2013年湖北省小学奥数天天练五年级试卷(三).doc

2013年湖北省小学奥数天天练五年级试卷（三） 2013年湖北省小学奥数天天练五年级试卷（三）一、解答题（共10小题，满分0分）1有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是_2如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？3如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？4如图，在三角形ABC中，AE=ED，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？5在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接，求阴影部分面积6一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？7图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48请问：图中阴影部分的面积是多少？8如图，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？9在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？10在一个六边形纸片内有60个点，以这60个点和六变形的6个顶点为顶点的三角形，最多能剪出_个2013年湖北省小学奥数天天练五年级试卷（三）参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分0分）1有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是51.2考点：重叠问题3757534分析：黄色的长边=绿色的长边=红色的边长，黄色的边长+绿色短边=正方形边长，红色的边长+绿色短边=正方形边长，所以，绿色短边=黄色短边，将绿色进行平移构成一个由两个相同的长方形和两个大小不同的正方形组成的图形两个长方形的面积都是：（14+10）2=12；然后就可以算出小正方形的面积是：122012=7.2；就得到了正方形盒底的面积为20+14+10+7.2=51.2；解答：解：把绿色部分进行平移，构成一个由两个相同的长方形和两个大小不同的正方形组成的图形两个长方形的面积都是：（14+10）2=12；然后就可以算出小正方形的面积是：122012=7.2；正方形盒底的面积：20+14+10+7.2=51.2；故答案为：51.2点评：解答此题的关键是让黄色纸片移动，使复杂的图形变为基本图形2如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？考点：长度比较3757534专题：平面图形的认识与计算分析：观察图形可知图形A中，阴影部分的周长分成两部分计算，分别是长a、宽ab，和长2b、宽b的长方形的周长；图形B中，阴影部分的左上方的小线段向上、向左平移后，阴影部分的周长正好等于这个大长方形的周长，由图可知，大长方形的长是a+2b，宽是a+b，即可求出它们各自的周长，再根据大长方形的长比宽长8厘米，即a+2b（a+b）=8厘米，推出b=8厘米，据此即可解答解答：解：图形A中阴影部分的周长是：2（a+ab）+2（b+2b）=4a+4b，图形B中阴影部分的周长是：2（a+2b+a+b）=4a+6b，4a+6b（4a+4b）=2b，又因为大长方形的长比宽长8厘米，即a+2b（a+b）=8，可得b=8厘米，所以2b=28=16（厘米），答：图形B中的阴影部分的周长较长，比图形A中的阴影部分的周长长16厘米点评：解答此题的关键是明确各个图形中的阴影部分的周长包括哪几个部分，再计算即可解答3如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？考点：燕尾定理3757534专题：平面图形的认识与计算分析：连接CF，因为CE=2AE，所以=，同理，=，设SAEF=1份，那么SCEF=2份，因为F是AD的中点，SCFD=SACF=SAEF+SCEF=1+2=3份，同理，又因为=，所以，所以SBDF=SABF=3份，这样SABC=1+2+3+3+3=12份；然后根据阴影部分的份数是2+3=5份，在解答即可解答：解：连接CF，因为CE=2AE，根据燕尾定理，所以=，同理，=，设SAEF=1份，那么SCEF=2份，因为F是AD的中点，SCFD=SACF=SAEF+SCEF=1+2=3份，同理，又因为=，所以，所以SBDF=SABF=3份，这样SABC=1+2+3+3+3=12份，阴影部分的份数是：2+3=5份，512=，即1=点评：本题考查了利用燕尾定律求组合图形的面积4如图，在三角形ABC中，AE=ED，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？