七下第五章命题 定理 证明.doc

第5章 相交线与平行线第11课时命题、定理、证明【学习目标】1.理解命题的概念以及命题的构成2.会判断所给命题的真假3.了解定理的概念.【学习重点】1、命题的概念2、区分命题的题设和结论。【学习难点】区分命题的题设和结论。【学习过程】：1、 学习导入在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句，如：（1）中华人民共和国的首都是北京；（2）我们班的同学多么聪明；（3）浪费是可耻的；（4）春天万物更新；问题1：上面这些句子对某一件事情作出了判断的是 在数学中，我们同样会有这样的语句，如：（1）两直线平行，同位角相等（2）对顶角相等2、 学习探究问题2： 观察一下，它们有什么共同点，在语文学习当中，我们把这样的句子叫做什么语句呢？归纳：命题：例1、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ 两直线平行，同位角相等 正数大于负数 同角的余角相等 两直线平行，同旁内角相等 对顶角相等 在直线AB上任取一点C 明天会下雨吗 画线段AB=CD 相等的角都是直角 同旁内角互补方法点拨：首先看是不是完整的语句，再看这语句能否用来判断一件事情。 问题3、观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 如果ab，bc，那么a=c . 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.归纳：命题都可以写成下列形式：命题都由和两部分组成： 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项例2、指出下列命题的题设、结论。 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果ab，bc，那么a=c 。 两直线平行，内错角相等。 若A=B，B=C，则A=C。 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。方法点拨：如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论。例3、指出下列命题中的题设和结论，并将其改写成“如果那么”的形式。 平行于同一直线的两条直线平行。 对顶角相等。 等角的余角相等。方法点拨：命题都是“什么是什么”或“什么怎么样”，找出“什么”，即题设，找出“是什么”或“怎么样”，即结论。问题 4：这几句话对不对？它们是不是命题？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果ab，bc，那么a=c。 如果两个角互补，那么它们是邻补角。方法点拨：正确与否和是不是命题无关。归纳：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做。 由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做。 例4、观察下面几个句子是否命题？是否真命题？如果是假命题，请举出反例，并改为真命题。 如果a/b，b/c，那么a/c； 画线段AB=3cm； 直角都相等； 两条直线相交，有几个交点？ 相等的角都是直角； 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。方法点拨：先判断是不是命题，再判断真假。我们学过的一些图形的性质，是经过推理证实的真命题，我们称为定理。在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。例5、课本21页例23、 学习检测1、 判断下列语句是不是命题（1） 延长线段AB（ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ）（2） 画线段AB的中点（ ） （3） 若|x|=2，则x=2（ ）（5）角平分线是一条射线（ ）2、下列语句不是命题的是（ ）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。3、下列命题中真命题是（ ）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角4、命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有（ ） A、1个B、2个C、3个D、4个5、已知：如图ABBC，BCCD且1=2，求证：BECF证明：ABBC，BCCD（已知） = =90（ ） 1=2（已知） = （等式性质） BECF（ ）ADBCEF1234CABDEF126、已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。求证：ADBE。证明：ABCD（已知）ADBCEF1234 4= （ ）3=4（已知）3= （ ）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（ ） 即 = 3= （ ） ADBE（ ）7、把下列命题改成“如果那么”的形式， 两条直线不平行，同位角不相等。 垂直于同一直线的两直线平行。 邻补角的角平分线互相垂直