全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：点直线与圆的位置关系

点直线与圆的位置关系一.选择题1. （2015吉林长春二模）答案：B 2（2015江苏江阴青阳片期中）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为(0，1)，半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是（ ） A3 B C D43. （2015山东滕州羊庄中学4月模拟）如图1，的半径为1，点到直线的距离为图12，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值是A1 B C 2 D答案：B；4. （2015山东枣庄二模）如图，P是外一点，PA是的切线，A为切点，PO与相交于 B点，已知P=28，C为上一点，连接CA，CB，则C的值为（ ）A28 B62 C31 D56 答案：C5(2015山东东营一模)如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k0，x0）的图象上，A与x轴相切，B与y轴相切若点B的坐标为（1，6），A的半径是B的半径的2倍，则点A的坐标为（ ）A（2，2）B（2，3） C（3，2） D（4， ）答案：C6(2015山东济南网评培训)如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，则直线 与的位置关系是A相离 B相切 C相交 D以上三种情况都有可能答案：B7(2015江苏无锡崇安区一模)如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC、BD交于点E，则 ( )A B C1 D答案: D8. （2015无锡市新区期中）已知O的半径为5，直线l上有一点P满足PO=5，则直线l与O的位置关系是（ ） A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交答案：D二.填空题1. （2015江苏常州一模）如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，半圆与直线相切，设半圆，半圆，半圆的半径分别是，则当时， . 第17题图答案：2. （2015湖南岳阳调研）如图，Rt中，是以为直径的圆，如果与相内切，那么的半径长为 ；答案：14.3图2（2015山东滕州东沙河中学二模）如图2，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是P上的一点，则 的最大值是_ 答案：；4. （2015江西省中等学校招生考试数学模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为轴正半轴上一点，点C是第一象限内一动点，且的长始终为2，则的大小的取值范围为 答案：命题思路：考查圆的定义与圆的切线性质的运用，培养用动态的眼光分析数学问题的能力5. （2015广东中山4月调研）如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC110连接AC，则A的度数是 答案：35.（2015广东从化一模） 如图5，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG1，则ABC的周长为 * 答案：6. (2015江苏无锡北塘区一模)如图，等边ABC中，AB4，O为三角形中心，O的直径为1，现将O沿某一方向平移，当它与等边ABC的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d ，则d的取值范围是 （第17题）答案: d三.解答题1. （2015湖南永州三模）（8分）如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD=2，求O的半径答案：23（1）证明：（4分）连结OC，如图，FAC=BAC（1分），OA=OC，OAC=OCA（1分），FAC=OCA，OCAF（1分），CDAF，OCCD，CD是O的切线（1分）；（2）解：（4分）连结BC，如图，AB为直径，ACB=90（1分），BOC=180=60，BAC=30，DAC=30（1分），在RtADC中，CD=2，AC=2CD=4（1分），在RtACB中，BC=AC=4=4，AB=2BC=4，O的半径为4（1分）2. （2015江苏高邮一模）（本题满分10分）（1）如图1，已知O的半径是4，ABC内接于O，AC4.求ABC的度数；已知AP是O的切线，且AP=4，连接PC.