数学人教版七年级下册加减消元法解二元一次方程组.docx

“加减消元法解二元一次方程组”（第一课时）教学设计 -多化全（北京市第二十中学）一、教学内容解析：本节课内容选自人教版七年级数学下册第八章第2节，是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性，对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。二、学生学情分析： 所任教班级学生有一定的基础，具备了一定的探索能力和思维能力，初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,希望有展现自我才华的机会；但是，对于七年级的学生来说，独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。三、教学设计教学目标知识技能1学会用加减法解二元一次方程组2、体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。过程与方法通过方程组中未知数观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促进未知向已知的转化，培养学生的观察能力和体会化归思想。情感、态度与价值观通过研究解决问题的方法，感受知识形成过程，培养学生良好的探索习惯根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题，培养开拓、创新意识；教学重点探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想教学难点灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”课型新授课教学方法引导探究、合作学习教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习引入教师利用多媒体提出问题，引导学生回顾1、解二元一次方程组的基本思想 ，要把二元一次方程组转化为 解决.2、完成下面填空（1） （2）（3），（4）3、根据等式性质填空: 若那么. 若那么. (其中c不为0)教师关注学生是否准确解答问题。学生回顾知识，在学案上填写并汇报结果。1、消元 一元一次方程2.回答四个多项式化简时易出现在去掉括号时的符号错误，此处重点强调3.关于等式性质让学生对这几方面的内容有一个简单的回顾：第一个问题是复习求解二元一次方程组的思想，第二个问题复习去括号、合并同类项等内容。第三个问题是复习等式性质，对本节知识的学习起到铺垫的作用.教学环节教师活动学生活动设计意图二、新知学习小明和小军到小卖部吃早餐，小明买了两瓶水和一个面包，花了9元；小军买了一瓶水和一个面包花了7元，问：一瓶水和一个面包分别多少元？问：你有什么好的想法？+=9 = +=7 = 此处教师关注：（1）学生的思维角度是否合理；（2）学生的表达能力（3）学生对提出的数学问题产生的兴趣。上节课我们学习了用代入法解这个方程组，其实同学们的思路当中有非常巧妙的思考方法，我们今天就来学习一下！ 2x+y=9 ) x +y = 7 x = 2注意：此竖式可以写在草稿纸上，不要写在解题过程中，它只是为保证计算准确仔细思考一下你们的思路：你是如何想到用 -，基于什么目的和方程特征呢？教师总结：这个方程中，未知数y的系数 （相同或相反），把这个方程组的左边与左边相减，右边与右边相减，能得到什么结果？(2x y) - (x-y) 9-7 左边-左边=右边-右边x=2问：依据是什么？上面的解方程过程可以概括为：解：由- 得: x2把x2代入，得 :y5所以原方程组的解是:问：参考上面的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？例题：问：请你分析一下并解方程组解：把+得: 3x=18x6把x6代入，得： 6x7解得: x-1所以原方程组的解是：学生分析解答完完问题之后教师引出课题-并板书：加减消元法解二元一次方程组总结：二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 问1：两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？问2 : 加减的目的是什么？问3：关键步骤是哪一步？依据是什么？学生通过对题目进行理解和思考，获取解决问题的途径，展示自己的方法；对于以上问题学生思考后得：1. 文字语言描述：小明比小军多买了一瓶水，总价多2元，因此水的价格是2元，面包5元钱。2. 