安徽省亳州市利辛县2018年中考数学三模试卷 含答案.doc

2018年安徽省亳州市利辛县中考数学三模试卷一选择题（共10小题，满分40分）1四个数0，1，中，无理数的是（）AB1CD02若x，y均为正整数，且2x+14y=128，则x+y的值为（）A4B5C4或5D63今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A2.147102B0.2147103C2.1471010D0.214710114如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）ABCD5解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A方程两边分式的最简公分母是（x1）（x+1）B方程两边都乘以（x1）（x+1），得整式方程2（x1）+3（x+1）=6C解这个整式方程，得x=1D原方程的解为x=16如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10646x=32B（102x）（62x）=32C（10x）（6x）=32D1064x2=327下列说法中正确的是（）A想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查B某中学“学生艺术节”元旦汇演活动时下雨是必然事件C数据3，1，1，2，2的中位数是1D一组数据的波动越大，方差越小8如图，ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC和ACB相似的条件是（）ABCD9周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A小丽从家到达公园共用时间20分钟B公园离小丽家的距离为2000米C小丽在便利店时间为15分钟D便利店离小丽家的距离为1000米10在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在（）AA点处BD点处CAD的中点处DABC三条高的交点处二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11若x2=3，则x= 12分解因式：x3y2x2y+xy= 来源:13如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转90得到OA1B1，若AB=2，则点B走过的路径长为 14已知：RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、AC上，将AMN沿直线MN折叠，点A落在点P处，且点P在射线CB上，当PNC为直角三角形时，PN的长为 三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15（8分）计算（2）+（3.14）0+（）116（8分）某超市将某种碳酸饮料每瓶的价格上调10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调5%，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标18（8分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，据此解答下面的问题（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形11图形21+3图形31+3+9图形4 （2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数wn；（用含n的代数式表示）（3）若图n+1中挖去三角形的个数为wn+1，求wn+1Wn五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19（10分）如图，ABCD的边AD与经过A、B、C三点的O相切（1）求证：AB=AC；（2）如图2，延长DC交O于点E，连接BE，sinE=，O半径为13，求ABCD的面积20（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为和45，且tan=6求灯杆AB的长度六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21（12分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少球两红一红一白两白礼金券（元）182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22（12分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？八解答题（共1小题）23（1）如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是 mm（2）阅读：如图，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GECD交AD于E，GFCB交AB于F，若EG=FG，则有BC=CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似解答问题：有一块三角形空地（如图ABC），BC邻近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且面积最大，如何设计，请你在图中画出此广场正方形（不写画法，保留痕迹）（3）用一个大小形状固定的不等边锐角三角形纸，剪出一个最大的正方形纸备用甲同学说：“当正方形的一边在最长边上时，剪出的内接正方形最大”乙同学说：“当正方形的一边在最短边上时，剪出的内接正方形最大”丙同学说：“不确定，剪不出这样的正方形纸”你认为谁说的有道理，请证明（假设图中ABC的三边为a，b，c，且acb，三边上的高分别记作ha，hb，hc）参考答案一选择题1【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2【分析】已知等式变形后，利用同底数幂的乘法法则求出x与y的值，即可求出x+y的值【解答】解：已知等式整理得：2x+2y+1=27，x+2y=6，由x，y为正整数，得到x=2时，y=2；x=4时，y=1，则x+y=4或5，故选：C【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.1471010，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：分式方程的最简公分母为（x1）（x+1），方程两边乘以（x1）（x+1），得整式方程2（x1）+3（x+1）=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解故选：D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x）（62x）=32故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7【分析】根据调查方式，随机事件，中位数，方差的性质，可得答案【解答】解：A、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故A正确；B、某中学“学生艺术节”元旦汇演活动时下雨是随机事件，故B错误；C、数据3，1，1，2，2的中位数是1.5，故C错误；D、一组数据的波动越大，方差越大，故D错误；故选：A【点评】本题考查了随机事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断【解答】解：当ACP=B，A公共，所以APCACB；当APC=ACB，A公共，所以APCACB；当AC2=APAB，即AC：AB=AP：AC，A公共，所以APCACB；当ABCP=APCB，即=，而PAC=CAB，所以不能判断APC和ACB相似故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似9【分析】根据图象信息即可解决问题【解答】解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为1510=5分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键10【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可【解答】解：连接BP，ABC是等边三角形，D是BC的中点，AD是BC的垂直平分线，PB=PC，PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，PCE的周长最小，BE为中线，点P为ABC的重心，即也是ABC的三条高的交点，故选：D【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11【分析】根据一个正数有两个平方根可得答案【解答】解：x2=3，x=，故答案为：【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根12【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=xy（x22x+1）=xy（x1）2故答案为：xy（x1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】根据含30的直角三角形的性质得出OB的长，再利用旋转的性质得出BOB1的度数，再利用弧长公式计算得出点B走过的路径长即可【解答】解：在直角OAB中，AOB=30，AB=2，OB=，将OAB绕点O逆时针旋转90得到OA1B1，BOB1=90，点B走过的路径长为，故答案为【点评】本题主要考查的是旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键14【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再证明NPCABC列比例式，得方程，解方程即可得结果【解答】解：在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，设AN=PN=x，则CN=5=x当NPC=90时，如图1，NPC=B=90，C=C，NPCABC，x=，即PN=；当PNC=90时，如图2，PNC=ABC=90，C=CNPCABC，x=，即PN=；综上，PN的长为或故答案为：或【点评】本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=2+1+33=3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据“调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意得：，解得：，答：调价前碳酸饮料每瓶3元，果汁饮料每瓶4元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转180后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；找出平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的定义结合图形，连接两对对应点，交点即为旋转中心【解答】解：（1）A1B1C1如图所示，A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心为（，1）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键18【分析】（1）由图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，据此可得；（2）由（1）中规律可知wn=3n1+3n2+32+3+1；（3）将wn+1=3n+3n1+32+3+1减去wn=3n1+3n2+32+3+1即可得【解答】解：（1）图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，故答案为：1+3+32+33；（2）由（1）知，图n中挖去三角形的个数wn=3n1+3n2+32+3+1；（3）wn+1=3n+3n1+32+3+1，wn=3n1+3n2+32+3+1=3n【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19【分析】（1）连接OA，如图1，利用切线的性质得OAAD，再根据平行四边形的性质得ADBC，所以OABC，然后根据垂径定理得到=，从而得到结论；（2）作直径BF，OA交BC于H，如图2，利用圆周角定理得到BCF=90，F=E，在RtACF中利用正弦定义计算出BC=24，再计算出BF，接着计算AH的长，然后根据平行四边形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：连接OA，如图1，AD为切线，OAAD，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，OABC，=，AB=AC；（2）解：作直径BF，OA交BC于H，如图2，BF为直径，BCF=90，F=E，sinF=sinE=，在RtBCF中，sinF=，BC=26=24，CF=10，OAAD，而BCAD，OABC，AOBC，OH=5，AH=135=8，ABCD的面积=248=192【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了平行四边形的性质和解直角三角形20【分析】过点A作AFCE，交CE于点F，过点B作BGAF，交AF于点G，则FG=BC=10设AF=x知EF=AF=x、DF=，由DE=13.3求得x=11.4，据此知AG=AFGF=1.4，再求得ABG=ABCCBG=30可得AB=2AG=2.8【解答】解：过点A作AFCE，交CE于点F，过点B作BGAF，交AF于点G，则FG=BC=10由题意得ADE=，E=45设AF=xE=45，EF=AF=x在RtADF中，tanADF=，DF=，DE=13.3，x+=13.3x=11.4AG=AFGF=11.410=1.4ABC=120，ABG=ABCCBG=12090=30AB=2AG=2.8，答：灯杆AB的长度为2.8米【点评】本题主要考查解直角三角形仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可【解答】解：（1）树状图为：一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=；（2）两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，摇奖的平均收益是：18+24+18=22，2220，选择摇奖【点评】本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0x50时，y2=70；当130x180时，y2=54；当50x130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，经过点（0，168）与（180，60），解得：，产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=x+168（0x180）；（2）由题意，可得当0x50时，y2=70；当130x180时，y2=54；当50x130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），解得，当50x130时，y2=x+80综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为xkg时，获得的利润