九江一中2017届高三(上)第一次月考数学试卷+(文科)(解析版)难点.doc

2016-2017学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷 （文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2A=x|x24x50，B=x|x|2，则AB=（）A2，5B2，2C1，2D2，13已知向量=（2，1），=（1，2），则，夹角的余弦值是（）ABCD4函数f（x）=+的定义域是（）A，B，6C，6D0，5在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，ccosB+bcosC=2acosB，则b的值为（）ABCD6已知函数y=sin（x+）向右平移个单位后，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则的最小正值为（）A1B2CD37已知点E是ABC所在平面内一点，且=+，则=（）ABCD8已知等差数列an的前n项的为Sn，若Sn=2，S3n=12，则S4n=（）A16B18C20D229已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+），（0）的最小正周期为，则f（x）在区间0，上的值域为（）A0，B，C，1D，10设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意tR都有f（t）=f（2t），且x0，1时，f（x）=ln（x2+e），则fAln（e+1）Bln（4+e）C1Dln（e+）11已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1m4），当ABC的面积最大时，m的值为（）ABCD312已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足|=|，则的最小值是 （）ABCD1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数f（x）=，则f（f（）=14已知向量与的夹角为120，且|=2，|=1，则|+2|=15已知sin（+）=，sin（）=，那么log5的值是16若函数f（x）=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（）求角C的大小，（）若c=2，求ABC面积的最大值18已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且a1=1，anan+1=2Sn（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn19中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井以节约勘探费用勘探初期数据资料见如表：井号I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，30）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻井深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（I）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（II）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（=， =， x2i12=94， x2i1y2i1=945）（III）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率20如图，已知椭圆C： +=1（ab0），离心率e=，M（x0，y0）是椭圆上的任一点，从原点O向圆M：（xx0）2+（yy0）2=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q（）若过点（0，b），（a，0）的直线与原点的距离为，求椭圆方程；（）在（）的条件下，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2试问k1k2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由21已知函数f（x）=lnxmx2，g（x）=mx2+x，mR，令F（x）=f（x）+g（x）（）当时，求函数f（x）的单调区间及极值；（）若关于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整数m的最小值请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的极坐标方程是24cos（）1=0以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=3，求直线的倾斜角的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x3|x+2|（1）若不等式f（x）|m1|有解，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明： +32016-2017学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限【解答】解：z=i，复数在复平面对应的点的坐标是（）它对应的点在第四象限，故选D2A=x|x24x50，B=x|x|2，则AB=（）A2，5B2，2C1，2D2，1【考点】交集及其运算【分析】利用不等式的性质分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：A=x|x24x50=x|1x5，B=x|x|2=x|2x2，AB=x|1x2=1，2故选：C3已知向量=（2，1），=（1，2），则，夹角的余弦值是（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据平面向量的数量积与夹角公式进行计算即可【解答】解：向量=（2，1），=（1，2），|=，|=，=21+12=4，夹角的余弦值是cos=故选：B4函数f（x）=+的定义域是（）A，B，6C，6D0，【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解得即可【解答】解：由题意得：，解得：x，故函数的定义域是，故选：A5在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，ccosB+bcosC=2acosB，则b的值为（）ABCD【考点】正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数，可求sinB，结合正弦定理即可解得b的值【解答】解：ccosB+bcosC=2acosB，利用正弦定理化简得：2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosB=，则B=60，sinB=，a=2，由正