南通市天星湖中学周末练习4解答.doc

南通市天星湖中学周末练习（四）高二数学一、填空题1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是 2.直线l经过A（1，2）、B（m2，1）(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 3. 若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 4. 直线截圆所得弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长的确定三角形一定是 5. 已知关于的方程组有两组不同的解，则实数的取值范围是_ 6若直线与圆相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为 7如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为 8若曲线x2+y2+a2x+(1a2)y4=0关于直线yx=0的对称曲线仍是其本身，则实数a= 9已知圆，点（2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是 10已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是11点P（a，3）到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是 .12将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则mn的值是 13已知圆与轴交于两点，与轴的另一个交点为，则 14设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）二、解答题15ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x2y40，AC边上的中线方程 为2xy30,求AB，BC，AC边所在的直线方程16已知平面区域 恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖(1)试求圆的方程.(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.17已知点P（2，0），及C：x2y26x4y4=0. （1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程； （2）设过点P的直线与C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.18已知，直线和圆.（）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？ 19已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.20已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值参考答案一、123. 4直角三角形56789（，）（，+）10 11121314 15解：直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为，直线AB与AC边中线的方程交点为设AC边中点D(x1，32x1)，C(42y1，y1)，D为AC的中点，由中点坐标公式得边所在的直线方程为；AC边所在的直线方程为y116. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是, 所以圆的方程是. (2)设直线的方程是:. 因为,所以圆心到直线的距离是, 即 解得:. 所以直线的方程是:.17解： （1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y0=k(x2) 又C的圆心为(3,2) r=3由 所以直线方程为 当k不存在时，l的方程为x=2.（2）由弦心距，来源:学+科+网知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x2)2y2=4.18解：（），（*） ，当k0时，由解得且k0； 又当k0时，方程（*）有解m0， 综上可得. （）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧 设直线与圆交于A，B两点则ACB120 圆，圆心C（4，-2）到l的距离为1故有，整理得，方程无实数解 因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧 19. 解（）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为， ， 解得且圆的方程为. （）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得. 从而，当且仅当时等号成立.当时，有，即、被圆所截得弦长之和的最大值为. 此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，. 直线的方程为：或. 20解：（1）设解得或（舍去）.由题意知切线PA的斜率存