数学语言描述：（1）设一元一次方程，设水的价格是x元，那么面包的价格即为7-x元，即为2x+7-x=9（2）设水的价格是x元，面包的价格为y元即为思路一：代入消元法，由得， 代入得思路二：整体代入法，整理为，直接把代入得思路三：- 得观察上面的几个思路，观察方程，哪个方法更好呢？学生经过思考后回答：目的消元，即消去未知数，使二元变成一元。方程有系数相等但学生忽略考查：同一系数相等通过未知数作差可以消去未知数y依据等式性质分析：观察方程组中的两个方程，这个方程中，未知数y的系数互为相反数，把这个方程组的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等“消元” 关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质1.带有生活气息的实际问题更易引发学生的求知欲，同时为新课的方法做铺垫。2.通过学生思考，培养学生自主学习精神，也激发了学生灵活运用所学知识处理问题的能力.3.通过交流，体现生生互动的原则，发展学生的表达能力.4.使学生如何从实际问题中抽象出实际模型；体验解决问题的多样性5. 让学生体会什么样的方程组适合用加减消元法解，并会用加减消元法解类似的方程组。6.在学生能够观察出未知数系数的特征，也明确了使用的消元方法后，接下来就是计算问题，由于是两个方程的两边相加减，相加时易出现漏项的错误，相减时易出现忘记变号的错误。本设计采用小学算术的列竖式的方法，相同未知数和常数项竖直对应排放，简单直观，便于计算，易于学生接受，有效避免了上述错误，保证了计算的准确性。规范二元一次方程组的书写.仿照刚才的思路，让学生类比书写，让学生很好的提炼和掌握规范书写。教学环节教师活动学生活动设计意图三、反馈练习（1）；（2）.让学生自主分析解方程1、 教师提出问题如何求解方程组并分析选用过程2、教师关注充分调动学生的积极性，发展学生的思维，加深学生对加减消元法的理解。学生板演时教师关注：解题规范性和正确性观察方程组中的两个方程，对于同一未知数的系数相反, 就可以消去未知数y .解：把+得: 8x=8x1把x=1代入，得： 3+2y5解得: y1所以原方程组的解是：2. 已知方程组两个方程，对于同一未知数的系数相同, 就可以消去未知数x.解：把-得: 5y=5y1把y=1代入，得： 3x+11解得: x0所以原方程组的解是：练习加减消元法的思路和方法学生通过探索交流，体验解决问题的过程，归纳总结所学方法.教学环节教师活动学生活动设计意图四、知识总结1、在什么条件下可以用加减消元法解二元一次方程组？2、什么条件下用加法？什么条件下用减法？（1）如果，求的值.（2）)2x+y=8x+2y=7问：怎么求解这个方程吗？教师提示学生注意在解第（2）题时，要多思考解题方法。此处当学生有思路时，着重问为什么要乘以系数再进行加减消元？总结归纳：利用加减消元法解方程组的前提条件: 1、某一未知数的系数 时，用减法。2、某一未知数的系数 时，用加法。总结： 决定加减。因为，且绝对值具有非负性，那么=0，所以学生自行思考:思路一：为达到加减消元的目的，2-思路二：为达到加减消元的目的，2-思路三：代入消元法，由得思路四：代入消元法，由得思路五：+得 -得思路六：+并整体代入1.在学生自查反馈的基础上，带着问题小组交流讨论、归纳总结、合作评价，掌握解题方法，纳入知识系统，从而积累学习经验，促进学习积极性的提高。2.体会加减消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想。3.培养学生整体思考及多角度思考解决问题的能力。教学环节教师活动学生活动设计意图归纳反思指导学生归纳本节所学的内容，并谈谈本课学习的收获和体会； 学生发言培养学生课堂自我归纳、自我反思的习惯与能力.布置作业课本练习111页1.2全品作业手册41页四、教学反思1、用知识回顾，做好学习铺垫复习环节，通常是简单的复习提问，不能全面准确了解学生对旧知识的掌握情况，用课前小测回顾的方式，全面、准确、迅速对旧知识摸底，真正做到“知己知彼，百战不殆。”2、用简单的问题情境，轻松巧妙导入用学生最熟知的最简单的问题情境引入，且用实物进一步将问题直观化，从而顺利得出二元一次方程组，让学生知道二元一次方程组是从现实问题中建立的，自然引出求解二元一次方程组，通过寻找比代入消元法更简单的解法轻松引入。3、巧妙列式，攻克难点学生在明确什么时候用加减后，接下来是计算问题。由于是两个方程相加减，特别是减法，学生更容易出错，为此采用类似算术加减法的竖式，提前演算，简单直观，保证了计算的准确性。4、分层梯度练习，助学生拾级而上通过分层练习，为各层次学生提供参与机会