2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）试题及点评.doc

作者：刘祥云作者单位：江苏省宝应中学2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）(试卷I+试卷II)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上开始输出n结束（第3题）NY1. 已知集合A=，则 .2. 已知复数(i为虚数单位),则的实部为 .3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 .4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .5. 已知函数与(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 .10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm（第6题）6. 设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm.7. 在各项均为正数的等比数列中,则的值是 .8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 .9. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 .10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 .11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 .ABDCP（第12题）12. 如图，在平行四边形中，已知，则的值是 .13. 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 .14. 若的内角满足,则的最小值是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分)已知,.(1)求的值；(2)求的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，E，F分别为棱的中点.已知,求证: (1)直线平面；(2)平面平面.F1F2OxyBCA(第17题)17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；(2)若求椭圆离心率e的值.18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？170 m60 m东北OABMC（第18题）19.(本小题满分16分) 已知函数,其中e是自然对数的底数. (1)证明:是R上的偶函数；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.20.(本小题满分16分)设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”.(1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”;(2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H数列”,求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立.附加题部分21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是圆的直径，是圆位于异侧的两点.证明：（第21A题）B选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵，向量，为实数，若求的值C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长.D选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）盒子中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出两个球颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量为中的最大数，求的概率分布及其数学期望23（本小题满分10分）已知函数，设为的导数，。（1）求的值；（2）证明：对任意的，等式都成立2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）(试卷I+试卷II)试题答案与解读一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.【解读与评价】已知集合A=，则 .【答案】【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合又属于集合的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。2.【解读与评价】 已知复数(i为虚数单位),则的实部为 .【答案】21【解析】根据复数的乘法运算公式，实部为21，虚部为-20。【点评】本题重点考查的是复数的乘法运算公式，容易出错的地方是计算粗心，把算为1。属于基础题，难度系数较小。3. 【解读与评价】 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 .【答案】5【解析】根据流程图的判断依据，本题是否成立，若不成立，则从1开始每次判断完后循环时，赋值为；若成立，则输出的值。本题经过4次循环，得到，成立，则输出的的值为5【点评】本题重点考查的是流程图的运算，容易出错的地方是判断循环几次时出错。属于基础题，难度系数较小。4. 【解读与评价】 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .