七年级数学下册第六章6.1平方根.docx

6.1 平方根（第3课时）教学设计 献县临河中学 谢志涛知识回顾1、 什么是算术平方根？怎么表示？2、 256的算术平方根是_, 5的算术平方根是_（设计意图：回顾算术平方根的知识，为学习平方根做准备。)一、学习目标：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根学习重点：平方根的概念学习难点：理解平方根的概念;会求一个非负数的平方根。（设计意图：有目标的学习是快乐的，有方向的。）2、 探索归纳，引入概念（1） 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？追问：3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？(设计意图：直接进入主题，让学生感受平方等于9的数有两个，为归纳平方根的概念进行铺垫。)(2)归纳平方根的概念根据上面的研究过程填表： x2 1 16 36 49 x（设计意图：让学生感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念做铺垫。） 如果我们把 分别叫做1,16,36,49，的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根即：若=a，那么x叫做a的平方根记作：x=。被开方数a0。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。例如：3和-3是 9的平方根，简记 是9的平方根（设计意图：通过一些具体实例，让学生对平方根有一定的感性认识。在此基础上，引导学生运用类比思想归纳平方根的概念，使学生的学习形成正迁移。） 平方2 认识开平方运算 开平方方两图中的运算有什么关系呢？（设计意图：列举一些具体数据的感性认识基础上,让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，并明白它们之间的互逆关系.)4 例题分析，深化概念例1求下列各数的平方根：例2判断下列说法是否正确，并说明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3） -5是25的平方根；(4);（5）-16的平方根是-4;（设计意图：要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根。）五探究性质，深化概念1.一个正数有几个平方根？它们有什么特点？2.0有几个平方根？是多少？3. 负数有平方根吗？概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。应用练习1、a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a= 。2、3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。（设计意图：总结平方根的性质，为以后的计算打下基础。通过两个相对应的练习对平方根的性质进行深化。）6 平方根的表示我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？正数a的算术平方根可以用 表示，正数a的负的平方根，可以用 表示。数学中通常把正数a的平方根用符号 表示，读作“正、负根号a”， 其中，表示正的平方根， 表示负的平方根。例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由（设计意图：通过对平方根概念的辨析，强化学生对平方根概念的理解。同时，培养学生整体与个体的思维能力。）7、 巩固练习1、 说出下列各式的意义，并求它们的值：2、 已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是 求a+2b的值。（设计意图：围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.）8 归纳小结你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？联系区别算术平