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材力引言轴向拉压的内力和应力 教学目的 1 了解材料力学的研究对象 内容 任务2 了解杆件的四种基本变形3 掌握截面法4 牢固掌握轴力的概念及轴力图的画法 重点 1 截面法 2 轴力的概念 3 轴力图的绘制 难点 截面法的灵活应用 一 材力引言绪论中已经介绍了建筑力学的任务是研究和分析作用在结构 构件 上力与平衡的关系 结构 构件 的内力 应力 变形的计算方法 以及构件的强度 刚度 和稳定条件 为保证结构 构件 安全可靠合理提高计算的理论依据材料力学的任务 构件的内力 应力 变形的计算方法 以及构件的强度 刚度 和稳定条件 为保证构件安全可靠合理提高计算的理论依据研究对象 变形固体 在外力的作用下会产生变形的固体 变形固体在外力作用上会产生两种不同性质的变形 一种是当外力消除时 变形也随着消失 这种变形称为弹性变形 另一种是外力消除后 变形不能全部消失而留有残余 这种不能消失的残余变形称为塑性变形 一般情况下 物体受力后 既有弹性变形 又有塑性变形 只有弹性变形的物体称为理想弹性体 只产生弹性变形的外力范围称为弹性范围 1 连续性假设 内容 认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质 其结构是密实的 2 均匀性假设 内容 认为物体内任一点处取出的体积单元 其力学性质 主要是弹性性质 都是一样的 无空隙 单元体的力学性质能代表整个物体的力学性能 1 变形固体的基本假设 3 材料的各向同性假设 内容 材料沿各个方向的力学性能是相同的 4 小变形条件 内容 构件在荷载作用下产生的变形与其原始尺寸相比 可以忽略不计 这样的变形为小变形 NAB NAC 轴向拉压 内力为轴力 如拉 撑 活塞杆 钢缆 柱 扭转 内力为扭矩 如各种传动轴等 轴 弯曲 内力为剪力弯矩 如桥梁 房梁 地板等 梁 剪切 内力为剪力 如销 铆钉 螺栓 键等 连接件 剪切 2 杆件基本变形 杆件变形时 在各类截面的内力中 横截面上的内力最重要 以后凡是说到内力 如无特殊说明 都指的是横截面上的内力 内力特点 1 有限性 2 分布性 3 成对性 二 内力 截面法 固有内力 物体各部分之间 材料各微粒之间的相互作用力 物体在受到外力之前 内部就存在着固有内力 附加内力 由外力而引起的内力 在原有内力的基础上 又添加了新的内力 与变形有关 随着外力的增加而增加 但不能无限的增加 若超过一定的限度构件将被破坏 可见 附加内力与外力的关系及它的限度 在研究构件承载能力时 就显得很重要了 以后简称内力 物体内部某一部分与相邻部分间的相互作用的内力 必须截开物体 内力才能显示 内力分布在截面上 向截面形心简化 内力一般可表示为六个 由平衡方程确定 处于平衡状态的物体 其任一部分也必然处于平衡状态 沿C截面将物体截开 A部分在外力作用下能保持平衡 是因为受到B部分的约束 B限制了A部分物体在空间中相对于B的任何运动 截面有三个反力 三个反力偶 返回主目录 截面法 若外力在同一平面内 截面内力只有三个分量 即 C C 轴力N作用于截面法向 剪力V作用于截面切向 弯矩M使物体发生弯曲 若外力在轴线上 内力只有轴力 N M V 截面法的步骤 无论以截面左端或右端为研究对象 都应得到相同的截面内力 因为 二部分上作用的内力互为作用力与反作用力 适当的符号规定可保证其一致性 2 取 X 0N FP Y 0N FP MO 0MZ FP a 例1 例2 三 轴向拉压 受力特点及变形特点 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合 杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短 杆的受力简图为 目录 1 轴力 1 轴力 横截面上的内力由于外力的作用线与杆件的轴线重合 内力的作用线也与杆件的轴线重合 所以称为轴力 2 截面法求轴力 切 假想沿m m横截面将杆切开取 留下左半段或右半段代 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值 3 轴力正负号 拉为正 压为负 例 一直杆受力如图示 试求1 1和2 2截面上的轴力 课堂练习 4KN 5KN 2KN F 2F 轴力与截面位置关系的图线称为轴力图 2 轴力图 已知F1 10kN F2 20kN F3 35kN F4 25kN 试画出图示杆件的轴力图 例题 解 1 计算各段的轴力 AB段 BC段 CD段 2 绘制轴力图 F 2F 例题 图示砖柱 高h 3 5m 横截面面积A 370 370mm2 砖砌体的容重 18KN m3 柱顶受有轴向压力F 50KN 试做此砖柱的轴力图 y 例题 Ny 谢谢 2 轴力 轴向拉伸和压缩时杆件的内力 轴力正负的规定 拉力为正 压力为负 轴力的计算例1 轴力计算例2 3 轴力图轴力与截面位置关系的图象 X轴表示截面位置N轴表示轴力的大小 解 1 求内力 轴力 例杆AB段为钢制 横截面积A1 320mm2 BD段为铜 A2 800mm2 E钢 210GPa E铜 100GPa l 400mm 求杆各段的应力 应变和总伸长量 AD 画轴力图 例截面积为A的等直杆 单位体积重量为 求杆在自重作用下的内力 解 考虑任一距O点为x的横截面上的内力 受力如图 重力为W Ax 由平衡方程得 N W Ax 绘出轴力图 可见 A截面处内力N AL 最大 三 轴向拉压 轴力 轴力图1 概念 受力特点 外力或外力的合力作用线与杆件的轴线重合变形特点 杆件产生沿着轴线方向的伸长或缩短 变形固体的基本假设 理想化处理 1 均匀连续假设假设变形固体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质 而且各点处材料的力学性能完全相同 2 各向同性假设假设材料在各个方向具有相同的力学性能 3 小变形假设大多数构件在外力作用下产生变形后 其几何尺寸的改变量与构件原始尺寸相比 常是极其微小的 我们称这类变形为小变形 由于变形很微小 我们在研究构件的