【答案】【解析】将随机选取2个数的所有情况“不重不漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为。【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。5. 【解读与评价】 已知函数与(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 .【答案】【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为的交点，所以将分别代入两个函数，得到，通过正弦值为，解出或，化简解得或，结合题目中的条件，确定出。【点评】本题主要考查的是三角函数，由两个图象交点建立一个关于的方程，在解方程时，考生一般只想到第一种情况，忽略了在一个周期内，正弦值为的角有两个：和，然而最终答案却由第二种情况解出，此处为考生的易错点和薄弱点，主要是由于对正弦值为的角的惯性思维为，这个问题也是今年的热点问题，在模拟题中也经常出现，需要引起考生的重视。6. 【解读与评价】 设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中, 有 株树木的底部周长小于100cm.【答案】24【解析】从图中读出底部周长在的频率为，底部周长在的频率为，样本容量为60株，株是满足题意的。【点评】本题考查统计部分的内容，重点考查频率分布直方图。频率分布直方图的纵轴表示，图中读出的数据并非是频率，需要乘以组距10以后才为频率。频率分布直方图近三年的江苏考卷中都未出现，今年也是作为高考热点出现了，希望引起重视。7. 【解读与评价】在各项均为正数的等比数列中,则的值是 .【答案】4【解析】根据等比数列的定义，所以由得，消去，得到关于的一元二次方程，解得，【点评】本题重点考查等比数列的通项公式，将题中数列的项用和表示，建立方程解得，考查以为一个整体的整体思想去解方程，对于第7题考查此题，显得太过简单了，但此题也有易错点，考生易将等比看为等差。8. 【解读与评价】设甲、乙两个圆柱的底面分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 .【答案】【解析】由题意，所以，圆柱的侧面积，则，【点评】本题考查了圆柱的体积，主要根据侧面积相同，由底面积的比值找到高、体积的比值，难度适中。9. 【解读与评价】 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 .【答案】【解析】根据直线和圆的位置关系，直线与圆相交，求弦长，构建“黄金三角形”勾股定理，圆心为，圆心到直线的距离，弦长=【点评】本题主要考查直线和圆相交求弦长，直线和圆的位置关系向来都是热点和重点问题，本题考查的也是一个相对简单的问题，主要侧重计算。 10. 【解读与评价】已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】二次函数开口向上，在区间上始终满足，只需即可，解得，则【点评】本题主要考查二次函数含参数问题，将区间上恒成立转化为只需区间端点处成立，使得题目解答过程和思路都简单很多，如果对于对称轴和区间进行讨论亦可做出但较繁琐，考生可以自己尝试。一元二次不等式作为江苏高考考试说明的C级要求，在教学中应突出和加强二次函数、二次方程的零点、一元二次不等式的研究性教学，由于三次函数求导后仍为二次函数问题，所以可考虑多渗透一些含参数问题的讨论，适时和适当加大二次问题的教学难度. 11.【解读与评价】在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 .【答案】【解析】根据点在曲线上，曲线在点处的导函数值等于切线斜率，将带入得，解得，则【点评】本题主要考查导数的应用，求切线问题，题目很基础，点在曲线上，以及导函数在切点处的取值等于切线的斜率，而直线平行提供切线斜率，建立关于的方程组。 12. 【解读与评价】如图，在平行四边形中，已知，则的值是 .ABDCP（第12题）【答案】22【解析】解法1：基底法，考虑将条件中涉及的向量用基底表示，而后实施计算.，则因为则，故解法2：坐标法，不妨以点为坐标原点，所在直线作为轴建立平面直角坐标系，可设，则由，得，由，得，则,所求.【点评】（1）向量是高中阶段数与形结合的完美典范，在向量教学中尽可能的引导学生从代数和几何两个角度审视和考查向量问题，数一般指向量的坐标方法，形一般指向量的基底方法. （2）平面向量的数量积作为江苏高考考试说明的C级要求，在教学中应重点加强. 此外，向量作为良好载体可与很多其他知识进行结合（如数列、函数、解析几何等等），这一点在其他省份的高考题中有所体现，江苏在这方面未有尝试，不妨关注一下. 13. 【解读与评价】已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 .【答案】【解析】根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找与的图象交点去推出零点，先画出0,3上的图像，再将轴下方的图象对称到上方，利用周期为3，将图象平移至，发现若图象要与有10个不同的交点，则【点评】本题主要考查函数零点问题，转为为数形结合，利用图象交点去解决问题，因为零点问题、数形结合是重要的考点和难点，但是本题考查的不是特别深，所以题目难度适中，只要能画出图象就可以解决问题。同时，这也是近年来高考的热点，同样需要注意。 14. 【解读与评价】若的内角满足,则的最小值是 .【答案】【解析】由正弦定理得，由余弦定理结合基本不等式有： , 当且仅当时等号成立. 【点评】本题主要考查正、余弦定理，以及不等式，最终最值是在这样一个较为特殊的角处取的，题目做为填空题的压轴题，实在是简单了，没有过多的技巧与构造，只需要用正、余弦定理和不等式即可很轻松做出答案。多元函数最值问题的研究，应始终引导学生树立减元消参的意识，减元消参是数学求简的必然要求，是“简中求道”精神的体现. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【解读与评价】(本小题满分14分)已知,.(1)求的值；(2)求的值.【解析】（1）由题意知，则（2） ，所以【点评】本题考查两角和与差的正余弦公式，该题是对公式的运用，属于基础题。