通信原理模拟信号数字化基本原理PPT课件.ppt

第二章模拟信号的数字化传输 数字通信原理 可编辑 2020 3 18 主要内容 2 可编辑 2020 3 18 2 2模拟信号数字化的基本原理 3 可编辑 2020 3 18 模拟信号的抽样 抽样是把连续时间模拟信号转换成一系列离散时间连续幅度的抽样值的过程 能否由此样值序列重建原信号 如何避免抽样引起的失真 是抽样定理要回答的问题 抽样定理的分类 4 可编辑 2020 3 18 抽样定理的分类 根据信号是低通型的还是带通型的 抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的 抽样定理分均匀抽样定理和非均匀抽样定理根据抽样的脉冲序列是冲激序列的还是非冲激序列 抽样定理分理想抽样定理和实际抽样定理 5 可编辑 2020 3 18 模拟信号的抽样 抽样是把连续时间模拟信号转换成一系列离散时间连续幅度的抽样值的过程 能否由此样值序列重建原信号 如何避免抽样引起的失真 是抽样定理要回答的问题 抽样定理的分类 6 可编辑 2020 3 18 抽样定理的分类 根据信号是低通型的还是带通型的 抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的 抽样定理分均匀抽样定理和非均匀抽样定理根据抽样的脉冲序列是冲激序列的还是非冲激序列 抽样定理分理想抽样定理和实际抽样定理 7 可编辑 2020 3 18 模拟信号的抽样 一 低通抽样定理二 带通抽样定理三 脉冲幅度调制 PAM 8 可编辑 2020 3 18 一 低通抽样定理 低通抽样定理定义 f t 0 Fm 一个频带限制在 0 Fm 赫以内的时间连续的函数f t 如果以Ts 1 2Fm的等间隔时间抽样 则所得的样值可以完全确定原信号f t Ts 1 2Fm为抽样的最大时间间隔 称为奈奎斯特间隔 9 可编辑 2020 3 18 一 低通抽样定理 低通抽样定理证明低通抽样定理的频域证明低通抽样定理的时域证明 10 可编辑 2020 3 18 低通抽样定理频域证明 低通抽样定理频域证明 模拟信号的抽样 可以看作模拟信号f t 与周期为Ts的单位冲激函数 T t 的乘积 已抽样信号fs t 为 11 可编辑 2020 3 18 抽样脉冲序列 时域 频域 抽样后信号 时域 频域 抽样后的信号频谱Fs 由无限多个间隔为 s的F 叠加而成 抽样后的信号包含了原信号的全部信息 1 抽样 12 可编辑 2020 3 18 2 恢复 如果 即 也即 收端用一个截止频率为Fm赫兹的低通滤波器 能从Fs 中取出F 无失真地恢复原信号 13 可编辑 2020 3 18 3 示意图 抽样过程的时间函数及对应频谱图 14 可编辑 2020 3 18 4 混叠现象 如果 即 若抽样后信号频谱在相邻周期内发生混叠 则不能无失真重建原信号 结论 15 可编辑 2020 3 18 一 低通抽样定理 低通抽样定理证明低通抽样定理的频域证明低通抽样定理的时域证明 16 可编辑 2020 3 18 低通抽样定理时域证明 低通抽样定理时域证明 17 可编辑 2020 3 18 1 LPF 理想低通滤波器的传递函数 冲激响应 18 可编辑 2020 3 18 频域已证明 将Fs 通过截止频率为Fm的低通滤波器便可得到F 所以 时域卷积定理 重建信号的时域表达式 内插公式 2 内插公式 抽样函数 19 可编辑 2020 3 18 内插公式 3 示意图 结论 以奈奎斯特速率抽样的带限信号f t 可以由其样值利用内插公式重建 信号重建图 20 可编辑 2020 3 18 2 2 1模拟信号的抽样 一 低通抽样定理二 带通抽样定理三 脉冲幅度调制 PAM 21 可编辑 2020 3 18 非理想条件下的信号抽样 抽样定理讨论的是理想抽样 T t 是周期性单位冲激响应函数 滤波器为理想低通滤波器 实际的抽样并不是理想抽样 f t 总是时间有限的函数 它的频谱成分不可能完全的限制在Fm内 所以抽样信号的恢复难免有失真 使失真控制在允许范围之内的方法 22 可编辑 2020 3 18 解决方法 在抽样之前加截止频率为Fm的低通滤波器 滤出Fm赫以上的频谱成分 从而消除折叠现象和避免由此引起的失真 收端的低通滤波器不可能做成理想 为了减弱因幅度和相位不理想造成的失真 通常选择的抽样频率略大于2Fm 23 可编辑 2020 3 18 带通抽样定理 