机械工程测试技术基础四讲信号分析基础PPT课件.ppt

2 3随机信号的描述 非确定性信号 不能被预测且只能经统计过程观察而描述的信号 样本函数 对随机信号所作的各次长时间观测记录 记为xi t 随机过程 同一试验条件下的全部样本函数的集 总体 记作 x t 即 第二章 信号分析基础 连续随机过程 离散随机过程 随机信号常用的统计特征参数 均值 方差 均方根 概率密度等 是按集合平均来计算的 集合平均 在集合 x t 中 在某一指定时刻t0时 对所有样本函数的观测值取平均 如均值 当随机过程中所有的集合平均参数不随时间变化 则称为平稳随机过程 否则称为非平稳随机过程 时间平均 按单个样本时间历程进行平均 时间平均的均值 对于一个平稳随机过程 若任一单个样本函数的时间平均统计特征参数等于过程的集合平均统计特征参数 则称该平稳随机过程为各态历经随机过程 随机信号的主要特征参数 均值均方值方差均方根值 三者的关系 实际中 常以有限长的样本记录替代无限长的样本记录 因此常用有限长的样本函数来估计 估计式如下 第二章 信号分析基础 第二章 信号分析基础 p x 的计算方法 各态历经过程 在观测时间T内 随机信号x t 的瞬时值落在 x x x 区间内的总时间为Tx 例 求具有随机初相位 的正弦信号的概率密度函数p x 解 x t 是周期函数 T 故观测时间可为T 且 2 3信号的幅值域分析 2直方图 以幅值大小为横坐标 以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法 3 概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率 其定义为 概率分布函数又称之为累积概率 表示了落在某一区间的概率 2 3信号的幅值域分析 2 3信号的幅值域分析 2 3信号的时域波形分析 第二章 信号分析基础 2 4相关分析 1变量相关的概念 统计学中用相关系数来描述变量x y之间的相关性 是两随机变量之积的数学期望 称为相关性 表征了x y之间的关联程度 第二章 信号分析基础 2 4信号的时差域相关分析 2波形变量相关的概念 相关函数 如果所研究的变量x y是与时间有关的函数 即x t 与y t x t y t 2 4信号的时差域相关分析 这时可以引入一个与时间 有关的量 称为函数的相关系数 简称相关函数 并有 相关函数反映了二个信号在时移中的相关性 x t 2 4信号的时差域相关分析 算法 令x t y t 二个信号之间产生时差 再相乘和积分 就可以得到 时刻二个信号的相关性 图例 自相关函数 x t y t 2 4信号的时差域相关分析 相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度 通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西 1 自相关函数是 的偶函数 RX Rx 但对于互相关函数互相关函数既不是偶函数 也不是奇函数 但满足下式 2 当 0时 自相关函数具有最大值 能量信号 功率信号 3 周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号 但不保留原信号的相位信息 如而 4 随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减 2 4信号的时差域相关分析 5 两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号 且保留原了信号的相位信息 如 6 两个非同频率的周期信号互不相关 2 4信号的时差域相关分析 相关分析实验 进入 正弦信号 正弦加随机噪声 窄带随机信号 宽带随机信号 白噪声信号 只要信号中含有周期成分 其自相关函数在 很大时都不衰减 并具有明显的周期性 不包含周期成分的随机信号 当 稍大时自相关函数就将趋近于零 宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零 窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特性 白噪声自相关函数收敛最快 为 函数 所含频率为无限多 频带无限宽 2 4信号的时差域相关分析 相关分析的工程应用 案例 机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件 相关分析 性质3 性质4 提取出回转误差等周期性的故障源 2 4信号的时差域相关分析 案例 自相关测转速 理想信号 干扰信号 实测信号 自相关系数 性质3 性质4 提取周期性转速成分 2 4信号的时差域相关分析 案例 地下输油管道漏损位置的探测 t 2 4信号的时差域相关分析 案例 地震位置测量 2 5功率谱分析 相关函数的付里叶变换 功率谱密度函数 1 功率谱密度函数设x t 为零均值的随机过程 且x t 中无周期成分 其自相关函数Rx 在 时有其满足付里叶变换条件 对作付里叶变换 可得 逆变换 自谱密度函数与幅值谱的关系 功率谱 自谱