数学人教版七年级下册一元一次不等式的解法.doc

一元一次不等式教学设计 课程：七年级下册专业：数学课时：一课时设计人：刘会欣工作单位：定州市息冢初级中学联系电话：151312080739.2一元一次不等式 一、 教材分析：一元一次不等是七年级数学下册9.2内容，在此之前学生学习了一元一次方程、一元一次不等式的基本性质和不等式的解集等知识，为本节的学习打下了坚实的基础。一元一次不等式它与数、式、方程、函数有密切的联系，它处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后续学习打下基础，具有承上启下的作用。本节课通过类比一元一次方程的概念、解法得出一元一次不等式的概念及解法，为后面学不等式组提供学习方法。本节课更重要注重数学方法和数学思想的渗透，对发展学生类比、归纳总结的能力有很大的帮助。 二、教学目标：知识与技能：理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，能熟练的解一元一次不等式。过程与方法：让学生亲身经历探究一元一次不等式的概念和一元一次不等式的解法的过程，通过观察、讨论、发现、类比等活动，培养学生归纳总结知识的能力。让学生体会类比的思想方法在数学中的运用，积累数学活动的经验，掌握探究的方法。情感态度：学会与人合作并能与他人交流思维过程、探究结果，能从交流中获益；通过观察、讨论、类比可以获得数学结论，建立自信心，提高学习的热情，体会数学活动充满着探索性。 3、 教学重点、重点： 重点：一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法。 重点：解一元一次不等式步骤的确立。 四、学情分析 学生已经掌握了一元一次方程的解法，能利用不等式的性质解简单的不等式，学生已具备获取新概念、归纳、总结的基础知识，但是对不等式的认识不成系统，缺乏类比的能力。初一的学生以无意注意为主，听课的精力不够集中，对形象生动、形式多样的学习有兴趣，合作交流意识淡薄，但是学生表现欲强，乐于探索。五、教学策略：从熟悉的一元一次方程入手，通过类比得出一元一次不等式的概念及一元一次不等式的解法。在教学过程中紧紧围绕教师组织启发引导，学生探究知识运用的顺序开展教学活动。锻炼学生的思维，提高学生的解题能力，掌握类比方法，发展学生的符号感。利用多媒体教学辅助教学来提高学生的注意力，激发学生的学习兴趣。六、教法、学法教法：引导发现法、讨论法。使教学过程成为在教师指导下，学生通过主动思考、动手操作、类比来达到对知识的理解和接受。让学生对一元一次方程和一元一次不等式进行对比，实现知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识。让学生感受到一元一次方程和一元一次不等式之间的密切联系，体会数学知识的整体性、连贯性。学法：学生自主探究，类比发现、合作交流，获取知识，积累数学活动的经验，掌握探究的方法，让学生在主动获取中使知识和能力得到内化，使学生真正成为学习的主体。 七 、教学过程：1、温故知新、铺垫新知 不等式的性质有哪几个？什么是一元一次方程？ 解一元一次方程的有哪几步？ 学生回答问题，师强调性质3不等式两边乘（或除以同一个负数，不等号的方向改变。） 设计意图：为新授做铺垫。 2、创设情境、引出课题 问题1：某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10立方米，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10立方米，则超过的部分每立方米收费2元。小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（x立方米）至少是多少？请列出关于x的不等式。 学生思考后，找一名学生说出回答：101.52(x10)25 老师说:怎样解这个不等式呢？是我们这节课研究的问题。教师同时板书课题。设计意图：通过问题1让学生体会数学的建模思想，让学生感受数学来源于生活并服务于生活，感受数学知识的重要性，激发学生的学习兴趣。3、引出概念 问题2、观察下面的不等式： x726, 3x50, 4x3 他们有哪些共同特征？ 教师引导：从未知数的个数和次数两方面去观察。 学生活动：学生观察、讨论、交流，学生代表发言，不完整的地方学生补充，师生共同得出一元一次不等式概念。