北师大版九年级数学（下）第二章 二次函数 同步单元测试卷

北师大版九年级数学（下）第二章 二次函数 同步单元测试卷 （全卷总分120分） 姓名 得分 一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列关于二次函数yx2图象的说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是y轴；顶点坐标为(0，0)其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3、抛物线yx2bxc(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y0(1x3)有交点，则c的值不可能是( )A4 B6 C8 D104、如图，二次函数yx22x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P满足SAOP3，则点P的坐标是()A(3，3) B(1，3)C(3，3)或(3，1) D(3，3)或(1，3)5、在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)226、二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（ ）A直线x3 B直线x2 C直线x1 D直线x07、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A4米 B3米 C2米 D1米8、已知二次函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()Ak Bk且k0 Ck Dk且k09、已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下四个结论：abc0；abc0；ab；4acb20.其中，正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10、如图，坐标平面上，二次函数yx24xk的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k0.若ABC与ABD的面积比为14，则k值为何？( D )A1 B. C. D.二、填空题(每小题3分，共24分)11、若抛物线yax2bxc的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数解析式为_12、若二次函数y2x24x1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则的值为_13、如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CDx轴，与抛物线交于点D若OA=1，CD=4，则线段AB的长为_14、 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)D是抛物线yx26x上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值为 15、如图，坐标系中正方形网格的单位长度为 1，抛物线 y1=+3 向下平移 2 个单位后得抛物线 y2，则阴影部 分的面积 S=16、如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线ya1x2b1xc1，则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)b0；abc0；阴影部分的面积为4；若c1，则b24a.17、设抛物线yax2bxc(a0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_18、已知二次函数y(x2a)2(a1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a1，a0，a1，a2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 三、解答题(共66分)18、已知抛物线yx22x8.(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，且它的顶点为P，求ABP的面积20、如图，二次函数yx2bxc的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积21、如图，已知直线yx3分别交x轴，y轴于点A，B，P是抛物线yx22x5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线yx3于点Q，则当PQBQ时，求a的值。22、某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？23、某果园有100颗橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？24、如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 C（1，4），且与 y 轴交于点 D（0，3），与 x 轴交于 A、B 两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线 BD 的解析式为 y=mx+n，请直接写出不等式 ax2+bx+cmx+n 的解集；（3）在第一象限的抛物线上是否存在一个点 P，使得四边形 ABPD 的面积等于 10？若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由25、如图，抛物线yx22x3 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点(1)求A，B，C三点的坐标(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于