数学人教版七年级下册平行线判定.doc

教学目标1经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力2经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法教学重难点教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法教学难点：直线平行的判定方法的应用教学方法利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时为学习新知识做好准备，在教学中引导学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，教师的适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能一、复习旧知，引入新课设计说明复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行作好准备，由平行公理推论自然引入新课 1如图，已知四条直线AB，AC，DE，FG，(1)1与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角(2)3与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角(3)5与6是直线_和直线_被直线_所截而成的_角(4)4与7是直线_和直线_被直线_所截而成的_角(5)8与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角2如果ab，bc，那么_，理由是_通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外，还有哪些方法可以判定两直线平行呢？这是我们这节课要研究的问题由此导入新课教学说明能够熟练地从几何图形中识别出同位角、内错角、同旁内角及它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的，这对利用角的位置关系判断两直线平行至关重要，因此在新课开始之前，对相关知识进行复习，是非常必要的；在复习过程中，要关注学生识别的熟练程度，及时地进行调整与补充 二、探索新知1平行线的判定方法1问题1：如下图，在用直尺和三角板画平行线的过程中，三角板起着什么样的作用？讨论结果：三角板的作用是使PHF与BGF相等问题2：这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法？讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单记为：同位角相等，两直线平行用符号语言表达两直线平行的判定方法1：如果12，那么ABCD.点评：教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：第一层这两个角是这两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可问题3：木工用角尺画平行线的过程中，试说出用角尺画平行线的道理讨论结果：如图，因为DCB与FEB是直线CD，EF被AB所截而成的同位角，而且DCBFEB，即同位角相等，根据直线平行的判定方法1，从而CDEF.2平行线的判定方法2问题4：在判定方法1图中，如果PHFHGA，那么ABCD，为什么？分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题的情境(两条直线被第三条直线所截)，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流活动：因为PHFHGA，而BGFHGA(对顶角相等)，所以12，即同位角相等因此ABCD.讨论结果：归纳判定两条直线平行的方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单记为：内错角相等，两直线平行用符号语言表达方法2：如果PHFHGA，那么ABCD.3平行线的判定方法3问题5：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？活动：如图，(1)学生根据图象先排除相等；当4是钝角时，2是锐角才有可能使ab，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补时，两条直线平行，即如果2+4=180，那么ab.(2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性教师根据学生说理，再准确地板书：因为4+2=180，而4+1=180，根据同角的补角相等，所以有2=1，即同位角相等，从而ab.讨论结果：两条直线平行的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单记为：同旁内角互补，两直线平行用符号语言表达：如果4+2=180，那么ab.即时小结：我们在遇到一个新问题时，常常将未学的知识转化为已知(或已解决)的问题在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法教学说明平行线的判定方法1是结合平行线的画法给出的，大部分学生可能会用直尺和三角板画平行线，但学生并不明白画图的原理，因此可能有部分学生并不能熟练画图，也不能理解三角板从中所起的作用，因此在教学时，要给学生充分的回忆和分析的时间判定方法2、3是采用了探讨问题的方式，引导学生通过自主探索、合作交流与分析去发现角与两直线平行之间的关系，在分析思考的过程中注意向学生渗透分析问题的方法同时要特别关注三个结论的三种语言(文字、图形、符号)的相互转化，尤其是符号语言，这是今后推理的基础完成三个判定方法的探究后教师进行了一个方法小结，有意识地让学生认识数学中的转化思想，让学生逐步地学会应用它 4初步应用例题 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直与直角总联系在一起，至于要判定两条直线是否平行，先考虑学过哪些判定平行线的方法，题中的条件与哪种判定方法的条件相同学生先口述判断与理由，教师纠正并规范板书两步推理过程解：平行理由如下：如图，因为ba，ca，所以1290.从而bc.(同位角相等，两直线平行)点评：这个道理过程有两个因为所以.第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容bc，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的12.这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明bc吗？教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由，用图(2)同旁内角互补的方法写出理由(推理过程，略)(3)如果1，2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3)，教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由：如图(3)，因为ab，ca，所以190，290.因为3190，所以32.从而bc(同位角相等，两直线平行)三、巩固训练，熟练技能(一)判断题1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等()2两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等()(二)填空题3如图(1)，如果37，或_，那么_，理由是_；如果53，或_，那么_；如果25_或者_，那么ab，理由是_4如图(2)，若26，则_；如果3456180，那么_；如果9_，那么ADBC；如果9_，那么ABCD.(三)选择题5如图(3)所示，下列条件中，不能判定ABCD的是()AABEF，CDEF B5ACABCBCD180 D236下图，由图中的已知条件，判断下列选项中正确的是()A由16，得ABFGB由1267，得CEEIC由1235180，得CEFID由54，得ABFG(四)解答题7已知直线a，b被直线c所截，且12180，试判断直线a，b的位置关系，并说明理由答案：(一)1.2.(二)3.15或26或48ab同位角相等，两直线平行28，ab内错角相等，两直线平行18038180同旁内角互补，两直线平行4BCADADBCBADBCD(三)5.D6.D(四)7.ab，理由是：因为12180，又31(对顶角相等)，所以23180，所以ab(同旁内角互补，两直线平行)四、课堂小结1本节主要学习了平行线的三种判定方法2用到的主要思想方法是转化思想3注意的问题是平行线的判定方法的灵活应用五、布置作业课本习题5.2第2,4,5题本节课从学生所熟悉的知识平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1，在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行？同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢？由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的