数学试题期未考试用.docx

如图，ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D.（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由（2014南长区二模）已知ABC中，C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC的关于点B的伴侣分割线例如：如图1，在RtABC中，C=20，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且DBC=20，显然直线BD是ABC的关于点B的伴侣分割线（1）如图2，在ABC中，C=20，ABC=110请在图中画出ABC的关于点B的伴侣分割线，并标注角度；（2）在ABC中，设B的度数为y，最小内角C的度数为x试探索y与x之间满足怎样的关系时，ABC存在关于点B的伴侣分割线如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A.（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC的度数。解（1）证明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS）。（2）ABEDCE，BE=EC。EBC=ECB。EBC+ECB=AEB=50，EBC=25。试题解析：（1）如图所示：（2）DEACDE平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC解：（1）如图所示：（2）设BD为ABC的伴侣分割线，分以下两种情况第一种情况：BDC是等腰三角形，ABD是直角三角形，易知C和DBC必为底角，DBC=C=x当A=90时，ABC存在伴侣分割线，此时y=90x，当ABD=90时，ABC存在伴侣分割线，此时y=90+x，当ADB=90时，ABC存在伴侣分割线，此时x=45且yx；第二种情况：BDC是直角三角形，ABD是等腰三角形，当DBC=90时，若BD=AD，则ABC存在伴侣分割线，此时180xy=y90，y=135x，当BDC=90时，若BD=AD，则ABC存在伴侣分割线，此时A=45，y=135x综上所述，当y=90x或y=90+x或x=45且yx或y=135x或y=135x时ABC存在伴侣分割线解法一：过P 作PE QC则AFP是等边三角形，P 、Q 同时出发、速度相同，即BQ=APBQ=PFDBQDFP,BD=DF,BD=DF=FA=,AP=2.解法二：P 、Q 同时同速出发，AQ=BQ设AP=BQ=x，则PC=6-x，QC=6+x在RtQCP中，CQP=30,C=60CQP=90QC=2PC,即6+x=2（6-x）x=2AP=2（2）由（1 ）知BD=DF而APF 是等边三角形，P