16.【解读与评价】(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，E，F分别为棱的中点.已知,求证: (1)直线平面； (2)平面平面.【证明】：（1）因为分别为棱的中点所以，且平面，平面所以直线平面（2）因为且 所以有中位线可知则有，根据勾股定理逆定理知，而，所以且，平面，平面所以平面又平面，所以平面平面【点评】本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查线面垂直、面面垂直的性质与判定，线面平行的判定、面面平行的判定.解题过程中注意中点这一条件的应用，做题规律就是“给中点、找中点，相连得到中位线”.另外，由面面垂直得到线面垂直，书写要规范。学生易错点就是叙述不全面，造成书写不规范。本题属于中档题，难度不大，考查基础为主，注意问题的等价转化17.【解读与评价】(本小题满分14分)F1F2OxyBCA(第17题)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；(2)若求椭圆离心率e的值.【解析】（1）由题意知，则；则椭圆方程为. 点C在椭圆上，故，解得；所求椭圆方程为（2）【解法1】由题意知，直线方程为：，联立椭圆方程得，解之得，因为点与点关于轴对称，所以点又因为，所以有，即将代入可得，所以【解法2】设点，由点C在椭圆上得则由得，所以由由可得，又因为点与点关于轴对称，所以点直线方程为：，将点A代入得，两边平方所以，即，则，所以，即F1F2OxyBCA(解法3)【解法3】由题意知，直线方程为：，因为，所以，又因为直线与直线关于轴对称，所以，则直线方程为，联立方程，解得，将点A代入椭圆方程得，所以则有，即，所以F1F2OxyBCA(解法4)D【解法4】连接，直线AC与x轴相交于点D，设点，由焦半径公式知，由图可知，所以有，即，则，即得点，下同解法1.【解法5】记另一短轴顶点为，与相交于点，连接，由图像的对称性可知一定经过点，因为，且，所以，令，则，在中，F1F2OxyBCA(解法5)P所以，解得，又，所以则有，且，则，所以，即【点评】（1）解析几何的教学要注重“算理”的积累和表征，教会学生从不同的角度对问题进行表征，也符合江苏省对解析几何问题“多考一点想，少考一点算”的命题方向；（2）定点定值问题仍然是解析几何问题的命题热点、重点和难点，在教学中仍应引起足够重视，但江苏卷这两年解析几何的命题告诉我们：教学时也很有必要回归解析几何最最基本的运算（抛除一切所谓的运算技巧），我想这应该是这两年命题组老师的良苦用心吧；（3）提高加强解析几何的运算能力 18.【解读与评价】(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？170 m60 m东北OABMC（第18题）【解析】（1）解法1：（两角差的正切）连结，由题意知，则由两角差的正切公式可得：，故答：新桥的长度为m.解法2：（解析法）由题意可知；由 可知直线的斜率，则直线所在直线的方程为；又由可知，所在的直线方程为；联立方程组，解得；即点，那么. 答：新桥的长度为m.解法3：（初中解法）延长交所在直线于点，由可得，故，在中，由勾股定理得，故答：新桥的长度为m.（2）解法1： 由题意设，圆的方程为，且由题意可知. 又古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，那么，解得；由函数为区间上的减函数，故当时，半径取到最大值为.综上可知，当时，圆形保护区的面积最大，且最大值为.解法2：设与圆切于点，连接，过点作交于点.设，则，由古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m，那么，解得. 由，可得，由（1）解法3可得，所以，故即圆的半径的最大值为130，当且仅当时取得半径的最大值. 综上可知，当时，圆形保护区的面积最大. 【点评】应用题从考试角度来说主要考查学生两个方面的能力：建立数学模型的能力（简称“建模”能力）、解决数学模型的能力（简称“解模”能力），从应试方法上如何突破呢？首先要系统研究所有可能出现的应用题并做到能对症下药，常考查的应用题类型有：函数应用题（以分式函数为载体的函数应用题、以分段函数为载体的函数应用题、以二次函数为载体的函数应用题）；三角测量应用题（以三角函数的定义为载体的三角应用题、以三角函数的图象为载体的三角应用题、以解三角形为载体的三角应用题、以立体几何为载体的三角应用题、以追击问题为载体的三角应用题、以米勒问题为载体的三角应用题）；数列应用题；线性规划应用题；解析几何应用题.；其次是解模工具的积累，例如基本不等式、导数研究函数单调性等等. 19.【解读与评价】(本小题满分16分) 已知函数,其中e是自然对数的底数. (1)证明:是R上的偶函数；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.【解析】（1）函数的定义域为，关于原点对称；又因为，所以函数是上的偶函数；（2），即；令；因为，当且仅当时，等号成立；故，令，下只要求.；则当时，；则当时，；因此可知当时，；则. 综上可知，实数的取值范围为.（3）解：令，只要在上，即可. 且当时，；当时，则. 故在区间上，即函数为的增函数，则，解得. 与均为正数，同取自然底数的对数，即比较与的大小，即比较与的大小. 构造函数，则，再设，从而在上单调递减，此时，故在上恒成立，则在上单调递减. 当时，；当时，；当时，.【点评】（1）教师应给予学生积极的心里暗示：难题不难，事实上高考19和20题的第1问，甚至是第2问都属于基础题和中档题，也就是19和20题中至少有12分学生也是能拿到的. 今年的高考试题更好的突出了这个特点，正所谓“人人有得，各得其所；每个人都要学数学，不同的学生学不同的数学”，体现了“大众数学”（Mass Mathematics）的理念.（2）如何解决难题，教师应教会学生将难题进行分解，而后逐一破解，哪怕做不到最终的结果也无大碍，毕竟考试是有过程分的.（3）教师应有意识的培养学生的自主探究能力, 如何培养？第一，指导学生自己开展探究性学习. 笔者建议教师引导学生对教材的基本结论和教材呈现的基本问题进行自主探究. 