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文档简介

复合函数的单调性 已经学过的判断函数单调性的方法有哪些 1 定义法 2 图像法 一 函数单调性的定义 函数的单调性是函数的局部性质 二 常用函数的单调性 x y O x y O 三 复合函数的定义函数y f g x 称为函数y f u 及u g x 的复合函数 2020 3 18 9 可编辑 小结 同增异减 研究函数的单调性 首先考虑函数的定义域 要注意函数的单调区间是函数定义域内的某个区间 四 复合函数单调性 增函数 增函数 增函数 增函数 增函数 增函数 减函数 减函数 减函数 减函数 减函数 减函数 复合函数y f g x 的单调性可按下列步骤判断 将复合函数分解成两个简单函数 y f u 与u g x 其中y f u 又称为外层函数 u g x 称为内层函数 2 确定函数的定义域 3 分别确定分解成的两个函数的单调性 若两个函数在对应的区间上的单调性相同 即都是增函数 或都是减函数 则复合后的函数y f g x 为增函数 若两个函数在对应的区间上的单调性相异 即一个是增函数 而另一个是减函数 则复合后的函数y f g x 为减函数 复合函数的单调性可概括为一句话 同增异减 练习1 讨论函数的单调性 例2 求函数的单调区间 练习2 讨论函数的单调性 五 有关函数单调性的常用结论 f x g x 的单调性相同时 f x g x 的单调性不变 f x g x 的单调性相反时 f x g x 的单调性与f x 的单调性相同 若a 0 则af x 的单调性与f x 的单调性相同 的单调性与f x 的单调性相反 若a 0 则af x 的单调性与f x 的单调性相反 的单调性与f x 的单调性相同 变式1 变式2 小结 1 求复合函数的单调区间 注意 首先要求函数的定义域 2 运用常用结论判断函数单调性 原则 同增异减 1 已知函数在 1 4
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