弦定理可得：b=故选：D6已知函数y=sin（x+）向右平移个单位后，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则的最小正值为（）A1B2CD3【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由三角函数图象变换可得后来函数的解析式，由诱导公式比较可得的方程，解方程给k取值可得【解答】解：函数y=sin（x+）向右平移个单位后得到y=sin（x）+=sin（x+）的图象，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，sin（x+）=sin（x+）=sin（x+），+=+2k，kZ，解得=6k3，当k=1时，取最小正数3，故选：D7已知点E是ABC所在平面内一点，且=+，则=（）ABCD【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由ABE与ABC为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连接CE并延长后，我们易得到CE与CD长度的关系，进行得到ABE的面积与ABC面积之比【解答】解：连接CE并延长，交AB于D，则=+=+，即=2，故，则ABE的高与ABC高之比为又两者底边都是AB，则ABE的面积与ABC面积之比为故选B8已知等差数列an的前n项的为Sn，若Sn=2，S3n=12，则S4n=（）A16B18C20D22【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质可得：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等差数列即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等差数列2（S2nSn）=Sn+S3nS2n，2（S2n2）=2+12S2n，解得S2n=6，4，6，S4n12成等差数列，可得26=4+S4n12，解得S4n=20故选：C9已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+），（0）的最小正周期为，则f（x）在区间0，上的值域为（）A0，B，C，1D，【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】化简可得f（x）=sin（2x）+，由周期公式可得=1，可得f（x）=sin（2x）+，由x的范围，可得所求【解答】解：化简可得f（x）=sin2x+）+sinxsin（x=+sinxcosx=+sin2xcos2x=sin（2x）+，函数的最小正周期为，=，解得=1，f（x）=sin（2x）+，x0，2x，sin（2x），1，f（x）=sin（2x）+的值域为0，故选：A10设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意tR都有f（t）=f（2t），且x0，1时，f（x）=ln（x2+e），则fAln（e+1）Bln（4+e）C1Dln（e+）【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意：定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意tR都有f（t）=f（2t），可得f（x）的周期T=2，可得f，x0，1时，f（x）=ln（x2+e），可得f（1）的值，即可得f=f（2t），那么：f（t）=f（2+t），f（x）是偶函数，f（t）=f（2+t），故得：函数f（x）的周期T=2，f的值又）x0，1时，f（x）=ln（x2+e），f（1）=ln（1+e），即f故选A11已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1m4），当ABC的面积最大时，m的值为（）ABCD3【考点】函数的图象【分析】求出A、B、C三点的坐标，求出AC的方程，利用点到直线的距离公式求出三角形的高，推出面积的表达式，然后求解面积的最大值时的m值【解答】解：由题意知，A（1，1），B（m，），C（4，2），直线AC所在方程为x3y+2=0，点B到该直线的距离为d=，SABC=|AC|d=|m3+2|=|（）2|m（1，4），当=时，SABC有最大值，此时m=故选A12已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足|=|，则的最小值是 （）ABCD1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（x1，y1），由得=，求出最小值【解答】解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（x1，y1），1y11=（x1，y11），=（x1，y11），=2，当y1=时的最小值是故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数f（x）=，则f（f（）=2【考点】函数的值【分析】先求出f（）=2+4=4，从而f（f（）=f（4），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（）=2+4=4，f（f（）=f（4）=log24=2故答案为：214已知向量与的夹角为120，且|=2，|=1，则|+2|=2【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得=4， =1， =1，再根据|+2|=，计算求得结果【解答】解：由题意可得=4， =1， =21cos120=1，|+2|=2，故答案为：215已知sin（+）=，sin（）=，那么log5的值是1【考点】两角和与差的正弦函数；对数的运算性质【分析】由两角和与差的正弦公式可得sincos和cossin的方程组，解方程组由同角三角函数基本关系可得，求对数可得【解答】解：sin（+）=，sin（）=，sincos+cossin=，sincoscossin=，两式联立可解得sincos=，cossin=，=5，log5=log55=1故答案为：116若函数f（x）=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为1，1【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质【分析】先对函数f（x）=x+asin