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文档简介
6.3.1实数第一课时【教学目标】知识与技能： 了解无理数和实数的概念以及实数的分类； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。情感态度与价值观： 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点： 了解无理数和实数的概念； 对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。【教学过程】一、创设情境，引入新课问题1：请同学们把下列数都写成小数的形式，它们有什么特征？生：发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，教师引导学生回忆复习有理数的的分类：设计意图：温故引新，为实数分类做好铺垫。2、 探索新知，解决问题：问题3：我们学过的数是否都具有问（1）（2）中数的特征？举例说明。答：否，如， 。师：课件展示的简介，的近似值。师引导学生进行归纳总结：通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数。学生讨论，得出无理数的概念：无限不循环小数叫无理数。问题4： 生：分组讨论，得出答案，上台展示。师：板书：无理数的常见形式：（1）开方开不尽的数； （2）圆周率 ,以及一些含有的数；（3）有规律但不循环的无限小数。1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类：按照定义（二分法）分类如下： 实数 按照正负性（三分法）分类如下：实数设计意图：引发学生学习兴趣，渲染学习气氛。三拓展能力，提升自我1.实数与数轴上点的关系：教师引出：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。那无理数也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是，由此我们把无理数用数轴上的点表示了出来。活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。2.教师引导学生归纳： 实数与数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。设计意思：通过动图，形象生动地给学生展示出无理数在数轴上的表示，学生更易理解。四自我检测：设计意图：当堂检测学生学习成果，了理学生知识点掌握情况
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