中考总复习专题2：代数式、整式及因式分解.docx

中考复习专题之代数式、整式及因式分解题目数量：100一、选择题 1、 如果a+b=2，那么代数式(a-b2a)aa-b的值是（）A.2 B.-2 C.12 D.-122、若x2+4x-4=0，则3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值为（）A.-6 B.6 C.18 D.303、“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）ACnH2n+2 BCnH2n CCnH2n2 DCnHn+34、如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+15、如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A.25 B.33 C.34 D.506、用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A.2n+1 B.n2-1 C.n2+2n D.5n-27、观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，按此规律，图形8中星星的颗数是（）A.43 B.45 C.51 D.538、观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为()A20，29，30 B18，30，26 C18，20，26 D18，30，289、下列计算正确的是（）A.x2+3x2=4x4 B.x2y2x3=2x4y C.(6x3y2)(3x)=2x2 D.(-3x)2=9x210、下列算式中，结果等于a6的是（）A.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a2a3 D.a2a2a211、下列各式计算正确的是（）A.a2a3=a6 B.(a2)3=a5 C.a2+3a2=4a4 D.a4a2=a212、下列运算正确的是（）A.8a-a=8 B.(-a)4=a4 C.a3a2=a6 D.(a-b)2=a2-b213、 下列运算正确的是（）A.-2(a+b)=-2a+2b B.(a2)3=a5 C.a3+4a=14a3 D.3a22a3=6a514、计算正确的是（）A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2a-1=2a15、 下列计算正确的是（）（A）8-2=2 （B）(-3)2=6 （C）3a4-2a2=a2 （D）(-a3)2=a516、下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a2 B.a6a2=a3 C.(-3a3)2=9a6 D.(a+2)2=a2+417、下列运算正确的是（）A.a3a2=a6 B.a12a3=a4 C.a3+b3=(a+b)3 D.(a3)2=a618、下列运算正确的是（）A.a2a3=a6 B.(-a3)2=-a6 C.(ab)2=ab2 D.2a3a=2a219、下列各式中，计算正确的是（）A.3x+5y=8xy B.x3x5=x8 C.x6x3=x2 D.(-x3)3=x620、下列计算正确的是（）A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.(x-1)2=x2-121、下列运算正确的是（）A.a2a3=a6 B.5a-2a=3a2 C.(a3)4=a12 D.(x+y)2=x2+y222、 下列运算正确的是（）A.-aa3=a3 B.-(a2)2=a4 C.x-13x=23 D.(3-2)(3+2)=-123、下列运算结果正确的是（）A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a6 C.a2a3=a6 D.3a-2a=124、下列计算正确的是（）A.3a2-6a2=-3 B.(-2a)(-a)=2a2 C.10a102a2=5a5 D.-(a3)2=a625、下列计算，正确的是（）A.a2a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(-a2)2=a4 D.(a+1)2=a2+126、下列计算正确的是（）A.(a2b)2=a2b2 B.a6a2=a3 C.(3xy2)2=6x2y4 D.(-m)7(-m)2=-m527、 下列运算正确的是（）A.(-2a3)2=-4a6 B.9=3 C.m2m3=m6 D.x3+2x3=3x328、计算2a2+a2，结果正确的是（）A.2a4 B.2a2 C.3a4 D.3a229、下列计算正确的是（）A.x3-x2=x B.x3x2=x6 C.x3x2=x D.(x3)2=x530、下列计算正确的是（）A.a2a3=a6 B.(-2ab)2=4a2b2 C.(a2)3=a5 D.3a2b2a2b2=3ab31、分解因式a2b-b3结果正确的是（）A.b(a+b)(a-b) B.b(a-b)2 C.b(a2-b2) D.b(a+b)232、下列运算正确的是( ）A.2x+x=x3 B.(3x)2=6x2 C.(x-2)2=x2-4 D.x3x=x233、方程3x(x+1)=3x+3的解为()A.x=1 B.x=-1 C.x_1=0,x_2=-1 D.x_1=1,x_2=-1二、填空题 34、若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3=_. 35、若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_.36、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有_个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）.37、 若实数x满足x2-22-1=0，则x2+1x2=_.38、设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2-n，若这列数为-1，3，-2，a，-7，b，则b=_.39、如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为_.40、下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，按此规律，图案需_根火柴棒.41、 已知n个点P_1、P_2、P_3P_n在同一平面内,且其中没有任何三点在同一直线上,设S_n表示过这n个点中的任意2个点的所作直线的条数,显然S_2=1,S_3=3,S_4=6,S_5=10,由此推断S_n=_.41、 已知：212=21+2；323=32+3；434=43+4，若ab10=ab+10(a，b都是正整数)，则a+b的值为_43、在边长为1的正方形网络中,按下列方式得到“L”形图形,第1个“L”形图形的周长是8,第2个“L”形图形的周长是12,则第n个“L”形图形的周长是_.44、如果单项式2xm+2nyn-2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是_.45、计算：a2a3=_. 46、因式分解：a3-4a=_.47、分解因式：2a2+4a+2=_. 48、分解因式：x3-4x=_.49、因式分解：2a2-8=_. 50、分解因式：2a2+ab=_.51、因式分解：x2-2x=_. 52、分解因式：a2b+2ab2+b3=_.53、填空题分解因式，3m4-48=_ 54、分解因式：4ax2-ay2=_.55、因式分解：a2+ab=_. 