高一数学经典例题深度解析.doc

高一数学经典例题深度解析例1：设(1).(2).对中任意两个元素，判断是否属于.解：(1)a一定不是集合中的元素(2).例2：求证：函数在区间上的最小值为2解：任取则在上是减函数同理可证在上是增函数故在上的最小值为例3: 已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体:在其定义域上是单调函数；在的定义域内存在闭区间，使得在上的最小值是，且最大值是. 请解答以下问题：判断函数是否属于集合？并说明理由. 若是，请找出满足的闭区间；若函数，求实数的取值范围解: （1）设, 故g（x)是R上的减函数假设函数g（x)，则 或 又ab g（x)满足条件（2）的闭区间为（2）则设h（）- h（）=h（）- h（）h（x）为h(x)=h(a)= h(x)=h(b)= t=关于x的方程t=，（x）有两解令即t例4:已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数的取值范围解: （1）当时， （2）设等边三角形的边长为，则： 即 ，又，例5: 已知定义域为R的函数是奇函数(1) 求的值；(2)若对任意的, 不等式恒成立, 求k的取值范围解: (1)因为是奇函数, 所以=0, 即 又由知 (2) 解法一：由(1)知, 易知在上为减函数。 又因是奇函数，从而不等式：等价于.因为减函数,由上式推得: 即对一切有：, 从而判别式 解法二：由(1)知又由题设条件得： 即： 整理得: .上式对一切均成立, 从而判别式例6: 已知函数对任意的满足：；。（1）求：的值；（2）求证：是上的减函数；（3）若，求实数的取值范围。解: （1） 令，得令，得 （2）证明：设是上的任意两个实数，且，即，从而有， 则 即是上的减函数 （3）令，得 ，又，即有 又是上的减函数 即实数的取值范围是例7: 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：. 对任意的，总有；. ；. 若，且，则有成立.则称为“友谊函数”，请解答下列各题：(1) 若已知为“友谊函数”，求的值；(2) 函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由解: （1）取得又由，得 （2）显然在上满足1 ；2 . 若，且，则有 故满足条件1、2、3，所以为友谊函数例8: 已知向量且，且为锐角.（1）求角的大小；（2）求函数的值域解：由题意得 由A为锐角得 （2） 由（1）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当时，有最小值,所以所求函数的值域是例9: 已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？ 解：（1）的最小正周期由题意得即的单调增区间为（2）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象例10：已知函数，且 (1)求的最小正值及此时函数的表达式；(2)将(1)中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象；(3)在(1)的前提下，设，求的值；求的值解：(1) 因为，所以， 于是，即 ， 故当k=0时，取得最小正值1. 此时. (2)(方法一)先将的图象向右平移个单位得y=sinx的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得的图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍(横坐标不变)得的图象. (方法二)先将的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得的图象；再将所得图