判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；ACBPO图1ABCDOE图2（2）如图2，已知ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O内，延长BC交O于点E，连接DE.求证：DE=DC解：（1）ABC=45； 3分直线PC与O相切证明略 3分（2）证明略 4分3. （2015江苏江阴3月月考）如图，已知直线交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作，垂足为D.（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度来源#:中教网答案：解：（1）证明：连接OC，因为点C在O上，OA=OC，所以 因为，所以，有.因为AC平分PAE，所以所以 又因为点C在O上，OC为O的半径，所以CD为O的切线. （2）解：过O作，垂足为F，所以，所以四边形OCDF为矩形，所以 因为DC+DA=6，设,则因为O的直径为10，所以，所以在中，由勾股定理知即化简得，解得或x=9.由，知，故. 从而AD=2， 因为，由垂径定理知F为AB的中点，所以4.(2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)如图，AB是的切线，B为切点，圆心O在AC上，D为的中点.（1）求证：ABBC.（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由 答案：（1）AB是的切线，.OBOC，ABBC. 5分（2）四边形BOCD为菱形，理由如下： 6分中连接OD交BC于点M，D是的中点，OD垂直平分BC.在中，OC2OMODOMOD，四边形BOCD为菱形. 10分5. (2015合肥市蜀山区调研试卷)已知，如图，直线MN交O于A,B两点，AC是O的直径，DE切O于点D，且DEMN于点E.第21题图（1）求证：AD平分CAM. （2）若DE=6，AE=3,求O的半径.答案：解：（1）连接OD，DE与O相切于DODDE 又DEMNODMN2分ODA=DAE.又OD=OAODA=OAD.OAD=DAE.4分AD平分CAM.5分（2）DE=6，AE=3AD=7分AC是O的直径 ADC=90ADC=DEA又OAD=DAE.ADEACD 10分O的半径为7.512分6. 2015广东广州一模）.如图M110，已知O为ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EFBC，点G在FE的延长线上，且GAGE.(1)求证：AG与O相切；(2)若AC6，AB8，BE3，求线段OE的长答案：(1)证明：如图124，图124连接OA，OAOB，GAGE，ABOBAO，GEAGAE.EFBC，BFE90.ABOBEF90.又BEFGEA，GAEBEF.BAOGAE90.OAAG，即AG与O相切(2)解：BC为直径，BAC90.AC6，AB8，BC10.EBFCBA，BFEBAC，BEFBCA.EF1.8，BF2.4，OFOBBF52.42.6.OE.7. （2015广东高要市一模）如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30（1）求证：AC是O的切线；（2）求弦BD的长；（1）证明：连接OC，OC交BD于E，CDB=30，COB=2CDB=60，2CDB=OBD，CDAB，又ACBD，四边形ABDC为平行四边形，A=D=30，OCA=180ACOB=90，即OCAC4又OC是O的半径，AC是O的切线；5（2）解：由（1）知，OCACACBD，OCBD，BE=DE，6在直角BEO中，OBD=30，OB=6，BE=OBcos30=3，8BD=2BE=6；98. （2015山东滕州东沙河中学二模）图3如图3，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且ACB=DCE（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tanACB=，BC=2，求O的半径答案：解：（1）相切；（2） ；9. （2015山东滕州东沙河中学二模）如图4，在ABCD中，AB=12 cm，AD=6 cm，BAD=60，点P从点A出发，以2 cms的速度沿ABC运动，点Q从点A出发，以a cms的速度沿ADC运动，点P，Q从A点同时出发，当其中一点到达点C时，另一点也停止运动，设运动的时间为t s图4（1）求证：BDAD；（2）若a=1，以点P为圆心，PB为半径画P，以点Q为圆心，QD为半径画Q，当P和Q相切时，求t的所有可能值；（3）若在点P，Q运动的过程中总存在t，使PQBD，试求a的值或范围答案：解：（1）略（2）93 33 9（3）1a2 10. （2015山东滕州羊庄中学4月模拟）图5如图，已知点在的边上，的平分线交于点，且在以为直径的上（1）证明：是的切线；（2）若，求圆心到AD的距离；（3）若，求的值答案：（本题满分10分）（1）连接OD，AD平分BAC，BAD=DAC， OA=OD，BAD=ODA，ODA=DAC，ACOD，C=90，ODC=90，图6即BC是O的切线。