其次，在教师的引领下开展一些小专题（当前流行的称法是微专题Micro-Theme）的研究. 20.【解读与评价】(本小题满分16分)设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”.(1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”;(2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H数列”,求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立.【解析】（1）因为，故当时，那么数列的通项公式为. 因此，当时，；，当时，.（2）解法1：由是首项为1的等差数列，则，又数列是“H数列”，不妨取时，存在满足条件的正整数，使得，即， （i）当时，此时，不符合题意，应舍去；（ii）当时，不存在满足条件的；（iii）当时，. 此时数列的通项公式为，下面我们一起来验证为“H数列”:；，此时（容易验证为正整数，这部分各位同学自己把过程补完整）.解法2：由题意设；又等差数列的前n项和；由题意知对任意正整数，总存在正整数，使得，（*）；那么随着的变化而变化，可设满足函数关系式. 又，那么要使（*）对任意自然数恒成立，则；代入得：，即有；又当时，即，由此可以解得.此时.解法3：，所以，由题意得，所以，即.，对于任意的，存在使得，化简可得.（*） 当时，此时不是整数，此时（*）式不满足；当时，此时，而，所以恒成立，不对恒成立，所以. （3）由（2）的解答过程可知：等差数列中若时, 是“数列”, 则. 同理等差数列中若时, 是“数列”,.任意的等差数列，则可表示为.令，此时，. 所以对任意的等差数列，总存在两个等差“数列”和，使得成立.数学(附加题)21.【解读与点评】【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是圆的直径，是圆位于异侧的两点.证明：【解析】因为是圆上的两点，所以，故，又因为是圆上位于AB异侧的两点，故，因此【点评】本题主要考查圆的基本性质，三角形相似。本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，属于中低档题，难度较小，从近几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重（第21A题）B【解读与点评】选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵，向量，为实数，若求的值【解析】由已知，得因为，所以，故解得，所以【点评】矩阵的逆矩阵、矩阵的运算。本题主要考查矩阵的构成、矩阵的基本运算以及逆矩阵的求解在求解矩阵的逆矩阵时，首先分清求解方法，然后，写出相应的逆矩阵即可；在求解矩阵的乘积时，要正确的记住运算法则.本题难度系数较小，属中低档题C【解读与点评】选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长.【解析】将直线的参数方程代入抛物线方程得，解得所以【点评】本题主要考查直线的参数方程和抛物线的参数方程与普通方程的互化、解方程组这类题目以中低档题为主D【解读与点评】选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，求证：【证明】因为所以，所以【点评】本题主要考查不等式的基本性质、证明不等式的基本方法，属于中档题，难度适中.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22【解读与点评】（本小题满分10分）盒子中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出两个球颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量为中的最大数，求的概率分布及其数学期望【解析】（1）取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球所以（2） 随机变量所有可能的取值为表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”。故于是所以随机变量的概率分布如下表234因此随机变量的数学期望【点评】本题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力。该类问题关键是对于随机变量取值的确定，确定之后求出各种情况的概率，解题时要注意检验，把各种情况的概率之和计算应得为1.23【解读与点评】（本小题满分10分）已知函数，设为的导数，。（1）求的值；（2）证明：对任意的，等式都成立【解析】（1）由已知，得于是所以故（2）由已知，得，等式两边分别对求导，得即，类似可得下面用数学归纳法证明等式对所有的都成立（i）当时，由上可知等式成立（ii）假设当时等式成立，即因为所以因此当时，等式也成立。综合（i），（ii）可知等式对所有的都成立令，可得所以【点评】本题主要考查简单复合函数的导数，考查探究能力以及运用数学归纳法的推理论证能力。该题求解时思路比较清楚，第一问就是求导数，而复合函数的导数的是由两个基本函数组成。第二问本质是数学归纳法的使用，使用归纳法先要验证第一项，再根据假设证明即可。全卷综合解读2014年高考数学试题，对考试说明中的8个C级要求的知识点和B级要求中传统的问题都进行了有效的考查，在保持题型稳定的基础上，进行适度的改革和创新，试卷贴近教学实际，坚持能力立意，全面检测考生的数学素养，充分体现新课程的基本理念试卷主要有以下几个方面的特点：1. 降低压轴题难度，有效发挥选拔功能第19题第二小问，第20题第三问有一定的难度，改变了过去后面大题无法下手的习惯，在凸显文理公平基础上，命题者这样处理对不同层次考生群体更有区分度，有利于高校选拔人才基于同样的原因，数学附加题（理科做）部分，最后一道道必做题对数学语言的转化以及数学思想方法有一定的要求，相对较难，其他试题很简单2.能力立意，旨在考察数学素养全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学思维能力和应用意识