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中心对称 九年级数学23 2 1 黄龙中学 柳锐 回忆一下 1 什么样的两个图形成轴对称 一个图形沿着某条直线对折后能够和另一个图形完全重合 那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称 对称点的连线段和对称轴之间有怎样的关系 对称点的连线段被对称轴垂直平分成轴对称的两个图形具有怎样的性质 全等2 已知任意 ABC 画出以点A为中心顺时针旋转180 后的 A B C 想一想 如果将 ABC绕点A旋转180 与 A B C 会是怎样的关系 23 2 1 中心对称 1 理解并掌握中心对称的概念和性质 2 会画一个图形关于中心对称的图形 目标 O 如图 把一个图案绕点O旋转180 后会有什么现象发生 观察 O 绕点O旋转了180度后 一个图案和另一个重合 180 观察 观察 A B C D O 如图 线段AC BD相交于点O OA OC OB OD 把 AOB绕点O旋转180 你有什么发现 观察 A B C D O 180 AOB绕点O旋转180 后与 COD重合 像这样 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 定义 想一想 A B C D O 1 AOB绕点O旋转180 后与 COD重合 那么 AOB与 COD有什么关系 关于点O对称或中心对称 2 它们的对称中心是 3 哪些点是关于点O的对称点 点O 点A与点C点B与点D点O与点O 2020 3 18 11 可编辑 O A B C D E F 已知 ABC和 DEF绕点O旋转180度后能互相重合 回答下列问题 小试牛刀 1 这两个图形是什么关系 中心对称 2 它们的对称中心是 点O 3 哪些点是关于点O的对称点 点A与点D点B与点F点C与点E 如图 旋转三角板 画关于点O对称的两个三角形 第一步 画出 ABC 第二步 以三角板的一个顶点O为中心 把三角板旋转180 画出 A B C 第三步 移开三角板 探究 0 这样画出的两个三角形关于点O对称 分别连接AA BB CC 点O在线段上吗 如果在 在什么位置 点O在线段AA BB CC 上 并且点O是线段AA BB CC 的中点 ABC与 A B C 有什么关系 全等 O A B C D E F 已知 ABC和 DEF关于点O对称 回答下列问题 归纳 1 对称点的连线段与点O有什么关系 对称点的连线段经过点O 并且被点O平分 1 关于中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 并且被对称中心所平分 2 关于中心对称的两个图形是全等形 2 ABC和 DEF有何关系 全等 可以得出 例题 1 如图1 选择点O为对称中心 画出点A关于点O的对称点A A O 图1 解 1 连接AO并延长 2 在AO的延长线上截取OA OA 点A 即为所求 A 例题 2 如图2 选择点O为对称中心 画出与 ABC关于点O对称的 A B C 图2 O C B A C A B A B C 即为所求 练习 1 分别画出下列图形关于点O对称的图形 2 图中的两个四边形关于某点对称 找出它们的对称中心 A B O A B C O 3 下列说法正确的是 A 全等的两个图形成中心对称 B 成中心对称的两个图形一定全等 C 旋转后能重合的两个图形中心对称 D 关于某点成中心对称的两图形平移后可以重合 4 如右图 在平行四边形ABCD中 点A与