4分（2）在RtADC中，ACD90，由勾股定理，得：作根据垂径定理得可证 AOFADC 3分（3）连接EDAD平分BAC，BAD=DAC，AE为直径，ADE=90又,又,BEDBDA, 3分11. 2015山东滕州张汪中学质量检测二）如图7，AB是O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使ADC=B（1）求证：直线CD 是O的切线；图7（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，求SABE的面积答案：解:（1）连接 ，B ODB 2分 ADC=B（已知）， ODB =ADC 4分 ODB+ ADO =ADC+ ADO即 5分是直径90 =90CD切O于点D6分（2）在RTADB和RTEAB中 B B RTADB RTEAB AB =BD BE即BE= = = 8分在RTABE中：AE = SABE= = 10分12. （2015山东滕州张汪中学质量检测二）如图8，已知ABC内接于O，点D在OC的延长线上，ABCCAD（1）若ABC20，则OCA的度数为 ；（2）判断直线AD与O的位置关系，并说明理由；（3）若ODAB，BC5，AB8，求O的半径答案：解：（1）70（2）相切 2分理由如下：法一：连接OA，ABCAOC3分在等腰AOC中，OAC90AOC，OAC90ABC 5分ABCCAD，OADOACCAD90ABCABC906分即OAAD，而点A在O上，直线AD与O相切8分法二：连接OA，并延长AO与O相交于点E，连接ECAE是O的直径，ECA90，4分EACAEC90又ABCAEC，ABCCAD，EACCAD906分即OAAD，而点A在O上，直线AD与O相切8分（3）设OD与AB的交点为点GODAB，AGGB4ACBC5，在RtACG中，可得GC310分在RtOGA中，设OAx，由OA2OG2AG2，得x2（x3）242解得x，即O的半径为 12分13. （2015山东潍坊第二学期期中）如图9，已知点A（3，0），以A为圆心作A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作A的切线l.（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当BFD与EAD相似时，求出BF的长 图9答案：（12分）解：（1）设抛物线的解析式为，抛物线经过点A（3，0）和C（0，9）解得：,y=（4分）（2）连接AE,DE是A的切线，AED=90，AE=3直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点，AB=BD=3AD=6，在RtADE中，（8分）（3）当BFD时，AED=BFD=90，ADE=BDF，AEDBFD，即，（10分）当FBAD时，AED=FBD=90，ADE=FDB，AEDFBD，即，BF的长为或.（12分）14. （2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图10，点A、B、C分别是O上的点，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC（1）若ABC=60求证：AP是O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BEAB的值答案：（1）如图11，证明：连接AD，OAADC=ABC，ABC=60， ADC=60，图11CD是直径，DAC=90，ACO=180-90-60=30，-2分AP=AC，OA=OC，OAC=ACD=30，P=ACD=30，OAP=180-30-30-30=90，即OAAP， -4分OA为半径，AP是O切线 -5分（2）解：连接BDCD是直径， DBC=90，CD=4，B为弧CD中点， BD=BC=4sin45=， -6分BDC=BCD=45， DAB=DCB=45，即BDE=DAB， -7分DBE=DBA，DBEABD， -8分BD :BE =AB: BD ，-9分BEAB=BDBD=()2 =8-10分15. 2015邗江区初三适应性训练）如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=6，CE=,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.