人教版八年级下第十九张1平行四边形及其性质.doc

第十九章 四边形第一课时 平行四边形及其性质（1）学习目标：掌握平等行四边形的概念、性质及其应用；学习重点：平行四边形的概念及性质学习难点：平行四边形的概念及性质的灵活运用学习过程：一，预习新知：（1）画出凸四边、指出它的主要元素-顶点、边、角、对角线的性质，（2）复习四边形的对边、邻边，对角、邻角的概念。（3）复习三角形中角的对边、边的对角概念。2、四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？（观察下图得出结论）3、对比引出平行四边形的概念（1）你能根据图形叙述平行四边形的概念吗？ 平行四边形的定义：（ ）使用方法：四边形ABCD是平行四边形AD BC，AB CD （平行四边形的定义） 反之 ADBC，AB CD四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）（2）平行四边形的符号表示方法： ABCD（3）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质，同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质。二、课堂展示：（探索平行四边形的性质及其证明）从平行四边形的主要元素-边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，观察猜想平行四边形的性质：（1）边：对边平行（定义），对边相等 如图：AD=BC，AB=CD且AD BC，AB CD（2）角：对角相等邻角互补，如图：DAB=BCD，ADC=CBA，DAB+ABC=180 0（3）对角线：对角线互相平分 如图：AO=CO，DO=BO，（对角线互相平分的含义是什么？）2、性质的证明 图（1） 图（2） 图（3）（1）如图（1）以上性质其中可直接由平行四边形的定义与平行线的性质证明得的。（2）如图（2）添加一条对角线，将四边形分割成两个三角形，利用全等三角形知识证出性质 证明过程：已知，四边形ABCD是平行四边形 求证 ：A=C，ADC=CBA，AD=BC，AB=CD 证明：连结BD 四边形ABCD是平行四边形AD BC，AB CDADB=CBD，ABD=CDBADC=CBADB=BDABDCDB（ASA）A=C，AD=BC，AB=CD（3）如图（3）再添加另一条对角线，将四边形分割成四个三角形，利用全等三角形知识证出性质 证明过程由你完成（相信你一定行）如图四边形ABCD是平行四边形AB ，AD AB= ， = B= ，A= B+ =1800， + =1800等若连结AC、BD交于点O，则又可得出， = ， = 三：随堂练习：课本八十四页练习.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是。 四.课堂检测：1、判断题：平行四边形的对边平行且相等 （ ）平行四边形的对角相等 （ ）平行四边形两邻边之和为10cm，则周长为20cm， （ ）平行四边形ABCD中，B+D=，那么A= （ ）2、填空题：平行四边形两邻边之比为1：2且较长边为8cm则周长为 cm平行四边形ABCD的周长为16cm，且AB=BC，则平行四边形ABCD的各边长分别为 平行四边形两邻角之比是1：3，则平行四边形各内角的度数分别为 3、平行四边形有一个角的平分线和一边相交，且把这条边分成4cm和5cm的两条线段，求这个平行四边形的周长。五.小结与反思：第二课时 平行四边形的性质（二）学习目标：会应用平行四边形的三个性质 经历探索平行四边形性质的过程，增强合情推理的意识，提高应用能力体会平行四边形的实际应用价值 学习重点：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质 学习难点：理解平行四边形对角线互相平分的性质 教学过程: 一、预习新知： 1在ABCD中，若B-A=60，则D=_ 2平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形的各角是_ 3如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是_ 4由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个5.已知：平行四边形 ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以证明 思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：AOBCOD，AODCOB，ABDBCD，ADCCBA有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，证明中应用到“AAS”，“ASA”证明 归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分 二、 课堂展示 ： 例2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD面积 思路点拨：可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为ACB=90，可以在RtACB中应用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面积是48 三、随堂练习：1.已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，求BOC的周长 2.已知ABCD的周长为48cm，AB比AC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？ 3.在ABCD中，已知B+D=140，求C度数 思路点拨： 应用平行四边形的对边相等求得BC=13cm，再应用平行四边形对角线互相平分求出BO=BD=9cm，OC=AC=6cm； 主要应用平行四边形对边相等可知AB+BC=48=24cm，再利用AB=BC+4这两个等式，以代数的手法求之； 应用平行四边形对角相等，得B=D=70，再通过C+B=180求出C度数 4如图，ABCD中，DE垂直平分AB，ABCD的周长为5cm，ABD的周长比ABCD的周长少1.5cm，求平行四边形各边长（提示：ABC的周长比ABCD的周长少1.5cm，实际上说，BD比BC+DC少1.5cm，DA=DB=（BC+DC）-1.5=1）5.课本八十六页练习 四.