2020年上海市闵行区高考数学一模试卷.pdf

第 1 页 共 8 页 2020 年年上上海海市市闵闵行行区区高高考考数数学学一一模模试试卷卷 安逸数学工作室 2019 12 一一 填填空空题题 本本题题满满分分 54 分分 本本大大题题共共有有 12 题题 1 6 每每题题 4 分分 7 12 每每题题 5 分分 要要求求在在答答 题题纸纸相相应应题题序序的的空空格格内内直直接接填填写写结结果果 每每个个空空格格填填对对得得分分 否否则则一一律律得得零零分分 1 已知集合 2 1 0 1 3 A 1 xxB 则 BAI 2 复数 2 5 i 的共轭复数是 3 计算 12 31 3 lim 2 n n n 4 已知10 x 使得 1 xx 取到最大值时 x 5 在ABC 中 已知bBCaAB G为ABC 的重心 用向量ba 表示向量 AG 6 设函数 1log 1 1 log 2 2 x x xf 则方程1 xf的解为 7 已知 16 8 4 2 2 10 82 1 xaxaxaax 则 3 a 结果用数字表示 8 若首项为正数的等比数列 n a 公比xqlg 且 10199100 aaa A 2 0 x 若 xf恰有 4 个零点 则 下述结论中 若 0 xfxf 恒成立 则 0 x的值有且仅有两个 xf在 19 8 0 上单调递增 存在 和 1 x 使得 2 11 xfxfxf对任意的 2 0 x恒成立 1 A是 方程 2 1 xf在 2 0 内恰有 5 个解 的必要条件 则所有正确结论的序号是 二二 选选择择题题 本本题题满满分分 20 分分 本本大大题题共共有有 4 题题 每每题题都都给给出出四四个个结结论论 其其中中有有且且只只有有一一个个 结结论论是是正正确确的的 必必须须把把答答题题纸纸上上相相应应题题序序内内的的正正确确结结论论代代号号涂涂黑黑 选选对对得得 5 分分 否否则则一一律律 得得零零分分 13 已知直线l的斜率为 2 则直线l的法向量为 A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 1 2 14 命题 若ax 则0 1 x x 是真命题 实数a的取值范围是 A 0 B 1 C 1 D 0 15 在正四面体BCDA 中 点P为BCD 所在平面上的动点 若AP与AB所成角为定 值 2 0 则动点P的估计是 A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 16 已知各项为正数的非常数数列 n a满足 n a n aa 11 有以下两个结论 若 23 aa 则数列 n a是递增数列 数列 n a的奇数项是递增数列 则 A 对 错 B 错 对 C 均错误 D 均正确 三三 解解答答题题 本本题题满满分分 76 分分 本本大大题题共共有有 5 题题 解解答答下下列列名名题题必必须须在在答答题题纸纸的的规规定定区区域域 对对 应应的的题题号号 内内写写出出必必要要的的步步骤骤 17 14 分 如图 在一个圆锥内作一个内接圆柱 圆柱的下底面在圆锥的底面上 上底面 的圆在 圆锥的侧面 圆锥的 母线长 为 4 CDAB 是底面 的两条直径 且 第 3 页 共 8 页 CDABAB 4 圆柱与圆锥的公共点F恰好为其所在母线PA的中点 点 O 是底面 圆的圆心 1 求圆柱的侧面积 2 求异面直线OF和PC所成角的大小 18 14 分 已知函数 x x a xf 2 2 1 若 xf为奇函数 求a的值 2 若3 aaaa daaaa nnnn 112 且0 d Nn 1 当2 ad时 写出 4 a所有可能的值 2 当1 d时 若 122 nn aa且 122 nn aa对任意的 Nn恒成立 求数列 n a的通项 公式 3 记数列 n a的前 n 项和为 n S 若 122 nn aa分别构成等差数列 求 n S2 日期 2019 3 13 9 40 29 第 6 页 共 8 页 参参考考答答案案 1 2 3 2 i 2 3 3 4 2 1 5 ba 3 1 3 2 6 2 x 7 56 8 10 1 0 9 8 3 10 48 11 4 1 0 12 13 D 14 C 15 B 16 D 17 1 32 2 4 3 arccos 18 1 1 a 2 40 19 1 kmMC44 5 2 方案一 a89 16 方案二 aa 1072 13 32 001 0 选方案二 99 032 0 选方案一 20 1 4 2 28 52 3 略 21 1 10 4 0 6 4 a 2 1 2 2 3 a n n an 为偶数 为奇数 n n 3 1 2 anS n 第 7 页 共 8 页 这里给一下 10 11 12 16 20 21 的详细过程 10 当ba 相邻时 有 6 2 ba 互换 种情况 每一种对应c 2 种情况 共 24 种 当ba 相隔一个向量 0 种 当ba 相反 有 3 2 ba 互换 种 每一种对应c 4 种 共 24 种 综上 48 11 若0 a 成立 若0 a 此时 3 3 axax axax xf axa axax a 此时 3 3 axax axax xf axa axax 3 3或 做图像可知必有1 a 1 3 1 0 a时 4 1 0 4 1 2 1 0 1 aa aff ff 2 1 3 1 a ff aa 0 1 21 综上所述 4 1 0 a 12 作大致图像可知 若恰好有 4 个零点则 12 25 12 19 2 6 2 2 3 TT 则在 12 25 12 19 1 1 0 1 a 则 12 aa 1 212 11 aaa aa a 则数列单调递增 成立 对于 1 1 a时必然成立 若 1 0 1 a 可知必然有1 1 11 a aa 则必然有 1231 k aaa 成立 所以选 D 20 1 4 d 2 2 2 TBTA TBTA STAFB 又4 2 TFTBTA 42 2 TFSTAFB 设点 00 yxT 则4 2 242 2 0 2 xTFSTAFB 又 4 1 0 x 28 52 TAFB S 3 充分性 2 1 2 PQQNMPxl 很好证 必要性 2 2 1 xlPQQNMP QNMP 则直线mxl 则点 4 4 8 22 mmmQmmmPmmM 20m428 2 1 2 或 mmmPQMP 必要性成立 21 1 6 4 0 101 5 43 a