山东省淄博市高青县2018年3月中考数学模拟试卷 含答案.doc

2018年山东省淄博市高青县中考数学模拟试卷（3月份）一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）Aa=BBa=BCa=BD以上结论都不对2据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（）A36107B3.6108C0.36109D3.61093下列运算正确的是（）A2aa=1B2a+b=2abC（a4）3=a7D（a）2（a）3=a54如果y=+3，那么yx的算术平方根是（）A2B3C9D35如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD6已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A1B13C17D257不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD8如图，ABCD，有图中，三角之间的关系是（）A+=180B+=180C+=180D+=3609下列说法中不正确的是（）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C数据甲、乙的方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则数据甲的波动小D数据3，5，4，1，2的中位数是410如图，在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是（）A4B6C8D1011如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作D，P为D上的一个动点，连接AP、OP，则AOP面积的最大值为（）A4BCD12对于两个实数，规定maxa，b表示a、b中的较大值，当ab时，maxa，b=a，当ab时，maxa，b=b，例如：max1，3=3则函数y=maxx2+2x+2，x21的最小值是（）A1B1C0D2二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13一元二次方程x2+4x5=0的两根分别为a和b，则a2+b2的值为 14用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 15已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，圆锥的母线是 cm16如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如图所示，当P在y=的图象上，PCx轴于点C，交y=的图象于点A，PDy轴于点D，交y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为 17如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，点P的坐标为 三解答题（共7小题，满分52分）18（5分）先化简，再求值：其中x=sin6019（5分）已知：等边三角形ABC中，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，CE=CD，求证：DB=DE20（8分）抛物线y1=ax2+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P在抛物线上，过P（1，3），B（4，0）两点作直线y2=kx+b（1）求a、c的值；（2）根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围；（3）在抛物线上是否存在点M，使得SABP=5SABM，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由21（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级：8分10分，B级：7分7.9分，C级：6分6.9分，D级：1分5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？22（8分）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？23（9分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图2，已知ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，小明发现ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD与ABC的相似比为 ；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（ab）请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题A：如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；如图32若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：如图41，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；如图42，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示）24（9分）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面【解答】解：a是9的平方根，a=3，又B=（）2=3，a=b故选：A2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6108故选：B3【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答【解答】解：A、2aa=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（a）2（a）3=a5，故本选项正确故选：D4【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可【解答】解：由题意得，x20，2x0，解得，x=2，y=3，则yx=9，9的算术平方根是3故选：B5【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致故选：D6【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值【解答】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13故选：B7【分析】根据不等式解集的四种情况，求出其公共解集即可【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为1x1，故选：B8【分析】延长AE交直线CD于F，根据平行线的性质得出+AFD=180，根据三角形外角性质得出AFD=，代入求出即可【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，ABCD，+AFD=180，AFD=，+=180，故选：C9【分析】利用众数、中位数、方差等有关知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、众数表示的是一组数据中出现次数最多的数，在选举中，若某人的选票最多，则此人当选的可能性就越大，故A正确；B、五个数中有3个奇数，2个偶数，故取得奇数的可能性大，故B正确；C、方差越大波动越大，故C正确；D、数据3，5，4，1，2的中位数是3，故D错误，故选：D10【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当ODBC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当ODBC时，OD最小，即DE最小ODBC，BCAB，ODAB，又OC=OA，OD是ABC的中位线，OD=AB=3，DE=2OD=6故选：B11【分析】当P点移动到平行于OA且与D相切时，AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