2012届高考数学导数的概念、性质与运算知识梳理复习教案.doc

2012届高考数学导数的概念、性质与运算知识梳理复习教案 教案30 导数的概念、性质与运算（1）一、课前检测1.函数yax21的图象与直线yx相切，则a( B )A B C D12.若 ，则 答案： 3在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+x,2+y)，则 为（ C ）A.x+ +2 B.x 2 C.x+2 D.2+x 4已知两曲线 和 都经过点P（1,2），且在点P处有公切线，试求a,b,c值。答案： 二、知识梳理1.平均变化率：函数 在 上的平均变化率为 ，若 ，,则平均变化率可表示为 .解读：2.导数的概念：设函数 在区间 上有定义， 当 无限接近于0时，比值 无限趋近于一个常数 ，则称 在点 处可导，并称常数 为函数 在 处的 ，记作 .解读：3.导数的几何意义：函数 在点 处的导数 的几何意义就是曲线 在点 处的 .4.常见函数的导数：基本初等函数的导数公式原函数导函数 = 解读：5.导数运算法则（1） = ；（2） = ；（3） = 解读：6.简单复合函数的导数：若 ，则 ，即 .解读：三、典型例题分析例1求下列函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1) 答案： (2) 答案： (3) 答案： (4) 答案： （5）y= 答案： 变式训练：设 求 . 答案： 小结与拓展：一定要熟记导数公式及求导法则，它是导数问题的基础。导数的几何意义：例2 已知曲线 。（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程；（3）求曲线斜率为4的切线方程。简答：在点P（2，4）处的切线与过点P（2，4）的切线的意义是不同的，（1）点P（2，4）是切点，在点P（2，4）处的切线斜率就是函数在该点处的导数，由点斜式可得切线方程4x-y-4=0。（2）点P（2，4）可以不是切点，因P（2，4）在曲线上，当然也可以是切点，所以（2）的答案应包含4x-y-4=0，另外过点P（2，4），可能存在的切线可有如下求法：设切点Q ，则切线PQ的斜率 ，所以，由斜率公式得，整理得 ，为因式分解添加项得 ，即 ，解得除 之外的解 ，于是，k= ，得x-y+2=0.（3）已知切线斜率为4，即 =4，所以， 或-2，得切点（2，4）和（-2， ），于是，斜率为4的切线方程为4x-y-4=0和12x-3y+20=0.变式训练：曲线 的切线中，求斜率最小的切线方程. 答案： 小结与拓展：本题的各小题都是考查导数的几何意义的，导数的几何意义是曲线在该点处的切线的斜率.注意“在”与“过”的区别。例3 曲线 上有两点A（4，0）、B（2，4）.求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行?若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）kAB= =2，y=2（x4）.所求割线AB所在直线方程为2x+y8=0.（2） =2x+4，2x+4=2，得x=3，y=32+34=3.C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y9=0.变式训练：已知曲线y=x21与y=3x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0. 答案： 解：在x=x0处曲线y=x21的切线斜率为2x0，曲线y=3x3的切线斜率为3x02.2x0 （3x02）=1，x0= .四、归纳与总结（以学生为主，师生共