数学人教版五年级下册《找次品》.doc

找次品教学设计景县第二小学 魏俊红一、教学目标（一）知识与技能通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养学生观察、分析、推理的能力。（二）过程与方法以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。（三）情感态度和价值观感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。二、教学重难点教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。三、教学准备多媒体课件。四、教学过程（一）弄清问题题意，激发探究愿望（1）师：（演示课件并提出问题）今天这节课我们就从某公司招聘员工的一道题目开始。假定你就是应聘者，想不想接受一下智慧的挑战？ 生：大声说愿意（设计意图：课的开始就把孩子们的不服输的斗志调动起来为下面探索打下基础）师：某益达生产厂生产的243瓶益达中其中有一瓶少了两粒，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一瓶轻一些，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那一瓶？ （2）给同学们一分钟的思考时间说出他们的猜想。生1: 242次，生2: 81次，生3: 24次.师：如果你们都这么认为，这节课我们就非常有研究的必要，如果以“保证能找到”为前提，哪一个次数是最少的呢？这节课我们就来研究这个问题，这个问题在数学中叫“找次品”问题。教师板书课题（二）化繁为简，经历问题的解决基本过程师：要解决这个问题，同学们觉得243这个数是不是有点大呀？生：都点头嗯师：解决问题时，面对一些较大的数据我们往往采取一些策略，谁知道是什么？生：简化师：对，从简单的数据着手，把复杂的问题简单化，这就是研究数学的一种思想：化繁为简下面我们就从3瓶开始研究。（1）初步建立基本思维模型师：天平长什么样？（学生茫然，这时老师可以伸平两臂告诉学生这就是一架天平）如果只有两瓶益达，放在天平上称一次就知道哪一瓶少了3片，因为它会轻一点。现在有3瓶，那么要至少称几次就能找到次品呢？学生：称一次。左右两边各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翘起的一端所放的是次品。（学生演示时教师可以配合学生板书直观图）。找一名同学到讲台上伸开两臂分别演示天平达到平衡和出现不平衡的两种情况，请同学进行判断并说明理由。然后再找一名同学演示一次就找到次品的过程。【设计意图】3瓶中有一瓶次品，用天平来称，至少一次就可以找到。是找次品问题最基本的思维模型，一定要让每个同学都清晰。所以一位同学演示后接着又让一位同学演示一遍，以加深每一位学生的印象。（2）探索规律，优化策略师：如果8瓶益达中有一瓶少了两粒，你至少称几次能保证找出次品？大胆猜测。学生1：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。学生2：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。学生3：每次称2瓶，4次保证找出次品。教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？学生：既要保证找出次品，又要次数最少。【设计意图】这个讨论是非常必要的，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”的同学忽视了“保证”，说“4次”的同学没有考虑到至少。通过同学间的互相交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题的过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。探索规律。（1）分组探究，并将探索的情况填入下表。（2）全班交流。师：分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法（此时学生对使用复杂的图示介绍方法可能还有困难，教师可以根据学生的回答帮助学生进行图示，为学生做出正确示范）。师：每次每边称1瓶的小组为什么需要的次数比较多？学生：每次称的益达数量太少。师：每次每边称4个的小组为什么反而比每次每边称3个的小组多一次呢？学生：每次每边称3个，称一次就可以将次品确定在更小的范围内。【设计意图】问题和问题迫使学生去思考采用不同方法造成次数不同的原因，避免学生知其然而不知其所以然。因为偶然性因素的影响，学生不太容易发现“尽量三等分”这个最优化的策略。此时可以引导学生回顾例1，发现利用天平不仅可以对天平两端的益达进行判断，而且可以对没有称量的那一部分做出判断。（3）师：9瓶比8瓶多了一瓶，怎样称用的次数最少呢？同学们继续用你手中硬币摆一摆，画一画，然后小组内交流汇报。小组1:9（4,4,1）3次 小组2:9（3,3,3，）2次师：同样分了三份为什么第二小组比第一小组少用了一次呢？学生：每边放四个，下次称时次品在4个中找，而每边放3个下次称时次品在3个中找，所以1组比2组多用了1次。师：到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？小组交流1分钟。找同学回答生：应分三组，因为天平只有两个托盘，每边放一份，天平外还有一份。如果天平平衡，次品在天平外一份中，如果不平衡次品肯定在轻的一份中。并且每一份数量要尽量接近，这样就把次品确定在更小的范围内。师：同学们太了不起了！通过我们刚才的试验，讨论、交流，不仅解决了问题，而且还发现了其中的秘密规律，老师为你们出色表现点个赞。教师板书：分3组，每组数量尽量接近（3）运用策略，解决更复杂的问题师：那么我们用发现的规律再来做一次实验。如果是10瓶益达呢？应该分几组？怎么分？称几次？生：10（3,3,4）（1,1,2）（1,1）3次师：27瓶呢？生：27（9,9,9）（3,3,3）（1,1,1）3次师：下面你们老师要问多少瓶吗？生：81瓶师：对，如果是81瓶益达呢？生：4次师：看来同学们都掌握了分组规律，最开始招聘中的243瓶现在同学们看看至少称几次保证找到次品？生：5次。243(81,81,81) (27,27,27) (9,9,9) (3,3,3) (1,1,1)师：从二百多瓶中找一瓶次品，起初我们本能的感觉怎么也要几十次，其实5次就足够了。前后的反差如此之大，远远超出了我们的想像。这就是数学思考的魅力。【设计意图】研究在243瓶中找次品是为了和前面的引入呼应，让学生由开始迷茫无从下手到找到规律，快速找出答案。使学生真正体会数学的魅力所在。（五）课堂小结，拓展延伸1课堂小结。（1）今天研究了什么问题？（2）找次品的最优化策略是什么？2知识拓展。