第1讲：数、式、方程、不等式.doc

九年级寒假班数学思维训练 天才出自勤奋 第1讲-数、式、方程（组）、不等式（组） 数、式、方程（组）、不等式（组）的中考方向这部分内容包括：数、式的基本概念，实数、整式、分式的运算，因式分解，方程（组）、不等式（组）的解法与应用，是中考中必考的重点内容，一般在A卷考察，约占试卷35分。同时也渗透在函数、圆等知识中。掌握好这部分知识是决胜中考的关键。 你必须记住的考点1、理解有理数、无理数，相反数，倒数，绝对值，数轴，平方根及有效数字等概念；2、掌握科学记数法，零指数、负指数的意义；3、熟练进行实数、整式、分式的混合运算；4、熟练解方程（组）、不等式（组）5、运用方程（组）、不等式（组）解决实际问题 你必须掌握的方法整体思想、换元法、配方法、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想。 中考考点分析、典例解析 考点一：实数的有关概念【例1】下列数：、032、001020304、sin45中，无理数有（ ）、1个 、2 个 、3 个 、4个【例2】科学记数法与有效数字1、北京奥运会的国家体育场“鸟巢”建筑面积达万平方米，用科学记数法表示这个面积为（ ）、 、 、 、2、关于近似数320105的说法中正确的是（ ）A、有两个有效数字，精确到百分位； B、有三个有效数字，精确到百分位；C、有三个有效数字，精确到千位； D、有两个有效数字，精确到千位；【例3】下列根式中是最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、目标训练11、 已知，那么化简 ；2、 若 则：3、若实数，满足，则的最小值为 ；4、已知直角三角形两边、满足，则第三边长为 ； 考点二：数、式的化简、求值【例4】若时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ；【例5】计算或化简求值：、 、，其中满足 目标训练21、（江西）实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）、 、 、 、2、已知、是的三边长，且，则此三角形是（ ）、等腰三角形 、等边三角形 、直角三角形 、不能确定3、分解因式：、 ；、 ；、 ；、 ；4、填空：（1）若是一个完全平方式，则 ；（2）若的积中不含项和项，则的值为 ；（3）若是恒等式，则 ， ；（4）若，则 ；若，则 ；（5）已知是的一个因式，则 ；（6）已知：，则 ； ；（7）已知，则的值是 ；5、如图：数轴上与，对应的点分别为、，点关于点对称的点为，设点表示的数为，则 ；6、先化简再求值：，其中7、已知：，求代数式的值； 考点三：方程（组）、不等式（组）的解法【例6】求不等式组的自然数解。【例7】的二元一次方程组的解都是正数，求的取值范围；【例8】解方程：（1） （2）【例9】若关于的方程的解是正数，则m的范围是 ； 目标训练31、不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）、 、 、 、2、已知关于的方程是一元二次方程，则 ；3、已知关于的方程方程的解是，其中且，则代数式的值为 ； 考点四：判别式、韦达定理的运用【例10】关于的一元二次方程的根的情况是（ ）、有两个不相等的实数根 、有两个相等的实数根 、没有实数根 、无法确定【例11】已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为。（1）为何值时，是以为斜边的直角三角形？（2）为何值时，是等腰三角形？并求的周长。 目标训练41、下列方程有实数解的是（ ）、 、 、 、2、 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是 3、若、是方程的两个实数根，则 ；4、关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）、 、且 、 、5、若关于的方程无解，则的值是 ；6、已知、是关于的方程的两个实数根。（1）求，的值；（2）若，是某直角三角形的两直角边的长，问当实数、满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值。 考点五：方程（组）、不等式（组）的应用【例12】如图：小杰到学校食堂买饭，看到、两个窗口前面排队的人一样多（设为人，），就站在窗口队伍的后面，过了分钟，他发现窗口每分钟有人买了饭离开队伍，窗口每分钟有人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加人；（1）此时，若小杰继续在窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少，求的取值范围（不考虑其他因素）【例13】机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？ 目标训练51、某商品选用每千克元的甲种糖，每千克元的乙种糖果，每千克元的丙种糖果，混合成杂拌糖，则这种杂拌糖平均每千克的售价是-（ ）元；、 、 、 、2、（山东济南）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案 望子成龙学校学校家庭作业（1） 姓名 家长签字 作业等级 1、若关于的方程有解，则的取值范围是（ ）、 、且 、 、2、已知关于的一元二次方程。（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；（2）若方程的两个实数根之积等于，求的值；3、若，求的值；4、如果关于的不等式的解都是的解，求的取值范围；5、已知、是方程的两个实数根，不解方程，求的值；6、2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率人民币存款利率调整表项 目调整前年利率调整后年利率活期存款0.720.72二年期定期存款2.793.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20 （1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元? （2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率279计息，本金与实得利息收益的和为25558元，问他这笔存款的本金是多少元?（3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款问他是否应该转存? 约定：、存款天数按整数天计算，一年