八年级数学学习提纲之分式.doc

八年级数学学习提纲之分式1 知识网络2需要注意的问题 分式的基本概念和基本性质 1. 区分整式和分式，分式是除式中含有字母的有理式，它表示分子除以分母的商，因此它既是有理式，又是与整式联系的代数式。 2. 特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。 3. 使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式 的字母允许值范围是a0 。不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误： ，当a1时，分式有意义(丢掉了a0 )。 4. 分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。 5. 对于含有绝对值符号的分式，应根据绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再化简分式。 6. 分式化简与解分式方程不能混淆。分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。分式的基本概念及其性质看似简单，但在一些考试（包括中招考试）中却经常涉及，其主要考查对分式概念的理解、分式有意义的条件、分式值为零的条件、利用分式的基本性质改变分式的形式等。下面就针对以上几种情况，进行简要分析。一、对分式概念的理解同学们要能够从一些式子中找出分式。正确理解分式的概念，不能只看形式，要抓住分母中是否含有字母这一关键条件，这是判断一个式子是否为分式的重要标准。如果一个式子的分母中含有字母，那么这个式子就是分式；反之，它就不是分式。例1 代数式，中，属于分式的是_。解析 解答本题的易错点有两个：一个是，分母里的是一个确定的值，不要把它当做字母处理了；另一个是，虽然这个式子的分子与分母能够约分化为整式，但它是一个分式，因为它的分母中含有字母。所以本题的分式应该有两个：，。二、分式有意义的条件由分式的概念可知，分式有意义的条件为：分母不能为0。由于分式的分母含有字母，所以在考虑问题时容易忽略分母不能为0这样一个限定条件。因此，在解决有关分式的问题时，一定要先考虑分母不能为0这个条件。例2 若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是（ ）。A. B. C. D. 解析：解决此类问题要遵从一个原则，即不论分母是一个字母、一个单项式还是一个多项式，都要考虑分母不为0这个条件。也就是说，使分式有意义的条件是分式的分母不为0。本题可用配方法，将变形为，即。此时只要m1，就恒大于0，分式就恒有意义，所以选B。三、分式的变形利用分式的基本性质，将分式的分子和分母同时乘（或除以）一个不等于0的数或整式，可改变分式存在的形式。它是分式化简和分式运算的基础。应用分式的基本性质时，要注意区分“都”与“同”这两个字的含义，不仅要避免犯只乘（或除）分子或分母的错误，还要避免犯只乘（或除）分子或分母中部分项的错误。例3 下列各式与相等的是（ ）A. B. C. D. 解析：只要C选项是由的分子、分母都乘变形得到的，故选C。四、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。与分数类似，分式也可以进行约分和通分。分式的约分就是把分子分母的公因式约去：例4：对下列各分式进行约分：1、 ； 2、 ； 3、 4、 （如果分子分母是多项式，要先分解因式）5、 6、 ， 7、 ； 8、 ；9、10、 ； 11、 通分：象分数的通分一样，先要找他们各分母的最简（小）公分母例5：把分式 ， 通分。解：这两个分式的最简公分母是 ，所以 （想一想，怎样找最简公分母？） ； 练习：把下列各组分式通分。（1） ， ； （2） 例6：把分式 ， 通分。解：这两个分式的最简公分母是，所以 ； 练习：把下列各组分式通分。（1） ， ； （2） 五、分式的乘除法1、分式乘分式，就是分子乘分子，分母乘分母，然后约分。计算：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） 2、分式的乘方，就是分子、分母分别乘方。（1） （2） （3） （4）3、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 六、分式的加减法与分数的加减法一样，有同分母和异分母两种。同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。如果结果不是最简分式，还要约分。（减法时，减式的的分子是多项式时要自觉加括号）计算下列各题：（1） ， （2） ，（3） （4）=4 （5）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。如果结果不是最简分式，还要约分。（1） （2） = （3） = （4） （5） = （6）（7） （8）（9）七、可化为一元一次方程的分式方程什么叫分式方程：课本11页。 解分式方程的步骤：1、 去分母。2、解所得的整式方程。3、检验，并下结论。其中去分母就是方程的两边同时乘以各分母的最简公分母。例7： 解下列方程： 解：方程两边同乘以 得 解这个方程得 检验： 所以练习：解方程（1） （2） （3） . （4） ；（5） （6） 八、列分式方程解应用题1、随着国民经济持续增长，我国的铁路运输进行了六次提速了。已知北京至广州的路程2208千米，第六次提速后的速度比第五次提速后的速度增加收20%，时间却少用了2小时。求第六次提速后的速度。2、某工人现在平均每天比计划多做20个零件，已知现在做4000个 零件和原计划做3000个零件所用的时间相同，问现在平均每天做多少个？3、某校学生进行急行军，预计行60千米的路程可在下午5点钟到达，后来由于每小时加快速度的，结果于4点钟到达，这时的速度是多少？4、我市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。小华家去年12月份的水费是18元，今年2月份的水费是36元。已知小华家今年2月的用水量比去年12月多 ，求我市今年居民用水的价格。5、已知某项工程由甲、乙两队合作12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间比甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天。问甲、乙队单独完成这项工程各需多少天。九、负指数规定： (a0，n是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的n （n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。