课堂检测 1ABCD中，A的余角与B的和是120，则A=_，B=_ 2平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_ 3ABCD的周长为60cm，对角线交于O，AOB的周长比BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_ 4.ABCD中，周长为50cm，AB=15cm，A=30，则此平行四边形的面积为_ 5如图，EF为ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ）A12 B13 C14 D16 6一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm，它们的夹角是30，这个平行四边形的面积是（ ） A10cm2 B10cm2 C5cm2 D5cm2 7如图，ABCD中，ABC=3A，F是CB的延长线上一点，EFDC于E，CF=CD，若EF=3cm，求DE长五. 小结与反思：第三课时平行四边形的判定（1）学习目标1.平行四边形的判定定理及应用2会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题学习重点：平行四边形的判定定理及应用学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用【教学过程】 一.预习新知：1复习平行四边形的主要性质， 角：（c）两组对角相等（性质3）（等价命题：两组邻角互补） 对角线：（d）对角线互相平分（性质4）2怎样判定一个四边形是平行四边形？ （1）小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。方法一：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。你同意吗？方法二：如图，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD 就是平行四边形。你同意吗？ （2）你能说出这两种方法的道理吗？ 猜想： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形你能证明上述猜想吗？请试一试？（你一定行）二.课堂展示：例1已知：如图 422，ABCD ，E和F是对角钱AC上两点，AECF求证：四边形BFDE是平行四边形（说明：从条件、结论两方面对题目进行思考）观察分析下面问题：（1）如图 4-23（a），在ABCD中， E，F为AC上两点，ABECDF求证：四边形BEDF为平行四边形（2）如图423（b），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE/DF求证：四边形BEDF为平行四边形（3）如图 4-23（c），在ABCD中， E，F为AC上两点， BEDF求证：四边形 BEDF为平行四边形（4）如图423（d），在ABCD中，E,F分别是AC上两点，BEAC于E，DFAC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形三.随堂练习：课本八十七页练习四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形ABEF，四边形ECDF是平行四边形吗？说说你的理由？ 四.课堂检测：如图AB=CD且 ，那么四边形ABCD是平行四边形：如果ADB且 ，那么四边形ABCD是平行四边形。 如图 4-25，在ABCD中， AECF， BGDH求证： AH，BE，CG,DF围成的四边形MNPQ为平行四边形如图4-26，在ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点求证：四边形EFGH为平行四边形如图427，在ABCD中，AC，BD交于O点，AEBD于E,CGBD于G,BHAC于H，DFAC于F求证：四边形EFGH为平行四边形五. 小结与反思：第四课时 平行四边形的判定(2)学习目标1.平行四边形的判定定理及应用2会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题学习重点：平行四边形的判定定理及应用学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用学习过程： 一.预习新知：1平行四边形的定义是什么？ 2平行四边形具有哪些性质？ 3平行四边形是如何判定的？你知道几种判定方法？4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别为BO、DO的中点求证：AFCE（请你用两种方法证明） 思路点拨：方法1：证明AOFCOE，推出AFE=CEF，从而得证AFCE方法2：连结AE，CF，去证明四边形AECF为平行四边形 5.知识结构图：二、课堂展示：例1如图,在横线上添上适当的条件:(1)由AD BC 和( )可以推出四边形ABCD是平行四边形.(2)由AD BC 和 ( ) 可以推出四边形ABCD平行四边形(3)由OA=OC和( )可 以推出四边形ABCD 是平行四边形.例2如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是_,根据是_例3如图，四边形ABCD中，AB/CD,且AB=CD,则四边形ABCD是_,理由是_ 例4用两根长为40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？ 小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？ 例5.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？举例说明？ 例6.有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？举例说明？例7.如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，说明理由。 三.随堂练习：1、在四边形ABCD中，从（1）AB CD，（2）BC AD （3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）A 3种 B 4种 C 5种 D 6种2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）A .AB=CD AD=BC B .ABCD AB=CDC.AB=CD ADBC C.ABCD AD BC3.