初中数学单元测试(难度系数：0.70-0.56).doc

初中数学单元测试(难度系数：0.70-0.56)-20150423满分:班级：_姓名：_考号：_一、单选题（共10小题）1.如图，六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（ ）AE=2KBBC=2HIC六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长DS六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL2.下列命题中正确的是（ ）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形3.圆心角为，弧长为的扇形半径为（ ）ABCD4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）ABCD5.如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E,过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（ ）ArBrC2rDr6.当x=1时，代数式ax33bx+4的值是7，则当x=1时，这个代数式的值是（ ）A7B3C1D-77.已知关于x，y的方程组，其中-3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=-2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；若x1，则1y4其中正确的是（ ）ABCD8.已知，则有（ ）A5m6B4m5C-5m-4D-6m-59.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）ABCD10.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（ ）A2cmBcmC4cmDcm二、解答题（共6小题）11.小明听说“武黄城际列车”已经开通.便设计了如下问题:如下图，以往从黄石坐客车到武昌客运站，现在可以在坐城际列车到武汉青山站，再从青山站坐市内公共汽车到武昌客运站。设，.请你帮助小明解决以下问题：（1）求、之间的距离;（参考数据）;（2）若客车的平均速度是，市内的公共汽车的平均速度为，城际列车的平均速度为，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.（不计候车时间）12.四张背面完全相同的纸牌（如图，用、表示）。正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用、表示）；（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率13.如图，在O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.（1）求证：ABDCDB；（2）若DBE=37，求ADC的度数.14. 如图，矩形ABCD中，AP平分DAB，且APDP于点P，联结CP，如果AB8，AD4，求sinDCP的值.15.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B（1）求k和b的值；（2）求OAB的面积16.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持ACP是等边三角形当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：AOCABP;由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式三、填空题（共8小题）17.已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是_18.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式_19.某公司全体员工年薪的具体情况如下表：20.如图，在扇形OAB中，AOB90，点C是上的一个动点(不与A，B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为D，E若DE=1，则扇形OAB的面积为 。21.若一元二次方程x2x1=0的两根分别为x1、x2，则_22.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 23.如图，点P是反比例函数y=（k0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=（1）k的值是；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC，则a的取值范围是24.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为_（用含n的代数式表示，n为正整数）四、证明题（共2小题）25.已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED26.如图，已知点O为RtABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点E，与AC相交于点D ，连接AE（1）求证：AE平分CAB；（2）求图中1与C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值答案部分1.考点:比例的相关概念及性质试题解析:解：A、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，E=K，故本选项错误；B、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，BC=2HI，故本选项正确；C、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长2，故本选项错误；D、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误故选B答案:B 2.考点:四边形综合题试题解析:解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选B答案:B 3.考点:圆的综合题试题解析:此题考查了利用弧长公式计算弧长，熟记弧长公式是解答此题的关键.解：弧长=解得r=18故选：C答案:C 4.考点:二次函数图像与a,b,c的关系一次函数的图像及其性质试题解析:抛物线对称轴在y轴右侧，ab0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，对于一次函数，c0，图像经过第二、第四象限；0，图像与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数，ab0，图像分布在第二、四象限，故选A答案:A 5.考点:切线的性质与判定正方形的性质与判定试题解析:连接OD、OE，O是RtABC的内切圆，ODAB，OEBC，ABC=90，ODB=DBE=OEB=90，四边形ODBE是矩形，OD=OE，矩形ODBE是正方形，BD=BE=OD=OE=r，O切AB于D，切BC于E，切MN于P，MP=DM，NP=NE，RtMBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故选C答案:C 6.考点:代数式及其求值试题解析:本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键把x=1代入代数式求值a、b的关系式，再把x=1代入进行计算即可得解解: x=1时，ax33bx+4=a3b+4=7，解得a3b=3，当x=1时，ax33bx+4=a+3b+4=3+4=1故选C答案:C 7.