2011上海高考数学真题评析[1].doc

2011年上海高考数学卷（文理）评析 特级教师 乐征楠2011年上海高考已经落下帷幕。和往年一样，今年的数学试题又成为考生和家长关注的焦点。可以说，历年高考真题是一份弥足珍贵的宝贵资料，对真题的到位的分析有助于考生把握以后两到三年的命题规律和复习重点，让2012届考生复习更有针对性，事半功倍，甚至快速提高成绩。历年高考结束后，天材教育都会组织一线精英教师对试题进行有组织有系统的梳理与归纳，以期指导和帮助广大考生。从总体上来看，理科卷依然保持上海出题的一个基本观念新，但是在我看来今年只是“新瓶装老酒”，考察的都是非常基本的知识，都是我们天材教育考前复习到的重难点，没有出的非常好的题目。2011理科数学试卷总体难度比2010年略微下降，文科试卷与2010年相当。但是2010和2011总体难度都偏低，预味着2012年高考数学难度可能会有所增加。今年的试题知识的侧重点和分布有很大的调整。复数部分：与往年相比，上海教科书的拓展专题部分所展的比重在加大。2011年之前连续很多年复数都只是作为填空或者选择题出现，2011年作为大题出现，文理科都是解答题的第19题。虽然出现了这么重大的变化，但是我们天材教育在考前已经准确地预测到这个可能性，多次提醒考生复数部分可能考大题，并给学员出了类似模拟题，帮助学员拿到必得分。概率部分：与往年相比分值比重加大，如第9题和第12题本质都是概率论的内容，但难度比2011年的最后一个填空题的概率题要简单。常规题重点考察知识点：原函数与反函数（理1，文3）；集合（理2，文1）；圆锥曲线方程求解（理3）；极坐标和平面坐标的简单转换（理5）；不等式（理4，理15，文6），函数的性质（理13，理16，文14，文15）；三角函数与解三角形（理4，理8，理12，文8，文11）；向量（理11，理17，文12，文18）天材教育的数学专家认为，今年数学解答题命题的特点可以用两个关键词概括：探究和改装。立体几何部分（理21，文20）。难度在提高。请同学们引起注意，立体几何在其他很多省市都是一个难题，上海卷今年的考题在向其它省市靠拢，理科不再简单地考直线间的夹角，而是考直线与平面间的夹角，点与平面的距离。这是一种尝试，今后很有可能上海出题将向二面角发展。并且从今年的题目的特点来看，不再像往年一样直接可以套用空间向量求解，今年理科的立体几何题，也可以用空间向量来解，但是思路和计算过程远比几何法难，所以考察的侧重点开始向考察学生的空间几何逻辑推理转化。指数函数问题（理20，文21）。在考前，我们天材教育曾预测今天可能考一道指数函数的综合问题，果不其然！这道题目是一道中等难度的题目，利用证函数单调性的基本的方法。讨论a、b的符号得出结果。一般的考生第一问都应该能做出来。数列问题（理22，文23）。今年的数列题目看起来很新颖，其实只是一个对一个常见的题目的改装和探究。已知数列和的通项公式分别为，.将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。我们以前做过很多次这种题目已知，。求数列和的公共项组成的数列。如果能知道数列是公差为和的公差的最小公倍数的新数列，这个题目就只是一个稍微的变形了。解析几何（理23，文22）。文科的解析几何属于一个中等难度的基础题，难点在于计算量和分类讨论求最大值最小值思想。高考数学刚结束的时候，很多人说今年题目真怪，理科数学居然没有考圆锥曲线的大题。我当时就说不可能。有些题目是选考题，可能考也可能不考，而有些题目是必考题。而圆锥曲线是必考题中的必考题。觉得2011年理科没有考圆锥曲线的人是没有看出命题老师的“陷进”。理23题：已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。（1）求点到线段的距离；（2）设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组.对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. 这道题目其实是一个探究和改装。题目透过点到线段的距离引出一个新的符号，进而设置出问题。其实通过分析题目，我们可以把最难的第三问转化成到定点的距离等于到定直线的距离。这就是我们熟悉的抛物线的定义，从而快速简便的画出图像。但是这道题目很多同学没有做出来，实在是很可惜！通过上面的分析，学生们的拿分情况基本如下：（一）填空题：1、必拿 2、必拿 3、必拿 4、必拿 5、70%学生错 6、必拿 7、必拿 8、必拿 9、40%的学生不敢动笔。或不记得公式 10、必拿11、必拿 12、必拿 13、50%学生错 14、80%学生有问题 （二）选择题15、必拿 16、必拿 17、40%学生错 18、必拿（三）解答题19、必拿20、必拿21、第一问必拿；第二问小问题2