数学人教版七年级下册6.1.1算术平方根.docx

6.1.1平方根-算术平方根琼海长坡中学 周安菊 教材分析： 本节内容是新人教版七年级下册第六章第一节第一课时的内容。平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础平方根是偶次方根的特例，算术平方根是正的平方根，是通过面积和边长问题引入学习的。教学目标：【知识与技能】1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根.【过程与方法】通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.【情感态度】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.【教学重点】理解算术平方根的概念.【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.教学过程：一、情境导入，初步认识1、教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.问题1学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.但考虑到边长应取正数，所以边长为5分米。2、算一算、填一填：问题2、小东还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：正方形面积191636边长1346上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. a a 二、思考探究，获取新知3、理一理：教师归纳出新定义:文字语言：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”，a叫作被开方数.符号语言：如果x=a,那么x=a规定:0的算术平方根是0.三、练一练：（一）、填一填：1、a的算术平方根(a0)表示为_.2、32=9, 则9的_是3,表示为 _.3、0的算术平方根是_,表示为_.（二）、判一判：（1）5是25的算术平方根；（ ）（2）36的算术平方根是 -6 ；（ ）（3）0的算术平方根是0；（ ）（4）0.01是0.1的算术平方根；（ ）（三）、例题：例1求下列各数的算术平方根.（1）、100； （2）、4964 （3）、0.0001分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.解：（1）、102=100 100的算术平方根是10（即100=10）（2）、（78）2=4964 4964的算术平方根是78 （即4964=78）（3）、0.012=0.0001 0.0001的算术平方根是0.01.（0.001=0.01）【教学说明】(1)算术平方根是非负数,要注意不要弄错算术平方根的符号.如:不要把=3写成=-3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根,错误地理解为求81的算术平方根.（四）、求一求： 1、 求下列各数的算术平方根：(1) 0.0025； (2) 121； (3) 32 理一理：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。这个结论对所有正数都成立。2、求下列各式的值：（1）、1 （2）、925 （3）、-9 （4）、22（五）探一探：a一个正数x的平方等于a，正数x叫的a算术平方根，记作x= ，0 的算术平方根是 0被开方数a是非负数，即a0也就是说，负数不存在算术平方根，即当a0时,a有意义；当a0时，a无意义。(六)、练一练：（1）、下列各式是否有意义，为什么？（1）-3 （2）、-3 （3）、（-3）2 （4）、11022、下列各式中，x为何值时有意义？（1）、-x (2)、x2+1-x0 x2+10恒成立 x0 x为任何数【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.(七)、探一探：2有多大呢？四、师生互动，课堂小结a、知道什么叫算术平方根及表示方法b、求一个正数的算术平方根c、 什么数才有算术平方根？【教学说明】小组间学生互相交流并总结.课后作业：1.布置作业： 47页-1、2、6 2.完成练习册中本课时的练习.教学反思：本课时采用观察、