x进行求导，根据原函数是R上的增函数一定有其导函数在R上大于等于0恒成立得到1+acosx0，再结合cosx的范围可求出a的范围【解答】解：f（x）=1+acosx，要使函数f（x）=x+asinx在R上递增，则1+acosx0对任意实数x都成立1acosx1，当a0时aacosxa，a1，0a1；当a=0时适合；当a0时，aacosxa，a1，1a0综上，1a1故答案为：1，1三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（）求角C的大小，（）若c=2，求ABC面积的最大值【考点】正弦定理【分析】（）由三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理，两角和正弦函数公式化简已知等式得2sinAcosC=sinA，结合sinA0，可求cosC=，即可得解C的值（）由余弦定理，基本不等式可求ab，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（）A+C=B，即cos（A+C）=cosB，由正弦定理化简已知等式得： =，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC=，C为三角形内角，C=；（）c=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（当且仅当a=b时成立），S=absinC=ab，当a=b时，ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，ABC的面积最大为18已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且a1=1，anan+1=2Sn（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）当n=1时，求出a2=2，当n2时，求出an+1an1=2，由此能求出an=n，nN*（2）由an=n， =n2n，利用错位相减法能求出数列的前n项和【解答】解：（1）数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且a1=1，anan+1=2Sn（nN*），当n=1时，a1a2=2a1，解得a2=2，当n2时，an1an=2Sn1，an（an+1an1）=2an，an0，an+1an1=2，a1，a3，a2n1，是以1为首项，2为公差的等差数列，a2n1=2n1，a2，a4，a2n，是以2为首项，2为公差的等差数，a2n=2n，an=n，nN*（2）an=n， =n2n，数列的前n项和：Tn=12+222+323+n2n，2Tn=122+223+（n1）2n+n2n+1，得：Tn=n2n+1（2+22+23+2n）=n2n+1=（n1）2n+1+219中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井以节约勘探费用勘探初期数据资料见如表：井号I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，30）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻井深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（I）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（II）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（=， =， x2i12=94， x2i1y2i1=945）（III）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率【考点】线性回归方程；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）先求=（2+4+5+6+8）=5， =50，求出回归直线方程，由此能求出当x=1时，y的预报值（）先分别求出=4， =46.25，可得回归系数，由此能求出使用位置接近的已有旧井（）由题意知3，5，6这3口井是优质井，2，4为非优质井，任意勘察3口井，有=10种情况，恰有2口是优质井，有=6种情况，即可求出概率【解答】解：（）=（2+4+5+6+8）=5， =50，=506.55=17.5，回归直线方程为=6.5x+17.5，当x=1时， =6.5+17.5=24，即的预报值为24（）=4， =46.25， x2i12=94， x2i1y2i1=945，=6.83，=46.256.834=18.93，b=6.5，a=17.5，5%，8%，均不超过10%，使用位置接近的已有旧井6（1，24）（）由题意知3，5，6这3口井是优质井，2，4为非优质井，任意勘察3口井，有=10种情况，恰有2口是优质井，有=6种情况，故概率为=20如图，已知椭圆C： +=1（ab0），离心率e=，M（x0，y0）是椭圆上的任一点，从原点O向圆M：（xx0）2+（yy0）2=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q（）若过点（0，b），（a，0）的直线与原点的距离为，求椭圆方程；（）在（）的条件下，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2试问k1k2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（）运用离心率公式，以及点到直线的距离公式，结合椭圆基本量的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（）由直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x，与圆M相切，运用直线和圆相切的条件：d=r，化简整理，结合二次方程的韦达定理，再由点满足椭圆方程，计算即可得到定值【解答】解：（）因为离心率，所以，而c2=a2b2，所以，即a2=2b2设经过点（0，b），（a，0）的直线方程为，即bxayab=0，因为直线与原点的距离为，所以，整理得：由得，所以椭圆的方程为；（）因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x，与圆M相切，由直线和圆相切的条件：d=r，可得，平方整理，可得，所以k1，k2是方程的两个不相等的实数根，因为点R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以为定值21已知函数f（x）=lnxmx2，g（x）=mx2+x，mR，令F（x）=f（x）+g（x）（）当时，求函数f（x）的单调区间及极值；（）若关于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整数m的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）法一：令，求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间，从而求出m的最小值即可；法二：分离参数，得到恒成立，令，根据函数的单调性求出函数h（x）的最大值，从而求出m的最小值即可【解答】解：（），所以令f（x）=0得x=1；由f（x）0得0x1，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）由f（x）0得x1，所以f（x）的单调递增区间为（1，+）所以函数，无极小值（）法一：令所以当m0时，因为x0，所以G（x）0所以G（x）在（0，+）上是递增函数，又因为所以关于x的不等式G（x）mx1不能恒成立当m0时，令G（x）=0得，所以当时，G（x）0；当时，G（x）0因此函数G（x）在是增函数，在是减函数故函数G