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随机过程复习要点 不仅仅为了考试 2020 3 18 1 考试信息 时间 6月26日19 00 21 00地点 4 204 205题型 解答题 计算 证明 推导等 基本题 80 和爬坡题 20 2020 3 18 2 2020 3 18 3 第一章二叉树无套利定价模型 二叉树模型下期权的复制与定价一步二叉树多步二叉树 例1 2 1 定理1 2 2 P13 15 例1 3 1 1 3 2P18 习题1 3 P19 习题1 6 2020 3 18 4 题型特点 已知树形图 2步或3步 上升 下降因子 某类衍生证券 到期支付 风险中性概率 利用定理1 2 2计算0时刻的衍生证券价格 并计算复制资产组合中的股票份额 2020 3 18 5 第二章抛掷硬币空间上的概率论 离散型随机变量的分布求不同概率测度下的分布求对应的期望 条件期望判断是否是一个鞅怎样修改概率测度使之成为一个鞅 例2 2 3 定理2 4 4 2 4 5 2 4 7 习题2 2 习题2 6 2020 3 18 6 题型特点 给出随机试验所有可能结果的集合 指定不同的随机变量 指定不同的概率测度 判断不同的随机变量在不同的概率测度下是否具有相同的分布 在考点一的基础上调整概率测度 使之在新的概率测度下成为一个鞅一般化结论 定理2 4 4 2 4 5 2 4 7证明某一个随机过程是鞅 2020 3 18 7 第三章状态价格 随机变量的测度变换状态价格与状态价格密度Radon Nikodym导数 过程 及其性质定理3 1 1 例3 1 2 定义3 1 3 定理3 2 1 例题3 2 3 2020 3 18 8 题型特点 计算Radon Nikodym导数 过程 并证明其简单性质运用Radon Nikodym导数进行概率测度转换 记住二叉树模型的风险中性概率 运用风险中性定价方法为衍生工具进行定价计算状态价格 状态价格密度 并用其表达Radon Nikodym导数 2020 3 18 9 第四章一般概率论 1 无限概率空间的定义 定义1 1 2 例题1 1 3 1 1 4 随机变量的分布 定义1 2 3 例1 2 4 例1 2 5 期望 勒贝格积分 的性质 定理1 3 4 例1 3 5 1 3 6 随机变量序列 函数序列收敛的定义 条件期望的计算 随机变量函数的期望 风险中性概率测度的表达 Radon Nikodym导数的形式 与原概率测度的等价性 2020 3 18 10 题型特点 随机变量分布的简单运算随机变量期望的计算运用概率测度的转换计算一些随机变量的分布或证明随机变量分布的一些性质 2020 3 18 11 第四章一般概率论 2 域流 随机变量生成的 代数 随机变量的可测性 适应的随机过程的概念 定义2 1 1 定义2 1 3 2 1 5 2 1 6 代数的独立性 随机变量的独立性的概念 定义2 2 1 定理2 2 5 条件期望的概念 性质 鞅的定义 定义2 3 1 定理2 3 2 引理2 3 4 定义2 3 5 2020 3 18 12 题型特点 根据随机变量及其分布 写出随机变量所生成的 代数 证明它们所生成的 代数是独立的 不独立的 从而两个随机变量是独立的 不独立的 结合第二本书3 4 5章内容综合考查条件期望的概念及其性质 2020 3 18 13 第五章布朗运动 按比例缩小型随机游动的极限分布 定理3 2 1 对数正态分布作为二叉树模型的极限 定理3 2 2 布朗运动的定义及性质 定义3 3 1 定理3 3 2 定义3 3 3 定理3 3 4 定理3 4 3 注释3 4 5 2020 3 18 14 题型特点 证明一些与布朗运动有关的性质利用矩母函数求正态分布随机变量的高阶矩与随机分析 风险中性定价结合 2020 3 18 15 考点五 伊藤积分和伊藤 德布林公式的应用 2020 3 18 16 考点六 在风险中性概率下 股票的贴现价格是一个鞅离散型证明 定理2 4 4 连续型证明 P174 176 2020 3 18 17 考点七 衍生证券风险中性