56、将多项式m3-mn2因式分解的结果是_.三、解答题 57、先化简，再求值：x(x-2)+(x+1)2，其中x=1.58、 已知A=(x-3)(x+2)(x2-6x+9)x2-4-1（1）化简A；（2）若x满足不等式组2x-1x1-x343，且x为整数时，求A的值.59、 先化简，再求值：(1-2x-1)x2-xx2-6x+9，其中x是从1、2、3中选取的一个合适的数.60、 先化简，再求值：2x2-2xx2-1-xx+1，其中x=-2.61、 先化简：x2+xx2-2x+1(2x-1-1x)，然后再从-2x2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值.62、 已知x，y满足方程组x-5y=-22x+5y=-1，求代数式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值.63、 已知x=2+1，求(x+1x2-x-xx2-2x+1)1x的值64、 先化简，再求值：（xx-2-xx+2）4xx-2，其中x=2005.65、 先化简，再求值，x2-xx+1xx+1，其中x=2+166、 先化简，再求值：1-a-ba+2ba2-b2a2+4ab+4b2，其中a=2，b=167、 先化简再求值:2x+6x2-4x+4*x-2x2+3x-1x-2,其中x=-2.68、 计算：-14+12sin60+(12)-2-(-5)0.69、 先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2，其中a=-1，b=12.70、 计算：20160+12-sin45-3-1.71、 计算：（1）(x-y)2-(x-2y)(x+y)； （2）x2+4x+4x2+2x(2x-4+x2x).72、 因式分解：a2-b2-2a+173、 对于任意的正整数n，所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么？74、 化简:(x2x-1-2x1-x)xx-1. 75、 解方程:5x+2x2+x=3x+176、 化简(1-xx-1)1x2-x并选择你最喜欢的数代入求值.77、 解方程:3x-1=5x+1 78、 化简:(1-a2+8a2+4a+4)4a-4a2+2a.79、先化简,再求值:x(x+1)-(x-1)(x+1),其中x=-1.80、 解方程：x3-2x2-3x=0. 81、 化简:x-1x+2x2-2x+1x2-4+1x-182、 先化简2a+2a-1(a+1)+a2-1a2-2a+1,然后a在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.83、 先化简,后求值:4a2-4+2a+2-1a-2,其中a=2-2.84、 先化简,再求值:(1x-1-1)x2+2x+1x2-1,其中x=2-185、 化简:x2-6x+99-x22x-6x2+3x 86、 先化简2x-4x2-42xx+2-1,再任选一个你喜欢的数代入求值.87、 化简：(1a-1)a2-1a2+a 88、 （1）计算：(x+1)2+2(1-x)；（2）解分式方程：2x-3=1x-1.89、 先化简,再求值:x-2x-1(x+1-3x-1),其中x=3-2.90、 若实数x、y满足x2+6x+x-y+1+9=0,求代数式(1x-y+1x+y)yx2-y2的值91、 如图,直线l_1:y=kx+b平行于直线y=x-1,且与直线l_2:y=mx+12交于P(-1,0).(1)求直线l_1、l_2的解析式；(2)直线l_1与y轴交于点A.一动点C从点A出发,先沿平行于x轴的方向运动,到达直线l_2上的点B_1处后,改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l_1上的点A_1处后,再沿平行于x轴的方向运动,到达直线l_2上的点B_2处后,又改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l_1上的点A_2处后,仍沿平行于x轴的方向运动,照此规律运动,动点C依次经过点B_1,A_1,B_2,A_2,B_3,A_3,B_n,A_n.求点B_1,B_2,A_1,A_2的坐标；请你通过归纳得出点A_n、B_n的坐标;并求当动点C到达A_n处时,运动的总路径的长.92、 命题1:直线y=x与双曲线y=1x有一个交点是(1,1)；命题2:直线y=8x与双曲线y=2x有一个交点是(12,4)；命题3:直线y=27x与双曲线y=3x有一个交点是(13,9)；命题4:直线y=64x与双曲线y=4x有一个交点是(14,16)；(1)请你阅读、观察上面命题,猜想出命题n(n为正整数)；(2)请验证你猜想的命题n是真命题.93、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=(0 90 )现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒数学思考：(1)小棒能无限摆下去吗？答：_(填“能”或“不能”)(2)设AA1=A1A2=A2A3=1=_度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an(n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，)求出此时a2，a3的值，并直接写出an(用含n的式子表示)活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1数学思考：(3)若已经摆放了3根小棒，1=_，2=_，3=_；(用含的式子表示)(4)若只能摆放4根小棒，求的范围94、 已知：x=1-2，y=1+2，求x2+y2-xy-2x+2y的值95、如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心此时，M是线段PQ的中点如图，在直角坐标系中，ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）点列P1，P2，P3，中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称对称中心分别是A，B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2，P7，P100的坐标96、观察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52_=_25；_396=693_.（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明.97、在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点当n=1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图（2），两条直线将一个平面分成四个部分；则：当n=3时，三条直线将一个平面分成_部分；当n=4时，四条直线将一个平面分成_部分；若n条直线将一个平面分成an个部分，n+1条直线将一个平面分成an+1个部分试探索an、an+1、n之间的关系98、在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示：（1）填写下列各点的坐标：A4(_,_)，A8(_,_)，A12(_,_)；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.99、一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，