提出原因带通均匀抽样定理 24 可编辑 2020 3 18 提出原因 实际中遇到的许多信号是带通型信号对带通信号抽样 如采用低通抽样定理获得的抽样速率 虽然可以保证不发生混叠 但是会降低信道利用率 频谱示意图 带通信号频率 低通抽样定理获得的抽样速率 使得一大段频谱空隙得不到利用 25 可编辑 2020 3 18 26 可编辑 2020 3 18 带通抽样定理 提出原因带通均匀抽样定理 27 可编辑 2020 3 18 带通均匀抽样定理 频率范围 带通信号 带宽 如果最小抽样速率 讨论 m为不超过fH B的最大整数 28 可编辑 2020 3 18 带通抽样定理 带通抽样定理一个频带限制在 fL fH 赫以内的带通信号f t 带宽为B fH fL 如果最小抽样速率fs 2fH m m是一个不超过fH B的最大整数 那么f t 可完全由其抽样值确定 29 可编辑 2020 3 18 讨论 1 2 频谱示意图 能重建原信号的最小抽样频率 最高频率不是带宽的整数倍 能重建原信号的最小抽样频率 最高频率是带宽的整数倍 30 可编辑 2020 3 18 fH nB 则抽样速率fs 2B fH 5Bfs 2B 最高频率为频带宽度整数倍 31 可编辑 2020 3 18 最高频率不为频带宽度整数倍 32 可编辑 2020 3 18 对称间隔的带通抽样 避免频谱重叠的条件 各组频谱分量之间间隔相等且都等于2 f 33 可编辑 2020 3 18 模拟信号的抽样 一 低通抽样定理二 带通抽样定理三 脉冲幅度调制 PAM 34 可编辑 2020 3 18 脉冲幅度调制 PAM 脉冲调制自然抽样平顶抽样 35 可编辑 2020 3 18 脉冲调制 脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波 用模拟基带信号m t 去控制脉冲串的某参数 使其按m t 的规律变化 按基带信号改变脉冲参量的不同 脉冲调制又分为脉幅调制 PAM 脉宽调制 PDM 和脉位调制 PPM 波形图 PAM与抽样定理 36 可编辑 2020 3 18 37 可编辑 2020 3 18 PAM与抽样定理 脉冲振幅调制 PAM 是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式 若脉冲载波是冲激脉冲序列 则前面讨论的抽样定理就是脉冲振幅调制的原理 实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列 从而实现脉冲振幅调制 理想抽样与实际抽样 38 可编辑 2020 3 18 理想抽样与实际抽样 理想抽样 理想冲击函数对抽样实际抽样 采用脉冲宽度为 t的周期脉冲抽样根据抽样脉冲的形状 实际抽样分为自然抽样和平顶抽样 39 可编辑 2020 3 18 脉冲幅度调制 PAM 脉冲调制自然抽样平顶抽样 40 可编辑 2020 3 18 自然抽样 自然抽样又称曲顶抽样 它是指抽样后的脉冲幅度 顶部 随被抽样信号f t 变化 或者说保持了f t 的变化规律 频谱示意图 41 可编辑 2020 3 18 脉冲载波S t 高度为A 宽度为 t 重复频率为1 Ts 变换到频域 42 可编辑 2020 3 18 单个抽样脉冲 抽样原理框图 变换到频域 43 可编辑 2020 3 18 当n 0时 自然抽样和理想抽样的频谱仅差一个系数A t Ts 通过截止频率等于Fm的理想低通滤波器 同样可以不失真的恢复原信号 自然抽样得到抽样信号fs t 是一系列顶部与抽样原始信号f t 保持一致的脉冲串 理想抽样的频谱被常数1 Ts加权 因而信号带宽为无穷大 而自然抽样频谱的包络按Sa函数随频率增高而下降 因而带宽是有限的 且带宽与脉宽 t有关 t越大 带宽越小 44 可编辑 2020 3 18 45 可编辑 2020 3 18 脉冲幅度调制 PAM 脉冲调制自然抽样平顶抽样 46 可编辑 2020 3 18 平顶抽样 平顶抽样又叫瞬时抽样 抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状 顶部平坦的矩形脉冲 矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值 平顶抽样PAM信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生 