陕西省2013届高考压轴卷 数学文试题.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷压轴卷）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合，则中的元素的个数为 2.复数的共轭复数是 A. B. C. D. 3.下列函数一定是偶函数的是A. B. C. D. 4已知向量满足，且，则与的夹角为 5.已知q是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是，则判断框处应填入的条件是 A. B. C. D. 7一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.8.已知的面积为，在所在的平面内有两点，满足，则的面积为A. B. C. D.9.直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A B C D 10.函数 的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A B C D二。 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 .12. “公差为的等差数列数列的前项的和为，则数列是公差为的等差数列”，类比上述性质有：“公比为的等比数列数列的前项的和为，则数列_”.13.若满足条件，当且仅当时，取最小值,则实数的取值范围是_.14.定义域的奇函数，当时恒成立，若，则的大小关系为_。15. A（不等式选做题）若存在实数满足不等式则实数的取值范围是。15. B （几何证明选做题）在中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为_15 .C （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为 _。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.已知函数其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点(I) 函数的解析式；() 在ABC中，角，所对的边分别为，c已知且，求角的大小.17. 在等比数列中，已知，公比，等差数列满足. （）求数列与的通项公式； （）求数列的前项和.18.已知直角梯形中，是等边三角形，平面平面()求证：；()求三棱锥的体积19.2013年1月份以来,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布的环境空气质量标准见下表： 日均值k(微克)空气质量等级一级二级超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶）. 【来源：全,品中&高*考*网】（）分别求出甲、乙两市日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好；（）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率.20.已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形的周长为. （I）求椭圆的方程；（II）设过椭圆右焦点的动直线与椭圆交于两点，试问：在轴上是否存在定点，使成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21.已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴（I）确定与的关系；（II）若，试讨论函数的单调性； （III）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：【参考答案】1.B【解析】所以.2.B【解析】所以其共轭复数为3.A【解析】由偶函数定义可知，函数中，的定义域关于原点对称且.4. C【解析】由得，所以5.D【解析】由数列是递减数列可得，因此“” 是“数列是递减数列”的既不充分也不必要条件。6.C【解析】由框图的顺序，依次循环，注意此刻仍然为否，注意到仍然为否，此刻输出7.C【解析】由三视图可知该几何体是在底面为边长是的正方形高是的直四棱柱的基础上截去一个底面积为高为的三棱锥形成的，所以8.B【解析】由知为的边的中点.因为，所以，为的边的三等分点（靠近点）.于是9.D【解析】圆心到直线的距离为，所求的圆心角为10.B【解析】画出两函数图象可知均关于直线对称，所以在内所有交点横坐标之和为11.【解析】抛线线的焦点12.是公比为的等比数列【解析】，是公比为的等比数列。13【解析】画出可行域，得到最优解，把变为，即研究的最大值。当时，均过且截距最大 。14.【解析】设，依题意得是偶函数，当时，即恒成立，故在单调递减，则在上递增，又，故15.A 【解析】，所以，或15.B【解析】过点作交于点，则，又所以即15.C【解析】为，所以，解得因此.16.【解析】（）. 两个相邻对称中心的距离为，则， ，又过点， . ()在ABC中， 因为，所以，所以， 因为，所以，因为，所以 而由得,所以17.【解析】() 设等比数列的公比为，等差数列的公差为.由已知得：， 或 (舍去)， 所以， 此时 所以， . ()设, ,两式相减得,所以18.【解析】()，过作，垂足为，则，. ().19.【解析】（）甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的样本数据为31,48,45,65,73,86.，因为，所以乙市的空气质量较好. （）由茎叶图知，甲市6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天数据为，超标的两天数据为，则6天中抽取两天的所有情况为：，基本事件总数为15.记“恰有一天空气质量超标”为事件A，则事件A包含的基本事件为：，事件数为8. 所以. 即恰有一天空气质量超标的概率为.20.【解析】（I）由题意知：，且,解得, 椭圆的方程为.（II）易求得右焦点,假设在轴上存在点（为常数），使.当直线的斜率不存在时，则，此时,解得或.当直线的斜率存在时，设，联立方程组，消去整理得,设，则当即时，为定值：由可知，在轴上存在定点，使成立.21.【解析】（I）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：.（II）由（1）得.函数的定义域为 当时，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增， 综上得：当时，