数学人教版七年级下册平面直角坐标系教学设计.doc

平面直角坐标系韦 晓 燕教学目标1. 理解平面直角坐标系的相关概念。2. 在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置。教学重点 平面直角坐标系及相关的概念。教学难点 理解建立平面直角坐标系的必要性，理解平面直角坐标系中点与坐标的一一对应。学具准备：直尺教学过程设计一、创设情境 明确目标1、什么是数轴？2、请画出一条数轴，并在上面标出点A、B的坐标点，坐标为4的点在数轴上的什么位置？ ( 在点C处.这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。)图13、在数轴上已知点，能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置。那么数轴上的点与坐标是怎样的关系？二、探索新知 形成概念1、类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课的有序数对，你能找到一种方法来确定平面内点A、B、C、D的位置吗？(如图2)图2 图3这就是我们这节课所学的平面直角坐标系（板出课题） 受上述方法的启发，为了确定平面内点A、B、C、D的位置，我们可以画一些纵横交错的直线。为了便于标记每一条直线的顺序，以其中的两条为基准，一条看做横向的数轴，另一条看做纵向的数轴，这两条数轴有公共原点且互相垂直（如图3）。2、平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。3、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。4、在图4中，点A记为（4,2）类比点A，你能写出点B、C、D、E、F分别记为什么吗？图4图5学生回答，教师适当引导。B记为（-4,1）、C记为（-3，-4）、D记为（3，-2）、E记为（0,4）、F记为（-3,0）。注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。6、如图5，学生看书第66、67页后回答问题：（1） 说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？（2） 什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？（3）坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？ 7、各象限上的点有何特点? 学生交流后得到共识,各象限坐标的符号： 第一象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为正数， 即（，） 第二象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为正数， 即（，） 第三象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为负数， 即（，）第四象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为负数， 即（，）三、与你共探究探究1：点与坐标的关系1、 例 在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4，5)， B(2，3)， C(4，1) D(2.5，2)，E(0，4).分析：根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标。你认为应该怎样描出点A的坐标？先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点， 过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是A.类似地，我们可以描出点B、C、D、E. 因此，我们可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数对（x，y）(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数对（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点M （即坐标为（x，y）的点）和它对应。也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。2、学以致用：1、设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点当a0，b0时，点M位于第几象限？当a为任意数时，且b0时，点M直角坐标系中的位置是什么？探究2：如何建立平面直角坐标系1、如图,正方形ABCD的边长为6.图6(1)如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面坐标系，那么y轴是哪条线？ y轴是AD所在直线。(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标. A(0，0) ，B(0，6)，C(6，6)，D(6，0).(3)请你另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下。可以看到建立的直角坐标系不同，则各点的坐标也不同。你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？（要尽量使更多的点落在坐标轴上）2、巩固练习教