数学人教版七年级下册直角坐标系.docx

第一课时课题：7.1.1 有序数对学案 学习目标：1、能说出有序数对的定义。2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。学习重点：用有序数对表示位置。学习难点：用有序数对表示位置。授课时间：学习方法：自主学习 合作探究学习过程：一自主学习：1、教材64页，在图7.11中找出参加数学问题讨论的同学。小组内交流一下，看一看你们找的位置相同吗？思考：（2,4）和（4,2）在同一位置吗？为什么？2、请回答教材65页：思考题。3、我们把这种有顺序的_个数a与b组成的_叫做_，记作( ， )。二合作探究：1、利用_，可以准确地表示出一个位置，如电影院的座号，“3排2号”、表示为（3,2），则“2排3号”可以表示为 。2、如图（1）所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为A(3,4),则B,C,D表示为B( ， ),C（ ， ） D( , )毛3、完成课本第65页的练习。三精讲点拨：有序数对表示物体位置时,(3,2)与(2,3)表示的位置相同吗?请结合下面图形加以说明. 四达标测试： 如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经(2,5)(3,5)(4,5)(4,4)(5,4)(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)(4,6)(4,7)(5,7)(6,7),则此时两人相距几个格?五，作业布置： 导学34页 1-5题 第2课时课题：7.1.2 平面直角坐标系学案 学习目标：1、能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念。会画平面直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标，以及能根据坐标描出点的位置。2、知道平面直角坐标系内有几个象限，清楚各象限的点的坐标的符号特点。3、给出坐标能判断所在象限。学习重点：1、在给定的平面直角坐标系内，会根据坐标确定点，根据点的位置写出点的坐标。2、知道象限内点的坐标符号的特点，根据点的坐标判断其所在象限。学习难点：坐标轴上点的坐标的特点。教学时间：学习方法：自主学习 合作探究学习过程： 一 自主学习：1、画一条数轴，在数轴上标出 3 , -3 , 0 , 2数轴上的点可以用 个实数来表示，这个实数叫做 。2、思考：直线上的一个点可以用数轴上一个实数来表示点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？（例如图7.1-3中A、B、C、D各点）。3、自学课本第66-67页的内容，然后填空。（1）我们可以在平面内画两条互相_、_重合的数轴，组成_，水平的数轴称为_轴或_轴,习惯上取向_为正方向;竖直的数轴称为_轴或_轴,取向_方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_。（2）如何确定点的坐标。（阅读课本第66页最后一段）如图7.1-4写出点B、C、D的坐标 。思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？4、读课本第67页图7.1-5,建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。四个象限在坐标系内按_（顺、逆）时针排列的。坐标轴上的点_属于任何象限。5、我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的。我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数 (即得M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数 ，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为（x，y）的点)和它 。也就是说，坐标平面内的点与 是一一对应的。二互动探究，掌握应用：读课本P68页的探究。（师生互动，共同解答）三：精讲点播：例1：请在平面直角坐标系中描出以下各点 A(4,5), B(2，3) C(4,1) D(2.5，2) E(0，4) F(3，2)。四巩固训练： （1）、如图1所示,点A的坐标是 ( )毛 A.(3,2)；B.(3,3)； C.(3,-3)； D.(-3,-3)（2）、如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点（3）、如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D练习2、点A(-3,2)在第_象限,点D(3,-2)在第 _象限,点C( 3, 2) 在第_象限,点 D(-3,-2)在第_象限,点 E(0,2)在_轴上, 点F( 2, 0) 在_轴上.练习3、点P的坐标是（-，-），则-是点P的，-是点P的，点p在第象限。五、当堂达标：1、 已知点M(a,b),当a0,b0时,M在第_象限；当a_,b_时,M 在第二象限；当a_,b_时,M在第四象限；当a0,b0时,M在第_象限.2、已知点P（x，y）在第四象限，且x=3，y=5，则知点P坐标是_3、画一个平面直角坐标系，描出A(-1,-2) B(3,-4) C(3,0) D(0,-2) E(-2,5) F( 3, 1) G( 0, 2) H(-3, 0)各点，指出它们分别在第几象限？第三课时72.1用坐标表示地理位置学习目标：1掌握建立适当的坐标系描述地理位置的方法；(重点)2了解用方位和距离表示地理位置的方法(难点)教学过程：一、情境导入小南与朋友到小岛去“寻宝”，他们登陆后先向东走了8km，又往北走了2km，遇到障碍后又往西走了3km，再折向北走了6km，往东一拐，仅走了1km就找到了宝藏对于以上情景，你能画出他们的寻宝图吗？你认为他们说的是不是太复杂了？你能用更简单直接的方法表示宝藏的位置吗？