已知：AC，BD相交与点O，AB DC，AO=OC，E，F分别为OB，OD的中点，连结AF，AE，BF，BE，四边形AEBF是平行四边形吗？请说明理由。4课本九十页练习第二题 四. 课堂检测：1、平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为1:2，则它的两邻边长分别是_2、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是。 3、如图，在平行四边形ABCD中，相交于点O，则图中共有_个平行四边形4、平行四边形ABCD中，A45，BC ，则AB与CD之间的距离是 ；若AB3，四边形ABCD的面积是， ABD的面积是5、在平行四边形ABCD中，与的平分线分别交AD于E、F，则EF的长为_6、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF。7. 如图，已知平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分。(要求用文字简述你所设计的两种办法，并在所给的平行四边形中正确画图)8. 如图，在ABCD中，已知点E和点F分别为AD、BC的中点，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。五. 小结与反思：第五课时 平行四边形性质与判定的应用（1）学习目标：会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题学习重点：平行四边形的性质,判定定理及应用学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用学习过程：一、预习新知：1.平行四边形ABCD中，AE平分DAB, DAE=20,则C=_,B_.2.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是_.3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是_.4. 一组对边平行且相等的四边形一定是_形.5有公共顶点的两个全等三角形,其中一个三角形绕公共顶点旋转180后与另一个重合,那么不共点的四个顶点的连线构成_形.6、平行四边形的两个邻角的平分线相交所成的角是_7、若ABCD与ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是_8、在四边形ABCD中，AC是对角线，若，且，则9、在ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，D、E、F分别是各边中点，则DEF的周长= ，DEF的面积是10、A,B,C,D在同一个平面内，从 AB=CD BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有_种二、课堂展示：1、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。 2、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN 。3、如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DE平分平分试证明四边形BFDE是平行四边形三随堂练习：1用边长分别为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_个四边形，_个为平行四边形。2在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为_，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。3延长ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则AB_CE，AC_BE。4.如图19133，在ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）。A1+2=180B2+3=180C3+4=180D2+4=180四课堂检测。1在ABCD中，AC200o，则A_；B_2在四边形ABCD中，已知ADBC，要使四边形ABCD是平行四边形，需要增加条件_（只需填一个你认为正确的条件）3在ABCD中，CBD70o，BCBD，则ADC_4ABCD的周长为120cm，对角线AC和BD相交于点O，且AOB的周长比BOC周长大16cm，则AB_，BC=_5如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF60o，则B_；若BC4cm，AB3cm，则AF_，ABCD的面积为_ 6.如图,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BMAC, DNAC,垂直分别为M,N,四边形BMDN是平行四边形吗?你有几种判别方法?五小结与反思：第六课时平行四边形性质与判定的应用（2）学习目标：进一步加深对平行四边形的性质，判定的理解与运用。学习 重点：与平行四边形的性质，判定相关联的拓展思考。学习 难点：对知识点的题设与结论加图形的综合思考。学习过程：一预习新知：1_的四边形叫做平行四边形，平行四边形的对角线把它分成的两个三角形_，平行四边形对边_，对角_2 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，B=70, 则AD=_,CD=_,D=_,A=_,C=_.3 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，边AB可以看成由_平移得来的，ABC可以看成由_绕点O旋转_得来；4.行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。二课堂展示：例1四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：3，求AB、BC的长；例2.如图，在平行四边形ABCD中，BAC=34, ACB=26，求DAC与D的度数；例3.如图，在ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，你认为四边形AFCE是平行四边形吗？如果是，试说明理由。 例4. 如图，在ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点