15.1多面体的概念.docx

15.1 多面体的概念（学案）一、棱柱的定义： 1、多面体定义：由几个_围成的封闭立体叫做多面体。构成多面体的各多边形（或三角形）叫做多面体的_；其相邻多边形（或三角形）的公共边叫做多面体的_；棱与棱的交点叫做多面体的_。2、棱柱的定义：如果一个多面体有两个_的多边形的面互相平行，且不在这两个面上的棱都互相_，这样的多面体叫做棱柱。3、我们把底面是三角形、四边形、n边形的棱柱分别叫_、_、_。4、根据所给的五棱柱填写下列定义，并举出图中的一个例子（可添线）：（1）棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的_。如：_（2）其余各面是棱柱的_。如：_（3）相邻两个侧面的公共边叫棱柱的_。如：_（4）两个底面间的距离叫棱柱的_。如：_（5）底面多边形的顶点叫棱柱的_。如：_（6）不在同一面上的两个顶点的连线叫棱柱的_。如：_、_、_等。+CDEHFABGCDEHFABGEHFG【例1】如图，长方体中被截去一部分，其中，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？答：_二、棱柱的性质：（仍然以上面的五棱柱为例填空）（一）从侧面和底面的角度考虑：侧面都是_；侧棱互相_；两个底面互相_；两个底面的对应角和对应边都_。两个底面是_的多边形。（二）棱柱的分类及性质：1、斜棱柱：侧面和底面_的棱柱；2、直棱柱：侧面和底面_的棱柱；3、正棱柱：底面是_的直棱柱；4、性质：（1）直棱柱的侧面都是_；（2）直棱柱是侧棱和高_；（3）正棱柱的底面是_，且侧面和底面_。5、底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体，它的各个面都是_。底面是矩形的直棱柱叫做_。正方体的定义可以是_。命题“所有棱长相等的直四棱柱是正方体”（假命题），理由_。6、练习：（1）将正方体、长方体、正四棱柱、直四棱柱、四棱柱之间的包含关系用集合符号表示。_。（2）将正方体、正四棱柱、直平行六面体、平行六面体、四棱柱之间的包含关系用集合符号表示。_。（3）辨析（说明理由）：一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（）两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（）两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（ ）二、棱锥的定义：1、有一个面是多边形，其余各面是有一个公共_的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥。思考：有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体叫棱锥，对吗？（从下面的例题中找原因）（2）（3）（1）_【例】上面图形中，为棱锥的是_。VBADCO3、根据如图四棱锥，填写下列定义，并举出图中的一个例子：（1）棱锥的多边形的面叫棱锥的_。如：_（2）其他的面是棱锥的_。如：_（3）不在底面上的棱叫棱锥的_。如：_（4）棱锥侧棱的公共点叫棱锥的_。如：_（5）顶点和底面之间的距离叫棱锥的_。如：_4、正棱锥：定义：底面为_多边形，且顶点在底面的射影是底面多边形的_，这样的棱锥叫正棱锥。正棱锥的性质：（1）各侧棱长都_，各侧面是全等的_三角形。（2）正棱锥的高和其顶点到_的距离相等。思考：（1）侧棱长相等的棱锥是不是正棱锥？说明理由。（2）侧面与底面所成的角都相等的棱锥是不是正棱锥？说明理由。ADPCBOFE（3）如图，三棱锥P-ABC中，PO平面ABC于点O，ODAB,OEBC,OFAC。若PA=PB=PC，则O为底面的_心。若PD=PE=PF，则O为底面ABC的_心。若