（老师强调不等号两边必须是整式。) 设计意图：培养学生观察、归纳、表达的能力。还让学生体会类比思想在数学中的应用。 巩固概念 下列不等式中一元一次不等式的是（ ） A. -3- B. 3x+26 C. xy 1 D. 2xy1 E. 26 学生独立完成，指名学生板演 解： x7+726+7 x26+7 不等式的解集是x33。 教师让学生观察解题过程，由x726经过x7+726+7得到x26+7和解方程哪个步骤一样？学生马上回答与“移项”一样。也就是说解不等式与解方程一样也可以“移项”，用移项解比用性质解更简化。但应注意，把不等式一边的某项变号后移到另一边，不等号的方向不变。 设计意图：为下面类比解方程形成解不等式的步骤做好准备。解方程： =（两名学生板演，其余学生在练习本上做。）学生完成后教师订正。提出问题3、解一元一次方程的依据和步骤对你解一元一次不等式有什么启发？学生思考、小组交流、代表说出结果。（可利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤求一元一次不等式解集。） 老师作出肯定。然后老师把其中一个学生板演中的“=”用红笔改成“” 教师再让学生说出每一步的依据。问题4：系数化1处用“”是否正确？说出你的观点和理由。学生思考、回答：不正确，根据不等式的性质3不等式两边都除以同一个负数不等号方向改变。所以“x8”应该为“x8”。老师做出肯定后强调解不等式系数化1时，未知数的系数为负数，应改变不等号方向。师生共同总结出解一元一次不等式的步骤。（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1。）设计意图：用类比思想获得解一元一次不等式的思路，实现知识的自然迁移，学生易理解、易掌握，教学效率高。学会类比方法探究新知。 巩固练习： 口答:说出下列不等式的解集：-2x-10 4x- 3 y1 5x8 设计意图：让学生正确运用不等式的性质3，提高解题的准确性，分散本节课的难点。 例1、解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）2(1+x)3 (2) 4x-1 2(x5）3(x5） 1 巩固新知识。（学生迅速、准确完成了1题，效率高。）变式练习、培养创新 2、求不等式4(x-1)3x-2的正整数解. 3、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ 4x与7的和不小于6； y与1的差不大于2y与3的差； 3y与7的和的四分之一小于-2。4、x取什么值时，的值满足下列条件？ 大于x-1的值； 小于x-1的值； 等于x-1的值。5、若关于x 的方程 =1 的解是负数，则的取值范围是（）。m1 B.ma或x-8的非负整数解是_。 2、已知不等式-3xa-1的解集是xy2? (二)、解不等式，并把它们的解集在数轴上表示： （1） 3(x+2)-15-2(x-2)； （2） 2 (三)、x为何值时，代数式 1的值是非负数？(四)、一次数学竞赛，共有16道题，评分办法是：每答对1题得6分，答错1题倒扣2分，不答得0分，小明有一道题没答，那么他至少答对几道题，成绩才能在60分以上。 设计意图：主要考查学生对知识掌握情况和学生对建模思想的运用。通过目标检测，学生自我评价学习效果和及时反思，发现问题可以与学生、教师交流得到解决，培养学生合作意识和解决问题的能力。 十二、 教学反思： 由身边的实例出发引出课题，使学生认识到数学来源于生活并服务于生活，感受数学知识的重要性，激发学生的兴趣，调动学习数学的积极性。在整个教学过程中给学生充足的活动空间引导学生自主探索、合作交流，主要是让学生动脑想、动口说、动手做，得出结论。让学生获得成功的喜悦，增强学生的自信心，提高学习热情。学生在这个广阔的空间中交流感情，体会到在交流中获益，有利于学生的全面发展。本节课运用了类比板书，学生轻松地接受新知识，较好的理解知识，扎实地掌握了知识。利用类比引导学生探究得解一元一次方程的定义和解题步骤，学生掌握了类比探究的方法，积累了学习数学的经验。学生通过比较解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些相同和不同之处，使学生加深对一元一次不等解法的理解，学生易出错的地方是系