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文档简介
高一培优讲义函数的性质一、单调性1)确定函数的单调性或单调区间的常用方法:在解答题中常用:定义法(取值作差变形定号)在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等,特别要注意,型函数的图象和单调性在解题中的运用:增区间为,减区间为. 1.若函数 在区间(,4 上是减函数,那么实数的取值范围是_2.已知函数在区间上为增函数,则实数的取值范围_3.若函数的值域为R,则实数的取值范围是_4.若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。 复合函数法:复合函数单调性的特点是同增异减,如5.函数的单调递增区间是_.2)特别提醒:求单调区间时,勿忘定义域,如:6.若函数在区间上为减函数,求的取值范围;3)函数单调性与奇偶性的逆用:(比较大小;解不等式;求参数范围).如:7.已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围.二、函数的奇偶性1)具有奇偶性的函数的定义域的特征:定义域必须关于原点对称!为此确定函数的奇偶性时,务必先判定函数定义域是否关于原点对称。2)确定函数奇偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性):定义法: 8.判断函数的奇偶性_9.变式训练: 判断下列函数的奇偶性1)f(x)lg; (2)f(x)(x1) ; 3)f(x) (4)f(x).(5f(x); (6)f(x).利用函数奇偶性定义的等价形式:或()。10.判断的奇偶性_.(答:偶函数)图像法:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称。3)函数奇偶性的性质:奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.如果奇函数有反函数,那么其反函数一定还是奇函数.若为偶函数,则.若奇函数定义域中含有0,则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件.定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”。复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.既奇又偶函数有无穷多个(,定义域是关于原点对称的任意一个数集).11.若定义在R上的偶函数在上是减函数,且=2,则不等式的解集为_.12.若为奇函数,则实数_.13.设是定义域为R的任一函数, ,。判断与的奇偶性; 若将函数,表示成一个奇函数和一个偶函数之和,则_复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.既奇又偶函数有无穷多个(,定义域是关于原点对称的任意一个数集).4.函数的奇偶性应用14.已知f(x)是R上的奇函数,且当x0时,f(x)x2x1,求f(x)的解析式;15. 已知奇函数f(x)的定义域为2,2,且在区间2,0内递减,求满足:f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围16. 16.若函数f(x)loga(x)是奇函数,则实数a的值是_17.若偶函数f(x)在(,0)内单调递减,则不等式f(1)f(lg x)的解集是 ( ) A(0,10) B. C. D.(10,)18.函数f(x)的定义域Dx|x0,且满足对于任意x1,x2D.有f(xx2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)如果f(4)1,f(3x1)f(2x6)3,且f(x)在(0,)上是增函数,求x的取值范围19.已知函数的定义域是,且满足,如果对于,都有,(1)求;(2)解不等式。三函数的周期性与对称性1.几种特殊的抽象函数的周期:函数满足对定义域内任一实数(其中为常数), ,则是以为周期的周期函数; ,则是以为周期的周期函数;,则是以为周期的周期函数; ,则是以为周期的周期函数;,则是以为周期的周期函数.,则是以为周期的周期函数.函数满足(),若为奇函数,则其周期为,若为偶函数,则其周期为.2. 对称性: 函数关于原点对称即奇函数: 函数关于对称即偶函数: 函数关于直线 对称:或或 者 3.函数的周期性与对称性的应用:20已知f(x)是R上的偶函数,对都有f(x6)=f(x)f(3)成立,若f(1)=2,则f(2011)=( )A、2005 B、2 C、1 D、0 21 设f(x)是定义在R上以6为周期的函数,f(x)在(0,3)内单调递减,且y=f(x)的图象关于直线x=3对称,则下面正确的结论是 ( )(A); (B);(C); (D) 22.已知定义在R上的函数f (x)的图象关于成中心对称,且满足f (x) =, f (0) = 2,则f (1) + f (2) + f (2010)的值为( )A2 B1 C0 D1 23.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是 高考资源网 A.0 B. C.1 D. 24.定义域为R,且对任意都有,若则=_ .25设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线称,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_.26. 定义在(-1,1)上的函数满足:f(x)- f(y)= f();当x,有f(x).若P= f()+ f(),Q=,R= f(),则P,Q,R的大小关系为_.答案:1. ;2.
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