流.五、教学评价本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等.