极值最值的应用-教.doc

极值最值的应用 教学设计课程名称高等数学课题极值最值的应用教学目标1.知识与技能：通过本节学习，复习极值最值的概念与计算，理解极值与最值的区别；会利用极值最值的计算求解一些实际应用问题。 2.过程与方法：通过学习与讨论，会把实际问题中的最值转化为一般函数的最值计算问题，学会寻找与观察数学问题与实际问题的联系；通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，了解数学建模思想。3情感、态度与价值观：通过教师与学生、学生与学生之间的讨论、交流和探索，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值，体验数学的趣味性。重点极值最值在实际问题中的应用难点如何把实际问题转化为数学问题，建立正确的数学模型教学方法与手段启发探究式、案例教学法、讲授法教学辅助工具多媒体教学学情分析1. 认知分析：通过上节学习，学生已经掌握了极值最值的概念与计算； 2.能力分析：学生已经具备了一定的数学知识与学习能力，但高职学生数学基础较差，不适宜进行太多理论的学习，应以相对简单的基本计算与基本应用为主；并且在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养，通过案例形象展示数学的魅力，激发学生学数学的兴趣，提高学生 “用数学”的能力；3.情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在自主探究、合作交流等方面，发展不够均衡，有待加强。教学主要内容1. 复习极值最值；2. 借助“车前草与螺旋式高楼”这一案例来简介极值最值的应用；3. 利用“易拉罐的最省材设计”这一案例的分析与计算来介绍极值最值在实际问题中的应用。问题设计1. 复习极值最值的概念与计算，结合图像提问极值最值的取点问题。2. 思考易拉罐为什么做成圆柱状？作业本节，我们已讨论并计算了假设易拉罐为圆柱状的情况下，底面半径和高的比例为多少时易拉罐表面积最小，那么如果考虑到易拉罐厚度不均的问题，假设上下底厚度为侧壁厚度的K倍，再来计算底面半径和高的比例为多少时易拉罐表面积最小本节总结1.学习极值最值在实际中的应用；2.让学生通过应用案例的学习感知数学，知道数学来于生活，用于生活。教学流程【教学过程概述】复习回顾创设情境，提出问题建模应用、解决问题探究问题、进一步思考1.复习回顾：回顾上节知识点“函数的极值与最值”，并给出图像演示，要求学生从图中找出极值、最值在何处取到。利用演示文稿简单回顾极值最值的概念与判定方法，复习极值最值的区别。【设计意图】：现代教育心理学的研究认为，有效的教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此在设计教学的过程中首先对上节内容进行复习回顾，利用旧知识点引出新知识点。2.创设情境，提出问题：利用演示文稿呈现图片“车前草与螺旋式高楼”与极值最值的联系，先让学生讨论原因，再由教师简单讲解原因由此引出本节内容【设计意图】：利用简单有趣的实例激发学生的学习兴趣与参与热情，让学生在轻松有趣的学习过程中获得知识和方法。3.建模应用、解决问题 提出“易拉罐的最省材设计”这一典型实例引导学生思考并转化为数学问题求解，在掌握理论知识的基础上进一步掌握实际应用问题。【设计意图】：充分利用现实背景的问题，让学生“走进生活”，让学生在理解并掌握导数应用的计算方法的同时，培养起“用数学”的意识和能力； 4.探究问题、进一步思考通过把求解结果与实际情况相比较，来检验运算，从而进一步提出问题：“如果考虑易拉罐厚度不均这个因素，如何解决材料最省问题。”并作为课后作业。【设计意图】：有意识地培养学生独立思考的习惯的同时，加强学生合作交流能力的培养，并注重培养学生的创新思维。教学反思1.本节内容侧重数学的应用性，在教学中要注重对学生的启发引导，在应用案例的选择上要注意趣味性与实践应用结合。2.教学过程中，通过探究问题的不断引入，引导学生自主思考，符合“学生为主体