函数专题练习1.doc

1. 如果，则 答案：2函数的定义域为 答案：3. 函数（常数）为偶函数且在上为减函数，则的值为 答案：14.已知函数，则不等式的解集是 答案：5.已知函数是奇函数，当时，且，则= 解析 由题意即6. 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%，经过x年，这种物质的剩留量y关于x的函数关系式为 答案： 7设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为若存在，使得，则实数的取值范围是 解析 ，由得到在处的导数乘积为-1，即，那么. 求导得，可知当时，得到. 8已知函数f(x)|x22x1|，若ab1，且f(a)f(b)，则abab的取值范围是_解析作出函数图象可知若ab-1，且f(a)f(b)，即为a22a-1-(b22b1)，整理得(a1)2(b1)24，设，所以abab-12sin 2(-1,1)另解 abab=(a+1)(b+1)-1，令m=a+1，n=b+1，其中mn0; 则由可知abab=mn-1(-1,1).答案(-1,1)9已知实数分别满足，则的值为 解析：观察题目条件，我们可以构造函数，则，通过导数，不难发现在R上单调递增，故进一步尝试发现，此时断定，特别关注， 是中心对称图形而可以看成是由平移得到，即关于点中心对称，故10. 已知，是函数图象上的两个不同点，且在，两点处的切线互相平行，则的取值范围为 答案：11. 已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。12. 设函数若在上的最大值为，求的值 解：，因为在上的最大值为，所以不等式对恒成立， 取，得，两式相加得，又取得，所以，把代入，分别得，所以.13.已知函数f(x)axln x，g(x)ex(1)当a0时，求f(x)的单调区间；(2)若不等式g(x)0)，1当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；2当a0，f(x)单调递增，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，综上所述：当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，当a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由题意：ex有解，即exxm有解，因此只需m1，且x(0，)时ex1，所以1ex0，即h(x)0故h(x)在(0，)上单调递减，h(x)h(0)0，故m0时，f(x)kxm且g(x)kxm？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由解(1)由F(x)x32x1ln x(x0)，得F(x)(x0)，令F(x)0得x1，易知F(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，从而F(x)的极小值为F(1)0(2)易知f(x)与g(x)有一个公共点(1,0)，而函数g(x)在点(1,0)处的切线方程为yx1，下面只需验证都成立即可设h(x)x32x1(x1)(x0)，则h(x)3x233(x1)(x1)(x0)易知h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以h(x)的最小值为h(1)0，所以f(x)x1恒成立设k(x)ln x(x1)，则k(x)(x0)易知k(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以k(x)的最大值为k(1)0，所以g(x)x1恒成立故存在这样的实常数k1和m1，使得x0时，f(x)kxm且g(x)kxm备用：1已知A，B，C是平面上任意三点，BCa，CAb，ABc，则y的最小值是_解析相对固定b,c，即把b,c视为常数，代数式y 随着正数a的变大而变小，要使y最小，只要a最大，因为A，B，C是平面上任意三点，且BCa，CAb，ABc，故a的最大值是bc，所以y，即最小值是答案 2. 若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是_解析 不等式等价于，即又（均值不等式不成立）令故，所以，（因为最小值大于，在中，可以取等号），故，解得或，所以答案为答案 3. 若函数f(x)sin(x)(0)是偶函数，则_解析因为函数f(x)sin(x)(0)是偶函数，所以答案4. （1）当 时，函数是奇函数。答案：（2）定义域为的奇函数则 5.已知函数，（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在点、两处的切线分别为、若，且，求实数的最小值函数，求导得（1）当，时，若，则恒成立，所以在上单调减；若，则，令，解得或（舍），当时，在上单调减；当时，在上单调增所以函数的单调减区间是，单调增区间是 4分（2）当，时，而，所以当时，在上单调减；当时，在上单调增所以函数在上的最小值为，所以恒成立，解得或，又由，得，所以实数的取值范围是 9分（3）由知，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意； 11分故，则，整理得，由得， 13分令，则，所以，设，则，当时，在上单调减；当时，在上单调增所以，函数的最小值为，故实数的最小值为 16分6. 定义函数（1）解关于的不等式：；（2）已知函数在的最小值为，求正实数的取值范围NMBAO16如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工