考点:二元一次方程（组）及其解法一次不等式（组）的解法及其解集的表示试题解析:解：解方程组，得，-3a1，-5x3，0y4，不符合-5x3，0y4，结论错误；当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；当x1时，1+2a1，解得a0，y=1-a1，已知0y4，故当x1时，1y4，结论正确，故选C答案:C 8.考点:二次根式的运算及其估值实数大小比较试题解析:解：m=（-）（-2），=，=3，=2=，56，即5m6，故选A答案:A 9.考点:图形的旋转试题解析:解：连接AC1，四边形AB1C1D1是正方形，C1AB1=90=45=AC1B1，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，B1AB=45，DAB1=90-45=45，AC1过D点，即A、D、C1三点共线，正方形ABCD的边长是1，四边形AB1C1D1的边长是1，在RtC1D1A中，由勾股定理得：则AC1B1=45，C1DO=90，C1OD=45=DC1O，四边形AB1OD的面积是=故选C答案:C 10.考点:立体图形的展开与折叠试题解析:本题考查了翻折变换、三角形的中位线定理，先证明EG是DCH的中位线，继而得出DG=HG，然后证明ADGAHG，得出BAH=HAG=DAG=30，在RtABH中，可求出AB，也即是CD的长解：点E，F分别是CD和AB的中点，EFAB，EFBC，EG是DCH的中位线，DG=HG，由折叠的性质可得：AGH=ABH=90，AGH=AGD=90，在AGH和AGD中，ADGAHG（SAS），AD=AH，DAG=HAG，由折叠的性质可得：BAH=HAG，BAH=HAG=DAG=BAD=30，在RtABH中，AH=AD=4，BAH=30，HB=2，AB=2，CD=AB=2故选：B答案:B 11.考点:锐角三角函数直角三角形与勾股定理试题解析:这是一个与实际问题相关的涉及锐角三角函数的题，应该想到把特殊的角度放入直角三角形。解：（1）过点作的垂线，交的延长线于点，在中，（2）乘客车需时间（小时） 乘列车需时间（小时）选择城际列车答案:（1） AC=92km; （2） 选择城际列车. 12.考点:平行四边形的判定概率及计算试题解析:（1）利用树状图展示所有等可能的结果数；（2）由于共有12种等可能的结果数，根据平行四边形的判定能判断四边形ABCD为平行四边形有6种，则根据概率公式可得到能判断四边形ABCD为平行四边形的概率=解：（1）画树状图为：（2）共有12种等可能的结果数，其中能判断四边形ABCD为平行四边形有6种：、，所以能判断四边形ABCD为平行四边形的概率=答案:（1）- - _ （2） 13.考点:圆周角定理及推论切线的性质与判定全等三角形的判定试题解析:此题考查了切线的性质、圆周角定理及其推论以及全等三角形的判定和性质.（1）根据AB，CD是直径，可得出ADB=CBD=90，再根据HL定理得出ABDCDB；（2）由BE是切线，得ABBE，根据DBE=37，得BAD，由OA=OD，得出ADC的度数.（1）证明：AB，CD是直径ADB=CBD=90在ABD和CDB中，ABD和CDB（HL）（2）解：BE是切线ABBEABE=90DBE=37ABD=53OA=ODBAD=ODA=90-53=37ADC的度数为37.答案:（1）证明见解析过程；（2）37 14.考点:矩形的性质和判定直角三角形与勾股定理锐角三角函数试题解析:过点P作PECD于点E，四边形ABCD是矩形，CDAB8，DABADC90AP是DAB的角平分线，DAPDAB45DPAP，APD90ADP45CDP45在RtAPD中， AD4，DPADsinDAP在RtDEP中，DEP90，PEDPsinCDP2，DEDPcosCDP2CECDDE6在RtDEP中，CEP90，. sinDCP.答案: 15.考点:反比例函数的图像及其性质一次函数的图像及其性质试题解析:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作ACx轴与点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，点B的坐标为（3，0），OB=3，点A的坐标是（2，5），AC=5，=5=答案:(1) k=10，b=3;(2) 16.考点:一次函数解析式的确定全等三角形的判定全等三角形的性质图形的旋转试题解析:本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识, （1）由等边三角形的性质易证AO=AB，AC=AP，CAP=OAB=60;然后由图示知CAP+PAO=OAB+PAO，即CAO=PAB所以根据SAS证得结论;（2）利用（1）中的结论PBAB根据等边三角形的性质易求点B的坐标为B（，）再由旋转的性质得到当点P移动到y轴上的坐标是（0，3），所以根据点B、P的坐标易求直线BP的解析式解: ：1）证明：AOB与ACP都是等边三角形，AO=AB，AC=AP，CAP=OAB=60，CAP+PAO=OAB+PAO，CAO=PAB，在AOC与ABP中，AOCABP（SAS）COA=PBA=90，点P在过点B且与AB垂直的直线上或PBAB或ABP=90故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PBAB或ABP=90;（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上AOB是等边三角形，A（0，3），B（，）当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，3）设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k0）把点B、P的坐标分别代入，得，解得 ，所以点P所在的函数图象的解析式为：y=x3答案:(1) 点P在过点B且与AB垂直的直线上或PBAB或ABP=90;(2) y=x3 17.考点:解直角三角形试题解析:解：由勾股定理得，斜边=10，所以，斜边上的中线长=10=5故答案为：5答案:5 18.考点:二次函数的概念及表示方法试题解析:抛物线的表达式中开口向下说明a0，与y轴交于点（0，-2）说明c=-2，满足题意的抛物线有很多，如答案: 19.考点:平均数、众数、中位数试题解析:=（30+14+9+62+47+3.56+32）=120=6，其中位数为第10个数和第11个数，工资均为4，故该公司全体员工年薪的平均数比中位数多64=2万元故答案为2答案:2 20.考点:三角形中的角平分线、中线、高线垂径定理及推论扇形面积的计算试题解析:连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长。利用勾股定理、OA=OB，且AOB=90，可以求得该扇形的半径。解：连接AB，ODBC，OEAC，D、E分别为BC、AC的中点，DE为ABC的中位线，AB=2DE=2又在OAB中，AOB=90，OA=OB，OA=OB=，扇形OAB的面积为：答案: 21.考点:一元二次方程的根与系数的关系试题解析:解：一元二次方程x2x1=0的两根分别为x1、x2，x1+x2=1，x1x2=1，答案:-1 22.考点:概率及计算试题解析:答案: 23.考点:一次函数解析式的确定分式方程的解法试题解析:（1）如图，PA垂直x轴于点A（1，0），OA=1，可设P（1，t）又AB=，OB=2，B（0，2）又点C的坐标为（1，0），直线BC的解析式是：y=2x+2点P在直线BC上，t=2+2=4点P的坐标是（1，4），k=4故填：4；（2）如图1，延长线段BC交双曲线于点M由（1）知，直线BC的解析式是y=2x+2，反比例函数的解析式是y=则，解得，或（不合题意，舍去）根据图示知，当0a2时，MBAABC；如图，过点C作直线AB的对称点C，连接BC并延长BC交抛物线于点MA（1，0），B（0，2），直线AB的解析式为：y=2x+2C（1，0），C（，），则易求直线BC的解析式为：y=x+2，解得：x=或x=，则根据图示知，当a时，MBAABC综合知，当0a2或a时，MBAABC故答案是：0a2或a知识点：实数的运算；幂的运算难度：2题型：解答题题目：计算：