二、合作探究探究点一：用坐标表示地理位置【类型一】 已知两个位置的坐标，求另外点的坐标 中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处(1)若“马”的位置在点C处，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图中用虚线画出一种你认为合理的行走路线；(2)如果图中“马”位于(1，2)上，试写出A，B，C，D四点的坐标解析：(1)根据马走“日”字，即可确定马的行走路线，有两种走法；(2)根据“马”位于(1，2)上，可确定(0，0)的位置，进而可确定A，B，C，D四点的坐标解：(1)如图所示；(2)建立如图所示的坐标系，则A，B，C，D四点的坐标分别为A(3，1)，B(2，0)，C(6，2)，D(7，1)方法总结：解决此类问题的方法一般是先由已知点所表示的有序数对来确定(0，0)的位置，再由(0，0)的位置来确定所求点相对(0，0)的位置变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 建立坐标系表示地理位置 在某城市中，体育馆在火车站以西4000m再往北2000m处，华侨宾馆在火车站以西3000m再往南2000m处，百佳超市在火车站以南3000m再往东2000m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标解析：根据题中叙述，体育馆、华侨宾馆、百佳超市都是以火车站为中心描述位置的，于是可以以火车站为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系解：如图，以火车站为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系各地的坐标分别为：火车站(0，0)，体育馆(4000，2000)，华侨宾馆(3000，2000)，百佳超市(2000，3000)方法总结：在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原点，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：用方位角和距离表示地理位置 如图是小明家O和学校A所在地的简单地图已知OA2cm，OB2.5cm，OP4cm，C为OP的中点回答下列问题：(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？(2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？(3)若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？解析：由图分析A，B，C，P四点到点O的距离，即可得出(1)的答案；由方位角的概念，可得(2)的答案；由题意可得比例尺，进而可得(3)的答案解：(1)图中距小明家距离相同的是A与C；(2)商场B在小明家的北偏西30方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60方向；(3)学校距离小明家400m，而OA2cm，故比例尺为120000.故商场距离小明家2.520000100500(m)；停车场距离小明家420000100800(m)方法总结：这种表示位置的方法是通过两个数据来确定的：一是方位角(角的大小)；二是距离(距观察点的距离)变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题三、板书设计教学反思： 通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣第四课时课题： 72.2用坐标表示平移学习目标：1、掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)2、了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法(难点)授课时间：学习方法：自主学习 合作探究学习过程：一、情境导入如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？二、合作探究探究点一：点在坐标系中的平移 平面直角坐标系中，将点A(3，5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为()A(1，8) B(1，2)C(6，1) D(0，1)解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解点A的坐标为(3，5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是336，纵坐标为541，即(6，1)故选C.方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点二：图形在坐标系中的平移【类型一】 根据平移求对应点的坐标 如图，把ABC经过一定的平移变换得到ABC，如果ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在ABC中的对应点P的坐标为()A(a6，b2) B(a6，b2)C(a6，b) D(a6，b2)解析：根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化A(3，2)，B(2，0)，C(1，3)，A(3，0)，B(4，2)，C(5，1)，ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到ABC.ABC边上点P的坐标为(a，b)，点P变换后的对应点P的坐标为(a6，b2)故选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 平移作图 如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是ABC的边AC上一点，ABC经平移后点P的对应点为P1(a6，b2)(1)请画出上述平移后的A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积解：(1)A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(3，2)、C(2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；(2)如图，连接AA1、CC1.SAC1A1727，SAC1C727，故S四边形ACC1A1SAC1A1SAC1C7714.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究 如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)(1，0)(1，1)(0，1)，且每秒移动一个单位，那么第2011秒时动点所在位置的坐标是_解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了122(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了236(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3412(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4520(秒)，接着向下运动；于是会出现：(44，44)，动点运动了44451980(秒)，接着动点向下运动，而2011198031，故动点的位置为(44，4431)，即(44，13)方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)(1，0)(1，1)(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，则由(n，n)到(n1，n1)