其中脉冲形成电路的作用就是把冲击脉冲变为矩形脉冲 平顶抽样是通过一个保持时间为 t的脉冲保持电路来实现的 波形及原理图 分析 47 可编辑 2020 3 18 48 可编辑 2020 3 18 脉冲形成电路的传递函数 输出信号频谱 H 是 的函数 不是常系数 不能采用低通滤波器获得所需基带信号 49 可编辑 2020 3 18 校正网络 低通滤波器 校正网络的传递函数 校正后的频谱 50 可编辑 2020 3 18 2 2模拟信号数字化的基本原理 51 可编辑 2020 3 18 信号的量化 量化的概念均匀量化非均匀量化 52 可编辑 2020 3 18 量化的概念 利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化 量化使得PAM信号的幅度离散化 通常由量化器完成抽样 把时间连续的信号变为时间离散的信号量化 把取值连续的抽样变为取值离散的抽样 53 可编辑 2020 3 18 量化的概念 量化的物理过程图示量化的物理过程说明量化误差和量化噪声 54 可编辑 2020 3 18 55 可编辑 2020 3 18 量化的概念 量化的物理过程图示量化的物理过程说明量化误差和量化噪声 56 可编辑 2020 3 18 模拟信号 抽样速率 第k个抽样值 量化信号 M个量化电平 第i个量化区间的终点电平 量化间隔 量化就是将抽样值转换成M个量化电平之一 57 可编辑 2020 3 18 量化特性 两者之间的关系称为量化特性 量化特性有四种类型 a b c d 58 可编辑 2020 3 18 量化特性 59 可编辑 2020 3 18 量化特性 60 可编辑 2020 3 18 量化特性 61 可编辑 2020 3 18 量化的概念 量化的物理过程图示量化的物理过程说明量化误差和量化噪声 62 可编辑 2020 3 18 量化误差和量化噪声 mq kTs 与m kTs 之间的误差称为量化误差量化误差是随机的它象噪声一样影响通信质量 因此又称为量化噪声 量化噪声的均方误差 63 可编辑 2020 3 18 量化噪声的均方误差 量化噪声的均方误差 积分区分成M个量化间隔 不过载时求量化噪声的基本公式 64 可编辑 2020 3 18 信号的量化 量化的概念均匀量化非均匀量化 65 可编辑 2020 3 18 均匀量化 概念量化噪声功率量化误差信号噪声功率比 66 可编辑 2020 3 18 均匀量化 均匀 等间隔划分输入信号的取值域把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化 在均匀量化中 每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点 67 可编辑 2020 3 18 均匀量化 概念量化噪声功率量化误差信号噪声功率比 68 可编辑 2020 3 18 量化器的工作范围 量化电平数 均匀量化时的量化间隔 1 量化器参数 69 可编辑 2020 3 18 量化器的输出 第i个量化区间的的终点 分层电平 第i个量化区间的量化电平 2 量化器输出 70 可编辑 2020 3 18 3 量化器噪声功率 每个量化级的量化噪声功率 总的量化噪声功率是各级量化噪声功率之和 71 可编辑 2020 3 18 第i层的概率分布 均匀量化器不过载量化噪声仅仅与量化间隔有关 一旦量化间隔确定 无论抽样值等于多少 不过载量化噪声都相同 总的量化噪声功率是各级量化噪声功率之和 72 可编辑 2020 3 18 均匀量化 概念量化噪声功率量化误差信号噪声功率比 73 可编辑 2020 3 18 量化误差 信号幅度超出量化范围 称为过载或者饱和 过载区的误差特性是线性增长的 因而过载误差比量化误差大 过载失真 74 可编辑 2020 3 18 过载失真 概念 实际中输入信号的幅度常常可能超过量化器的工作范围 v 在信号幅度超过 v 由于限幅 必然要产生失真 这个失真叫过载失真因为过载失真引起的噪声功率 可认为是输出量化值为 v的情况 叫过载量化噪声功率过载量化噪声功率 75 可编辑 2020 3 18 均匀量化 概念量化噪声功率量化误差信号噪声功率比 76 可编辑 2020 3 18 信号量化噪声功率比 量化器输出端的信号功率 量化器信噪比随量化电平数的增加而提高 信号的逼真度也越好 77 可编辑 2020 3 