云南省昆明八中2012届高三上学期期中考试(数学文).doc

昆八中2012届高三上学期期中考试文科数学试卷说明：本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.全卷满分150分，答题时间为120分钟.注意：选考题第（22）（24）题,只能选做其中的一题.参考公式：样本数据的标准差 其中为样本平均数锥体体积公式 其中为底面面积，为高柱体体积公式 其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式 其中为球的半径第卷（选择题 ，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（1）已知复数，则的共轭复数（A） （B） （C） （D）（2）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（3）若执行下面的程序图的算法，则输出的k的值为开始K=2P=0P1 （B）1 （C）1 （D）1或11（8）在内任取一点，则与的面积比大于的概率为（A） （B） （C） （D）（9）函数的图象为，如下结论中正确的是图象关于直线对称； 图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象（A） （B） （C） （D）（10）已知是上最小正周期为的周期函数，且当时，则函数的图像在区间上与轴的交点的个数为（A） （B） （C） （D）（11）过点的直线与抛物线交于、两点，是抛物线的焦点，若为线段的中点，且，则 （A） （B） （C） （D）（12）已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有两个不同的根，则=(A) (B) （C） （D）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卡上.（13）某校老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则=.（14）变量，满足条件则的最大值为 .（15）在中，如果，则的面积为 .（16）正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为，是线段的中点，过与垂直的平面分别截三棱锥和球所得平面图形的面积比为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题12分）已知等差数列中，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.（18）（本小题12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面.()证明：平面平面；()若，求点到平面的距离.（19）（本小题12分）甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示. （）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更保险，请说明理由；6 53 03 5 7 4647甲乙789（）用简单随机抽样方法从甲的这5次测试成绩中抽取2次，它们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2的概率（20）（本小题12分）已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切（）求双曲线的方程； （）是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程（21）（本小题12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.选考题:在（22）、（23）、（24）题中,选做其中的一题.(22)（本小题10分）如图，已知是O的切线，为切点，是O的割线，与O交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小(23)（本小题10分）直角坐标系中，直线的参数方程为，（是参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（）若与分别是直线与曲线上的动点，求的最小值.(24)（本小题10分）设函数.（）若，解不等式；（）如果，求a的取值范围.昆八中2012届高三上学期期中考试文科数学（参考答案）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（1）C （2） B （3） B （4） A （5） D （6）A（7）D （8） C （9） A （10） B （11） D （12）C二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（13） （14） （15） （16）三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）解：（）是等差数列，由得方程 3分解得： 4分 5分.（） 8分12分（18）（本小题满分12分）() 证明： 又底面 又 平面 平面 平面平面6分() 在中 平面 12分（19）（本小题满分12分）解：（） =，甲的水平更稳定，所以派甲去； 6分（）取得的样本情况为：（74,85），（74,86），（74,90），（74,93），（85,86），（85,90）（85,93），（86,90），（86,93），（90,93）样本平均数分别为：79.5, 80， 82, 83.5，85.5 ，87.5 ，89 ，88 ，89.5 ，91.5与总体平均数86.5距离不超过2的有85.5 ，87.5两个，故.12分（20）（本小题满分12分）解：（）双曲线与圆相切， ， 2分过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，既而故双曲线的方程为 5分（）设直线：，圆心到直线的距离，由得6分由 得 则， 8分 又的面积， 10分由， 解得，直线的方程为. 12分（21）（本小题满分12分）解： （I） ， 2分由及得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是。4分（II）若对任意，不等式恒成立，问题等价于，5分由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；6分当时，；当时，；当时，；8分问题等价于 或 或11分解得 或 或 即，所以实数的取值范围是12分（22）（本小题满分10分）（）证明：连结因为与O相切于点，所以 （1分）因为是O的弦的中点，所以 (2分)于是 （3分）由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆（5分）（）解：由（）得四点共圆，所以(7分)由（）得 (8分)由圆心在的内部，可知 （10分）（23）（本小题满分10分）解：（）直线的普通方程为，曲线的