直与切线，进而得出PMAC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据ADMACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得；【解答】解：当P点移动到平行于OA且与D相切时，AOP面积的最大，如图，P是D的切线，DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DMAC，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AC=5，OA=，AMD=ADC=90，DAM=CAD，ADMACD，=，AD=4，CD=3，AC=5，DM=，PM=PD+DM=1+=，AOP的最大面积=OAPM=，故选：D12【分析】根据题意可以判断x2+2x+2与x21的大小，并求出函数y=maxx2+2x+2，x21的最小值，从而可以解答本题【解答】解：y=maxx2+2x+2，x21，x2+2x+2=（x+1）2+11，x211，x2+2x+2x21，函数y=maxx2+2x+2，x21的最小值是1，故选：A二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13【分析】根据韦达定理得a+b=4，ab=5，代入a2+b2=（a+b）22ab计算可得【解答】解：方程x2+4x5=0的两根分别为a和b，a+b=4，ab=5，则a2+b2=（a+b）22ab=16+10=26，故答案为：2614【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得【解答】解：由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为（93）（3+）=（3）（3+）=92=7故答案为：715【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：设母线长为R，则：65=5R，解得R=13cm16【分析】此题所求的四边形PAOB的面积可由分割法，S四边形PAOB=SPCODSDBOSACO【解答】解：由于P点在y=上，则SPCOD=2，A、B两点在y=上，则SDBO=SACO=1=S四边形PAOB=SPCODSDBOSACO=2=1四边形PAOB的面积为1故答案为：117【分析】由矩形性质可知OD=EF，据垂线段最短可得，当ODAC时，OD最短，即EF最短，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点时，ODAC，则DF=OC，即可求得P的纵坐标，代入二次函数的解析式，即可求得横坐标，得到P的坐标【解答】解：连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在直角AOC中，OC=OA=4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点时，ODAC又DFOC，DF=OC=2，点P的纵坐标是2则x2+3x+4=2，解得：x=，当EF最短时，点P的坐标是：（，2）或（，2）故答案为：（，2）或（，2）三解答题（共7小题，满分52分）18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得【解答】解：原式=，当x=sin60=时，原式=19【分析】根据等边三角形的性质、外角的性质及等腰三角形的性质即可推理得出结论【解答】证明：ABC是等边三角形，BD平分ABC，BCA=60，DBC=30，CD=CE，CDE=E，BCA=CDE+E=2E=60，E=30，DBC=E=30，DB=DE20【分析】（1）把P点和B点的坐标代入抛物线解析式，即可求出答案；（2）根据函数的图象得出即可；（3）根据面积公式求出M点到x轴的距离，得出M点的纵坐标，再求出M点的横坐标即可【解答】解：（1）将P（1，3）、B（4，0）代入y=ax2+c得：，解得：；（2）由图象得x4或x1； （3）在抛物线上存在点M，使得SABP=5SABM，理由是：抛物线的解析式是y=x2，设M点的纵坐标为e，P（1，3），由SABP=5SABM得：AB|3|=5AB|e|，来源:解得；|e|=，当e=时， x2=，解得：x=，当e=时， x2=，解得：x=，即M点的坐标是（，）（，）（，）（，）21【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得【解答】解：（1）总人数为1845%=40人，C等级人数为40（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360=117，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300=30人22【分析】（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x5）元/件，根据数量=总价单价结合用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y5）件，根据总利润=单件利润销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x5）元/件，根据题意得： =，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，x5=45答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y5）件，根据题意得：（4945）（3y5）+（5550）y=371，解得：y=23，3y5=64答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件23【分析】（1）先得出AH=AD，即可得出结论；（2）根据勾股定理求出AB，即可得出结论；（3）A、根据矩形ABEF矩形FECD得出比例式即可得出结论；同的方法即可得出结论；B、分FM是矩形DFMN的长或DF是矩形DFMN的长两种情况，先根据相似矩形得出AF，AG，最后用矩形GABH矩形ABCD建立方程即可得出结论；同的方法即可得出结论【解答】解：（1）点H是AD的中点，AH=AD，正方形AEOH正方形ABCD，相似比为： =；故答案为：；（2）在RtABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，ACD与ABC相似的相似比为： =，故答案为：；（3）A、矩形ABEF矩形FECD，AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，a=b；故答案为： b每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b： a=a：b，a=b；故答案为： bB、如图2，由可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，DN=b，、当FM是矩形DFMN的长时，矩形FMND矩形ABCD，FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD=a，AF=aa=a，AG=a，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；、当DF是矩形DFMN的长时，矩形DFMN矩形ABCD，FD：DN=AB：AD即FD： b=b：a解得FD=，AF=a=，AG=，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为： b或b；如图3，由可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，DN=b，、当FM是矩形DFMN的长时，矩形FMND矩形ABCD，FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD=a，AF=aa，AG=a，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；、当DF是矩形DFMN的长时，矩形DFMN矩形ABCD，FD：DN=AB：AD即FD： b=b：a解得FD=，AF=a，AG=，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为： b或b