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2012届高考数学第一轮复习教案：函数函数的最值 第18课时：第二章 函数函数的最值一课题：函数的最值二教学目标：掌握函数最值的一般求法，并能利用函数的最值解决一些实际问题，提高分析和解决问题的能力三教学重点：函数最值的一般求法以及应用四教学过程：（一）主要知识：1函数最值的意义； 2求函数最值的常用方法：（1）配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围；（2）判别式法：主要适用于可化为关于 的二次方程 的函数 在由 且 ，求出 的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的 的值；（3）不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意应用的条件；（4）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；（5）数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；（6）利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值（二）主要方法：1函数的最值问题实质上是函数的值域问题，因此求函数值域的方法，也是求函数的值域的方法，只是答题的方式有所差异； 2无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，不等式法及判别式法尤其如此（三）例题分析：例1求下列函数的最大值或最小值：（1） ；（2） ；（3） 解：（1） ，由 得 ，当 时，函数取最小值 ，当 时函数取最大值 （2）令 ，则 ， ，当 ，即 时取等号，函数取最大值 ，无最小值（3）解法（一）用判别式法：由 得 ，若 ，则 矛盾， ，由 ，这时， ，解得： ，且当 时， ， 函数的最大值是 ，无最小值解法（二）分离常数法：由 ， ，函数的最大值是 ，无最小值例2（1）函数 在 上的最大值与最小值的和为 ，则 2 （2）对于满足 的一切实数，不等式 恒成立，则 的取值范围为 （3）已知函数 ， ，构造函数 ，定义如下：当 时， ，当 时， ，那么 （ ）有最小值 ，无最大值 有最小值 ，无最大值有最大值 ，无最小值 无最小值，也无最大值例3（高考 计划考点17“智能训练第14题”）已知 ，若 在 上的最大值为 ，最小值为 ，令 ，（1）求 的函数表达式； （2）判断函数 的单调性，并求出 的最小值答案参看教师用书 （四）巩固练习：1函数 的最大值为 16 ；2若 ，则 的最大值是 6 ；3若 则 的最小值是 ；4 ， 在 和 上
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