吉林省长春市绿园区2018年4月中考数学模拟试卷 含答案.doc

2018年吉林省长春市绿园区中考数学模拟试卷（4月份）一选择题（共8小题，满分21分）1a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）Aa2与b2Ba3与b5Ca2n与b2n （n为正整数）Da2n+1与b2n+1（n为正整数）2（3分）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A4.2104B0.42105C4.2103D421033（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A主视图B俯视图C左视图D一样大4（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0中的b24ac=0，则这个方程的两根为（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D不确定5（3分）不等式的解集在数轴上表示为（）ABCD6（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的O上，若CAB=30，则D的度数是（）A30B70C75D607（3分）如图，直线ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若1=30，则2的度数是（）A45B30C15D108（3分）如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k0），连接OA，OB若SABO=8，则k的值是（） 来源:A12B8C6D4二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9（3分）计算： = 10（3分）已知当x=7时，代数式ax5+bx8的值为8，那么当x=7时，代数式的值为 11（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（1，4），点A（7，0），点P是直线y=x2上一点，且ABP=45，则点P的坐标为 12（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（AOB）为120，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为 13（3分）如图，在等腰RtABC中，ACB=90，AB=4，点E为AB的中点以AE为边作等边ADE（点D与点C分别在AB的异侧），连接CD则ACD的面积为 14（3分）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2），点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当四边形CDBF的面积最大时，E点的坐标为 三解答题（共10小题，满分66分）15（6分）先化简后求值：已知：x=2，求分式1的值16（6分）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性17（6分）列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%问原计划每天铺设管道多少米？18（7分）如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求C的大小19（7分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53）20（7分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；（2）请你观察图1，你能从图1中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（3）小芳用图2的条形统计图表示甲城市16台自动售货机的销售情况，请你观察图2，你能从图2中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（4）如果收集到的数据很多，例如有200个，你认为图1和图2这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些数据分布的大致情况？请说明理由21（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km22（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长23（10分）如图1，在等腰RtABC中，BAC=90，点E在AC上（且不与点A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED=90，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）求证：AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且CED在ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长24如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由2018年吉林省长春市绿园区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分21分）1【解答】解：A、a，b互为相反数，则a2=b2，故A错误；B、a，b互为相反数，则a3=b3，故a3与b5不是互为相反数，故B错误；C、a，b互为相反数，则a2n=b2n，故C错误；D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；故选：D2【解答】解：将42000用科学记数法表示为：4.2104故选：A3【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图故选：C4【解答】解：=b24ac=0，44m=0，解得：m=1，原方程可化为：x2+2x+1=0，（x+1）2=0，来源:x1=x2=1故选：C5【解答】解：不等式两边同乘12得：8x3（x5）10，去括号，移项，合并同类项得：5x5，x系数化为1，得：x1故选：C6【解答】解：AB为O的直径，ACB=90，CAB=30，B=90CAB=60，D=B=60故选：D7【解答】解：如图ab，1+3+4+2=180，1=30，3=45，4=90，2=15，故选：C8【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2， k），则AC=2k，BC=1k，SABO=8，SABCSACOSBOC=8，即（2k）（1k）（2k）1（1k）2=8，解得k=6，k0，k=6，故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9【解答】解：由题意得：；原式=故答案为：2410【解答】解：由题意得，当x=7时，代数式ax5+bx8的值为8，故可得出75a+7b=16，当x=7时，代数式=（75a+7b）+8=0故答案为：011【解答】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BA，则A（3，2），取AA的中点K（2，1），直线BK与直线y=x2的交点即为点P直线BK的解析式为y=5x+9，由，解得，点P坐标为（，），故答案为（，）12【解答】解：AOB=120，BOC=60OCB=90，BC=2，OC=2，OB=4，重叠部分的面积=+22=+2，故答案为： +213【解答】解：连接CE，ACB=90，E为AB的中点，CE=AE=BE，ADE是等边三角形，DE=AE，DE=AE=CE=BE，D、A、C、B在以点E为圆心的圆上，作E，ADC=ABC=45，过A作AFCD于F，ADF是等腰直角三角形，AD=AE=AB=2，AF=DF=，CAF=DAB+BACDAF=60+4545=60，ACF=30，AC=2AF=2，由勾股定理得：CF=，SADC=CDAF=（+）=1+，故答案为：114【解答】解：过点E作EGx轴于点G，交抛物线于F，来源:将A（1，0），C（0，2）代入y=x2+mx+n解得：抛物线的解析式为：y=x2+x+2令y=0代入y=x2+x+2，0=x2+x+2解得：x=1或x=4B（4，0）OB=4设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0）和C（0，2）代入y=kx+b解得：直线BC的解析式为：y=x+2，设E的坐标为：（x，x+2）F（x，x2+x+2）EF=x2+x+2（x+2）=x2+2x，BCF的面积为： EFOB=2（x2+2x）=x2+4x=（x2）2+4四边形CDBF的面积最大时，只需要BCF的面积最大即可，当x=2时，BCF的面积可取得最大值，此时E的坐标为（2，1）三解答题（共10小题，满分66分）15【解答】解：原式=1（）=1=1=，当x=2时，原式=16【解答】解：（1）列表如下：123412345234563456745678（2）从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为单数的情况有8种，和为偶数的有8种，所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，故此游戏对两人是公平的17【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得解得x=60，经检验x=60是原分式方程的解答：原计划每天铺设60米长的管道18【解答】解：（1）在AEB和AEF中，AEBAEF，EAB=EAF，ADBC，EAF=AEB=EAB，BE=AB=AFAFBE，四边形ABEF是平行四边形，AB=BE，四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G菱形ABEF的周长为16，AE=4，AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，BAF=2BAE，AEBF在直角ABG中，AGB=90，cosBAG=，BAG=30，BAF=2BAE=60四边形ABCD是平行四边形，C=BAF=6019【解答】解：ACME，CAB=AEM，在RtABC中，CAB=28，AC=9m，BC=ACtan2890.53=4.77（m），BD=BCCD=4.770.5=4.27（m），在RtBDF中，BDF+FBD=90，在RtABC中，CAB+FBC=90，BDF=CAB=28，DF=BDcos284.270.88=3.75763.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m20【解答】解：（1）根据小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况如图所示：（2）甲城市16台自动售货机中销售额最高的为58元；甲城市16台自动售货机中有两台销售额为30元（3）甲城市16台自动售货机销售额在1020元的有5个；甲城市16台自动售货机销售额在3040元和4050元的个数一样（4）第二种理由：数据量太大，枝叶就会很多，用茎叶图就显得不太方便柱状图更直观清晰，易于比较数据的大小21【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；快车走完全程所需时间为720120=6（h），点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）（63.6）=480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km即相遇前：（80+120）x=720500，解得x=1.1，相遇后：点C（6，480），慢车行驶20km两车之间的距离为500km，慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h），x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km22【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图ABE即为所求，CE=423【解答】解：（1）如图1，四边形ABFD是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，EK=E