考点：燕尾定理3757534专题：平面图形的认识与计算分析：连接CE，设SCDE=1，SBDE=SABE=3，则，所以，SAEF=，据此解答解答：解：连接CE，设SCDE=1，因为AE=ED，SACE=1，D点是BC的四等分点，根据燕尾模型可得：SBDE=SABE=3，则，所以，SAEF=，点评：本题考查了燕尾定律的灵活应用5在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接，求阴影部分面积考点：组合图形的面积3757534专题：平面图形的认识与计算分析：如图，PDA与PBC的面积等于正方形ABCD面积的，这两个三角形中的阴影部分又分别是这两个三形面积的，这两个阴影之和是正方形面积的；同理，PAB与PCD的面积等于正方形ABCD面积的，这两个三角形中的阴影部分又分别是这两个三形面积的，这两个阴影之和是正方形面积的据此即可求出求阴影部分面积解答：解：如图，连结PA、PC，PDA与PBC的面积等于正方形ABCD面积的，这两个三角形中的阴影部分又分别是这两个三形面积的，因此，这两个阴影之和是正方形ABCD面积的；同理，PAB与PCD的面积等于正方形ABCD面积的，这两个三角形中的阴影部分又分别是这两个三形面积的，因此，这两个阴影之和是正方形ABCD面积的；所以，阴影部分面积：66（+）=66=15（平方厘米）答：阴影部分面积是15平方厘米故答案为：15平方厘米点评：关键是连结PA、PC，把正方形分成上、下、左、右四个三角形，由于上、下两个阴影是以正方形的边长的一半为底的三角形，它们高之和是正方形的边长，因此，这两个阴影面积之和是正方形面积的的，同理中，左、右两边的两个阴影面积之和是正方形面积的，从而求出阴影部分的面积6一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？考点：三角形的周长和面积3757534专题：平面图形的认识与计算分析：根据“将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合”，可知DC是AB的高，图中阴影部分（即折叠的部分）的面积与ADC的面积相等；据此只要求出ADC的底边CD的长，再乘高除以2即可得解；进而根据ABC的面积=ABDC=BCAE，代入数据即可求出DC的长度，进而得解解答：解：见下图：13DC=（12DC）5，13DC=60DC5，DC=（厘米）；ADC=AEC=5=（平方厘米）答：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是平方厘米点评：此题考查三角形的面积面积公式的运用，三角形的面积=底高，解决此题关键是先求出DC的长度，进而得解7图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48请问：图中阴影部分的面积是多少？考点：组合图形的面积3757534专题：平面图形的认识与计算分析：如图，由于阴影部分是两个同底，高之和等于大长方形宽的三角形，其面积是EFAJ，我们可以设大长方形长AC=a，宽AJ=b，则EF的长为aa=a，则阴影部分面积为（ab），由于ab是大长方形的面积，其面积是四个小长方形面积之和，从而使问题得解解答：解：如图，阴影部分面积为：是EFAJ，设大长方形的长为a，宽为b，则EF=aa=a，因此，阴影部分面积为ab，=（ab）=（12+24+36+48）=120=答：图中阴影部分的面积故答案为：点评：EF是面积为48的长方形长的一部分，减去面积为12的长方形的长，由于没能告诉各小长方形及大长方形的长、宽，因此，只能用它们面积所占的分数来表示，得出用含有长度的代数式，进一步求解此题难度较大8如图，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？考点：组合图形的面积3757534专题：平面图形的认识与计算分析：如图，连结AC、BF、CE、DF，根据正六边形的特征及梯形的蝴蝶定理，各三角形有如下关系，a：b：c：d=1：4：2：2，因此，阴影部分占六边形面积的，进而求出阴影部分面积解答：解：如图，连结AC、BF、CE、DF，根据六正边形的特征及蝴蝶定理，阴影部分面积：6=6=答：阴影部分的面积是故答案为：点评：解答此题的依据是正六边形的特征及梯形的蝴蝶定理梯形蝴蝶定理是：相似图形，面积比等于对应边长比的平方用小学知识不可证明9在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？考点：组合图形的计数3757534专题：几何的计算与计数专题分析：不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断解答：解：设ABC内部的n1个点能把原三角形分割成an1个小三角形，我们考虑新增加一个点Pn之后的情况：（1）若点Pn在某个小三角形的内部，如图（a），则原小三角形的三个顶点连同Pn将这个小三角形一分为三，即增加了两个小三角形；（2）若点Pn在某两个小三角形公共边上，如图（b）则这两个小三角形的顶点连同点Pn将这两个小三角形分别一分为二，即也增加了两个小三角形所以，ABC内部的n个点把原三角形分割成的小三角形个数为an=an1+2易知a0=1，于是a1=a0+2，a2=a1+2，an=an1+2将上面这些式子相加，得an=2n+1所以，当n=100时，三个顶点A，B，C和这100个内点能把原三角形分割成2100+1=201个小三角形点评：本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键10在一个六边形纸片内有60个点，以这60个点和六变形的6个顶点为顶点的三角形，最多能剪出124个考点：组合图形的计数3757534专题：几何的计算与计数专题分析：设正六边形内有n个点，n=1时，有6个三角形，每增加一个点，就增加2个三角形，n个点最多能剪出6+2（n1）=2n+4个三角形据此即可解答问题解答：解：设正六边形内有n个点，n=1时，有6个三角形，以后每增加一个点，就增加2个三角形，所以n个点最多能剪出6+2（n