人教版 七年级数学下册6.1平方根（第3课时）.doc

平方根教学目标1、了解平方根的概念及一个数的平方根的表示.2、能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根3、理解正数、负数、零的平方根的有关性质.教学重点、难点重点：平方根的概念及其表示.难点：正确理解平方根的有关性质.教学过程一、问题引入：我们来看下面的问题一个面积为50m2的正方形展览厅，它的边长是多少？一个容积为0.125立方米的正方体木箱，它的棱长应是多少？一个数的平方等于100，这个数是多少？这些问题的共同点是：已知乘方的结果（即幂）的值，求底数的值.为了解决这个问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算.这一章里， 我们要学习数的开方和实数的初步知识.二、复习回顾：到目前为止，我们一共学习了五种基本运算：加、减、乘、除、乘方.其中，加、减互逆；乘、除互逆；那么，乘方有逆运算吗？三、新课教学1平方根的概念（1）请计算：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（因为32=9，（-3）2=9，所以这个数是3或-3.） 思考：3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？（2）一个数的平方是，那么这个数是什么数？（因为，所以这个数是或-.）（3） 根据上面的研究过程填表：（课本45页）思考：如果我们把 分别叫做的平方根，你 能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？（4） 定义：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，如果x2=a（a0），那么x叫做a的平方根.例如：3和-3是 9的平方根， 简记 是9的平方根注意分清对象：（a0），a是x的平方；x是a的平方根.2. 开平方运算求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.我们看到3与-3的平方是9，9的平方根是3与-3.就是说，平方与开平方互为逆运算.根据这种关系，我们可以：（1） 通过平方运算来求一个数的平方根；（2）检验一个数是不是另一个数的平方根4. 例题讲解例1：求下列各数的平方根：注意：正数的平方根有两个，例如，100的平方根是，只是其中的一个正根，不要漏掉一个.（格式见课本）5、 巩固练习练习1 判断下列说法是否正确，并说明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3） -5是25的平方根；（4） （4）64的平方根是；（5） -16的平方根是-4六、深入探究 1、平方根的性质正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？即：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，就是0本身.负数没有平方根. 2、平方根的表示我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？正数a的算术平方根可以表示用表示；正数a的负的平方根，可以用符号 表示，正数a的平方根用符号表示读作“正、负根号a ” 3、小试牛刀 练习2判断下列各式计算是否正确，并说明理由。 4、 例题讲解例2说出下列各式的意义，并求它们的值。5、 善于发现如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？7、 课堂小结你能