（结果保留根号和）答案：解：（1）连结OC，证得AOD=COD ； 证得AODCOD（SAS）； 证得OCD=OAD=90； 则DE是O的切线. （2）设半径为r，在RtOCE中，OC2+CE2=OE2解得 所求图形面积为 16. （2015网上阅卷适应性测试）如图,在ABCD中,过A、C、D三点的O交AB于点E,连接DE、CECDEBCE（1）求证：ADCE；（2）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（3）若BC3，DE6，求BE的长 答案：（1）ABCD中 ABCD，AEDEDC ，ADCE（2）直线BC与O相切 如图，作直径CF，连接EF 于是，EFCEDC BCECDE EFCBCECF是O的直径，FEC90，EFCFCE90 BCEFCE90BCF90OCCBABCDEF 直线BC经过O半径OD外端D，且与半径垂直， 第3题 直线BC与O相切（3）ABCD ADBC，ABCD，由（1）ADCE BCCEABCD，BECDCE又BCECDE，BCEEDC， BC3 CE=3即 解得，BE17. （2015江西省中等学校招生考试数学模拟）如图，AB=AC=8，BAC=90，直线与以为直径的O相切于点，点是直线上任意一动点，连结DA交O点（1）当点在上方且时，求AE的长；（2）当点在什么位置时，恰好与O相切？请说明理由；解：（1）如图，连接BE，直线与以为直径的O相切于点， ，AB=8， ，； （2）当点D在AB上方且DB=4时，恰好与O相切；理由如下： 连接OE，BAC=AEB=90，CAE+BAE=90， ABE+BAE=90，CAE=ABE，第4题 又， ，CEA=OEB 又AEB=90，OEC=90，此时与O相切命题思路：考查直径所对圆周角的特征、圆的切线的判定方法的理解运用18. （2015江西赣三中20142015学年第二学期中考模拟）如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF.（1）求证：AF是O的切线；（2）已知O的半径为4，AF=3，求线段AC的长 答案：（1）证明：连接 OC， AB是O直径，BCA=90OFBCAEO=90， 第5题OFAC，OC=OA，COF=AOF，OCFOAFOAF=OCFPC是切线OCF =90， FAOA，AF是O的切线 （2）O的半径为4，AF=3，FAOA，OF=5FAOA，OFAC，AFOA= OFEA ，34= 5EA ，解得AE=， AC=2AE= .19. 2015山东省东营区实验学校一模）如图，已知BC是以AB为直径的的切线，且BC=AB，连接OC交O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，且DF=FB（1）求证：DF是O的切线；（2）若BE=2，求O的半径（1）证明：连接BD，BC是O的切线，AB是直径，ABBC，BFD+OBD=90，DF=FB，FDB=FBD，OD=OB，ODB=OBD，FDB+ODB=FBD+OBD=90，ODDF，DF是圆的切线；（2）解：AB是圆的直径，ADB=90，FDB+FDE=FBD+FED=90，FDB=FBD，FDE=FED，FD=FE=FB，在直角OBC中，tanC=，在直角CDF中，tanC=，=，DF=1，CD=2，在直角CDF中，由勾股定理可得：CF=，OB=BC=，O的半径是20. （2015广东中山4月调研）如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接. CPOFEADB（1）求证：平分； （2）求证：PC=PF； （3）若，AB=14，求线段的长 解：（1）PD切O于点C，OCPD 1分又ADPD，OCADACODAC又OCOA，ACOCAO，DACCAO，即AC平分DAB3分（2）ADPD，DACACD90又AB为O的直径，ACB90PCBACD90，DACPCB又DACCAO，CAOPCB 4分CE平分ACB，ACFBCF，CAOACFPCBBCF，PFCPCF， 5分PCPF 6分（3） PACPCB，PP，PACPCB， 又tanABC，7分 CPOFEADB设，则在RtPOC中，AB=14， 8分k6 （k0不合题意，舍去） 9分21. （2015广东从化一模）（本小题满分9分）如图6，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结求证：。答案：证明：AB是圆O的直径ACB=90 2分AP是圆O的切线PAO=90 4分PAO=ACB 5分BC/OPABC=POA 8分ABCPOA 9分22. 