18 正弦信号 1 2 均匀分布信号 3 正态分布信号 各种信号对应的量化信噪比 短时语音信号服从正态分布特性长语音信号则服从拉普拉斯分布 78 可编辑 2020 3 18 按照正态分布信号计算 需要12比特量化器 话音信号的量化级 话音信号的动态范围为40dB左右 信噪比为20 30dB才能保证通话质量 最大信号电平时 应再增加40dB信噪比 因此信噪比应在60 70dB 长时间语音信号及其过载量化噪声 79 可编辑 2020 3 18 长时间语音信号及其过载噪声 长时间语音信号服从拉普拉斯分布 量化误差均方值 信噪比 说明 80 可编辑 2020 3 18 说明 实际的电话信号具有随机性 它有一定概率的信号会超过工作电压范围 v 总的量化噪声功率就应该是不过载量化噪声功率与过载量化噪声功率之和小信号时以量化噪声功率为主大信号时由于过载量化噪声功率大 以过载量化噪声功率为主 81 可编辑 2020 3 18 信号的量化 量化的概念均匀量化非均匀量化 82 可编辑 2020 3 18 非均匀量化 均匀量化的不足非均匀量化概念对数压缩 83 可编辑 2020 3 18 均匀量化的不足 量化信噪比随信号电平的减小而下降 产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔 为固定值 量化噪声功率固定不变 这样 小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求 通常 把满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义为动态范围 因此 均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制 84 可编辑 2020 3 18 非均匀量化 均匀量化的不足非均匀量化概念对数压缩 85 可编辑 2020 3 18 非均匀量化的概念 非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化 实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理 再把压缩的信号y进行均匀量化 所谓压缩器就是一个非线性变换电路 压缩器的入出关系式为 接收端的采用扩张器恢复x 传输特性为 86 可编辑 2020 3 18 非均匀量化 均匀量化的不足非均匀量化概念对数压缩 87 可编辑 2020 3 18 对数压缩 理想对数压缩律 压缩律A压缩率 88 可编辑 2020 3 18 理想对数压缩律 理想压缩特性使量化信噪比不随模拟输入信号的幅度变化而变化 假设模拟信号的幅度概率分布为P x 则信号的平均功率为 忽略信号过载 则有 89 可编辑 2020 3 18 理想对数压缩律 采用压缩律 第i个量化级的量化噪声功率 未过载时 N个量化级的量化噪声总功率 90 可编辑 2020 3 18 信噪比 如果 信噪比与信号大小以及概率分布无关 解微分方程 不通过坐标原点 即 x 0时 y 91 可编辑 2020 3 18 理想对数压缩律 语音信号是双极性的 使用的压缩律必须具有原点对称特性 且通过原点理想对数压缩率不能直接用于语音信号编码 需要进行修正 律和A律的提出 92 可编辑 2020 3 18 对数压缩 理想对数压缩律 压缩律A压缩率 93 可编辑 2020 3 18 压缩律 令 为了使得压缩率特性曲线过原点 美国 日本 加拿大采用的压缩率对理想对数压缩律进行修正 94 可编辑 2020 3 18 律曲线斜率 小信号范围内需获得正压扩效益 越大 小信号的压扩效益越高 压扩效益为0均匀量化 95 可编辑 2020 3 18 对数压缩 理想对数压缩律 压缩律A压缩率 96 可编辑 2020 3 18 A压缩律 从坐标原点向理想对数压缩律曲线作切线oa 切点坐标 x1 y1 切线斜率为理想对数压缩率曲线在切点的斜率 切线方程 97 可编辑 2020 3 18 A压缩律 代入 切点坐标 切线方程 A律压缩特性表达式 均匀量化 小信号范围内需较大正压扩效益 98 可编辑 2020 3 18 分段量化 早期的A律和 律压扩特性用非线性模拟电路获得 电路复杂 精度和稳定度差 数字压扩技术 利用数字电路形成许多折线来逼近对数压扩特性 一种是采用13折线近似A律压缩特性 另一种是采用15折线近似 律压