高一培优讲义函数的质性.doc

高一培优讲义函数的性质一、单调性1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：在解答题中常用：定义法（取值作差变形定号）在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意,型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为. 1.若函数 在区间（，4 上是减函数，那么实数的取值范围是_2.已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_3.若函数的值域为R，则实数的取值范围是_4.若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。 复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，如5.函数的单调递增区间是_.2）特别提醒：求单调区间时，勿忘定义域，如:6.若函数在区间上为减函数，求的取值范围；3）函数单调性与奇偶性的逆用：（比较大小；解不等式；求参数范围）.如:7.已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围.二、函数的奇偶性1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：定义法： 8.判断函数的奇偶性_9.变式训练: 判断下列函数的奇偶性1)f(x)lg； (2)f(x)(x1) ； 3)f(x) (4)f(x).(5f(x)； (6)f(x).利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。10.判断的奇偶性_.（答：偶函数）图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。3）函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.若为偶函数，则.若奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件.定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.11.若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为_.12.若为奇函数，则实数_.13.设是定义域为R的任一函数， ，。判断与的奇偶性； 若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则_复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.4.函数的奇偶性应用14.已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x1，求f(x)的解析式；15. 已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0内递减，求满足：f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围16. 16.若函数f(x)loga(x)是奇函数，则实数a的值是_17.若偶函数f(x)在(，0)内单调递减，则不等式f(1)f(lg x)的解集是 （ ） A(0,10) B. C. D.(10，)18.函数f(x)的定义域Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D.有f(xx2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围19.已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。三函数的周期性与对称性1.几种特殊的抽象函数的周期：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）, ，则是以为周期的周期函数； ，则是以为周期的周期函数；，则是以为周期的周期函数； ，则是以为周期的周期函数；，则是以为周期的周期函数.，则是以为周期的周期函数.函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期为.2. 对称性： 函数关于原点对称即奇函数： 函数关于对称即偶函数： 函数关于直线 对称：或或 者 3.函数的周期性与对称性的应用：20已知f(x)是R上的偶函数，对都有f(x6)=f(x)f(3)成立，若f(1)=2，则f(2011)=( )A、2005 B、2 C、1 D、0 21 设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 （ ）(A)； (B)；(C)； (D) 22.已知定义在R上的函数f (x)的图象关于成中心对称，且满足f (x) =, f (0) = 2，则f (1) + f (2) + f (2010)的值为（ ）A2 B1 C0 D1 23.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 高考资源网 A.0 B. C.1 D. 24.定义域为R，且对任意都有，若则=_ .25设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线称,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_.26. 定义在（-1,1）上的函数满足：f(x)- f(y)= f()；当x，有f(x).若P= f()+ f()，Q=，R= f()，则P，Q，R的大小关系为_.答案:1. ;2.