2015山东枣庄一摸）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若O的半径为3，AD4，求AC的长答案：如图，连接OC，OAOC，OCAOAC， 又AC平分DAB，DACOAC， DACOCA， 2分 OCAD， 3分 ADDC，OCDC， 4分 DC为O的切线 5分（2）连接BC，AB为O的直径，ACB90， 又ADDC，ADC90， ACBADC， AC平分DAB，DACCAB ABCACD， 8分 ， 9分AB236，AD4，AC10分23. (2015山东东营一模) 如图，已知BC是以AB为直径的的切线，且BC=AB，连接OC交O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，且DF=FB（1）求证：DF是O的切线；（2）若BE=2，求O的半径（1）证明：连接BD，BC是O的切线，AB是直径，ABBC，BFD+OBD=90，DF=FB，FDB=FBD，OD=OB，ODB=OBD，FDB+ODB=FBD+OBD=90，ODDF，DF是圆的切线；（2）解：AB是圆的直径，ADB=90，FDB+FDE=FBD+FED=90，FDB=FBD，FDE=FED，FD=FE=FB，在直角OBC中，tanC=，在直角CDF中，tanC=，=，DF=1，CD=2，在直角CDF中，由勾股定理可得：CF=，OB=BC=，O的半径是24. (2015山东济南模拟)ABCOD如图，一个边长为8cm的ABC的高与O的直径相等，O与BC相切于点B，O与AB相交于点D，求BD的长解：过点A作AFBC，垂足为F，连接OBABC是等边三角形，ABC60在RtABF中，AB8，ABC 60，EABCOD第25题FAFABsin6084又ABC的高与O的直径相等，O的直径为4OB2 又O与BC相切于点B，OBC 90，OBA30过点O作OEBD，垂足为E， BD2BE 在RtOBE中，OB2，OBA30，BEOBcos3023，BD6（cm）25. (2015山东青岛一模)如图，AB是O的直径，AC是弦，AD过C点的直线于点D，且AOC=2ACD求证：（1）CD是O的切线；（2）AC2ABAD 证明：（1）如图，连接BCAOC=2B,而AOC=2ACD,B=ACD,又B=BCO,BCO=ACD.AB是直径，ACB=90ACB=90,BCOACO90,ACDACO90,即DCO90,CD是O的切线；（2）AB是直径，ACB=90在RtACD与RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，即AC2=ABAD26. (2015江苏南京溧水区一模)(9分)已知，RtABC中，C90，AC4， BC3以AC上一点O为圆心的O与BC相切于点C，与AC相交于点D(1)如图1，若O与AB相切于点E，求O的半径；ABCODE图1(2)如图2，若O与AB相交，且在AB边上截得的弦FG，求O的半径ABCODFG图2答案: 解：(1)连接OE，图1ABCODE因为O与AB相切于点E，所以OEAB1分设OEx，则COx，AO4x 2分由RtAOERtABC，得 3分,解得：xO的半径为4分(2)过点O作OHAB，垂足为点H，5分则H为FG的中点，FH=FG6分图2ABCODFGH连接OF，设OFx,则OA4x由RtAOHRtABC可得OH在RtOHF中，据勾股定理得：OF2FH2OH2x2()2()28分解得 x1， x2 (舍去)O的半径为9分27. (2015江苏南菁中学期中)(本题满分8分) 如图，已知在ABC中，AB=15，AC=20，tanA=，点P在AB边上，P的半径为定长.当点P与点B重合时，P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，P与AC边相交于点M和点N(1)求P的半径；(2)当AP=时，试探究APM与PCN是否相似，并说明理由答案: (本题满分8分)(1)过点B作BHAC于点H设BH=x，则AH=2x，1分；由勾股定理得：2分；解得：半径为3分；(2)相似4分；过点P作PDAC于点D求得PD=6，MD=3，AD=12，AM=95分；CN=56分；7分；再证得AMP=PNC8分；AMPPNC28. (2015江苏扬州宝应县一模)(本题12分)如图，点是半圆的半径上的动点，作于点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且 (1)求证：是O的切线(2)若O的半径为，设求关于的函数关系式当时，求的值OCBEPDA 答案: 解：(1)连结，1分， 2分 ， 3分是圆的切线4分(2)连结，8分(取值范围不写不扣分)当时， ，10分12分.29. 2015无锡市南长区一模）（本题满分9分） 如图,以O为圆心的BD度数为60 o,BOE=45o ,DAOB,EBOB（1）求的值;DMECBOA（2）若O