练习： ， ， ， ， ， 计算下列各式1、2、 3、科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正整数，1a10，n=原数的整数位数1 。类似地，绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1a10，n = 原数中第一个不为0的数字前面的0的个数。例如： ， 练习：用科学记数法表示下列各数1、 ， 2、 3、 ， 4、 5、1纳米米，一个水分子的直径为23纳米，则一个水分子的直径等于 米。（用科学记数法表示） 学习分式时要注意和分数进行类比，这样有助于理解分式及其性质。处理有关分式的问题时，要注意符号的变换，还要明白分数线具有除号和括号的双重作用。用下面几道中考题来验证你的收获吧。相信自己，你一定行！练一练练习一(16.1)1下列各式，x+y，-3x2，0中，是分式的有_ _；是整式的有_ _；是有理式的有_ _2当x_时，分式无意义当x_时，分式的值为零3李丽从家到学校的路程为s米，无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_出发4永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天，乙组单独完成需_天5计算=_6，则？处应填上_，其中条件是_7有理式，中，是分式的有（ ） A B C D8分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ） A分式的值为零； B分式无意义 C若a-时，分式的值为零； D若a时，分式的值为零9下列等式：=-;=;=-;=-中,成立的是（ ） A B C D10不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） A10 B9 C45 D9011分式，中是最简分式的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个12公式，的最简公分母为（ ） A（x-1）2 B（x-1）3 C（x-1） D（x-1）2（1-x）313已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义14约分：（1）； （2）15.通分：（1），； （2），练习二(16.2)1计算+-得（ ） A- B C-2 D22计算a-b+得（ ） A Ba+b C Da-b3计算（1-）（-1）的正确结果是（ ） A B- C D-4化简（x-y +）（x+y -）的结果是（ ） Ax2-y2 By2-x2 Cx2-4y2 D4x2-y25计算（）2（）3（-）4得（ ） Ax5 Bx5y Cy5 Dx156. 若（x-3）0-2（3x-6）-2有意义，则x的取值范围是（ ） Ax3 Bx2 Cx3或x2 Dx3且x27若102y=25，则10-y等于（ ） A B C-或 D8纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A3.5104米 B3.510-5米 C3.510-9米 D3.510-6米9用四舍五入法，对0.0070991取近似值，若要求保留三个有效数字，并用科学记数法表示，则该数的近似值为（ ） A7.1010-2 B7.110-2 C7.1010-3 D7.0910-310计算：（xy-x2）=_11若=+，则m=_ 12已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_ 13.计算：（-）（x+y）+x（-）等于_ 14计算：（2m2n-3）-3（-mn-2）2（m2n）0等于_15（阅读题）阅读下列解题过程： （-3m2n-2）-3（-2m-3n4）-2 =（-3）-3m-6n6（-2）-2m6n-8 A =-m-6n6（-m6n-8） B = C 上述解题过程中，从_步开始出错，应改正为_16有这样一道题：“计算-x的值，其中x=2 006”甲同学把“x=2 006”错抄成“x=2 060”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？17已知两个分式：A=，B=+，其中x2，下面有三个结论：A=B；AB=1；A+B=0请问哪个正确？为什么？18已知：x=+1求（-）的值练习3(16.3)1在解方程+=1时，需要去分母时，可以把方程两边都乘以_，根据是_2当x=_时，-2与互为相反数3已知公式，用P1、P2、V2表示V1=_ 4.某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道?设原计划每天铺设x米管道，根据题意得_ _. 5解分式方程+=，下列四步中，错误的一步是（ ） A方程两边分式的最简公分母是x2-1; B方程两边都乘以（x2-1），得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6;C解这个整式方程得：x=1 D原方程的解为x=1;6满足方程=的x的值为（ ） Ax=-1 Bx=1或x=2 C仅有x=1 D仅有x=07若关于x的方程=+2产生增根，则m的值是（ ） A-1 B0 C1 D28.若关于x的方程-=有增根x=-1，那么k的值为（ ） A1 B3 C6 D99我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x，下面所列方程错误的是（ ）A+=1 B=C（+）2+（x-2）=1 D+=11O某乡镇改造农村电网，需重新架设4000米长的电线。为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前2天完成任务，问实际施工中每天架设多长电线?如果设原计划每天架设x米电线，那么列出的方程是( ) A=2 B=2 C=2 D=211.解方程：（1）+=； （2）-1=12若关于x的方程-=有增根，求增根和k的值13先阅读下列一段文字，然后解答问题： 已知：方程x-=1的解是x1=2，x2=- 方程x-=2的解是x1=3，x2=- 方程x-=3的解是x1=4，x2=- 方程x-=4的解是x1=5，x2=- 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x-=10的解 14某一项工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(1) 甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2) 乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;(3) 若甲、乙两队合作4天,余下的工程由乙队单独也正好