2.1.1数列 (2).doc

让概念在课堂上自然生长 记数列（第1课时）的教学反思与改进摘要：根据新课标理念：数学教学活动应是经历“数学化”、“再创造”的活动过程，即让学生置身于适当的学习活动中，在教师的指导或引导下，通过观察、实验、归纳、类比、抽象概括等活动，去发现和猜测数学概念或结论1.本文借以苏教版必修五数列起始课为例，给出原教学设计，依据新课程理念反思不足，加以修改，形成改进后的教学设计，体现概念的自然生成，让学生经历概念建构的过程，建模、用模（用通项公式）.关键词：概念 生成 过程 反思 引言“三维目标”是新课程的独创.“知识与技能”维度的目标立足于让学生学会，“过程与方法”维度的目标立足于让学生会学，“情感、态度与价值观”维度的目标立足于让学生乐学,任何割裂知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观“三维目标”的教学都不能促进学生的全面发展2.在概念课中尤其突出要让学生经历概念生成的过程，那么在概念课中如何才能实现“数学化”、“再创造”的活动过程？笔者借以苏教版必修四数列起始课为例，给出原教学设计，在此基础上反思不足，加以修改，形成改进后的教学设计. 原教学设计及其反思活动一 考察下面的问题（1）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,如:正方形数：1，4，9，16, . （2） 三角形数：1，3，6，10， .（3）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为 20，22，24，26，38.（4）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为个，那么每过分钟，个细胞分裂的个数依次为 ，.(5)一尺之棰，日取其半，万世不竭的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.如果将一尺之棰视为份，那么每日剩下的部分依次为 ，.（6）从1984年到2012年，我国共参加了8次奥运会，各次参赛得的金牌总数依次为.师呈现问题，由学生说出每个问题涉及的数组. 反思 郑毓信教授指出：情境设置不应仅仅起到“敲门砖”的作用，还应当在课堂的进一步展开中自始至终发挥重要的作用,即应当成为相关学习活动的“认知基础”3.所以恰当选择一开始的这几个问题显得尤为重要.问题：这6组数有哪些共同点？生1：（1）（4）组数都是递增的，（5）是递减的，（6）摆动不定的（说的不是共同点）生2：都是按顺序排的.师顺势给出数列的定义.反思 笼统地问学生这6组数组有哪些共同点，学生可能无从回答，可以预设一些问题启发学生有方向地去思考，如：如果改变每组数据的顺序，还和原来的数组意义一样吗？揭示数组中项的顺序性，从而抓住数组最关键的本质特征：有序，很自然地得出数列的定义.活动二 建构知识l 数列的定义：按照一定次序排列的一列数叫做数列数列中的每个数叫做这个数列的项师追问：还有哪些不同点？刚才已经有学生说单调性不同，还有其他不同吗？没有学生回答.师引导：从项的个数看有什么不同？生：（1）（2）（4）（5）有无限个项，其余的都是有限个的.师顺势按项的个数对数列进行分类.l 数列的分类为了进一步讨论怎么表示呢？l 数列的表示简记为其中是数列的第1项或称为首项是数列的第n项活动三 合作讨论：数列与集合有什么区别？（4人一组讨论）问题1：“1,2,3,4,5”与“1,3,2,5,4”是同一个数列吗，为什么？如果把它们分别表示成集合，两集合是什么关系，为什么？生讨论给出答案：“1,2,3,4,5”与“1,3,2,5,4”不是同一个数列，因为数列有顺序；集合与集合是相等集合，因为集合中的元素无序.问题2：用数列“15,5,16,16,28,32,51,38”中的项组成集合，写出集合.生讨论给出答案：因为集合中的元素互异，则集合为.生概括数列与集合的区别：集合元素无序且互异，数列项有序且可相同.反思 两个问题好是好，但是细了一点，且不是本节课的重点，耗费时间冲淡了主题，可删去.接着师问：数列与函数有关系吗？反思 这里问数列是否是函数，显得突兀生硬不自然.并且学生很难把数列和函数联系起来，而且有部分学生连函数是什么都已经淡忘.l 数列与函数的关系师引导：回忆（1）函数的定义：任意的x对应唯一的y（2）函数有几种表示方法：列表法、解析式、图象法合作讨论：借助前面的6组数列，想一想数列是函数吗？生讨论给出答案：数列是函数，1对应，2对应，3对应，师追问：既然是函数，比如(5)，你能用“解析式”表示这组数列吗？生：师优化：，并提出数列的通项公式l 数列的通项公式数列是一个特殊的函数，定义域为或它的子集.师：再试一试列表并作出数列（5）的图象.学生图象展示 师指出数列的图象是散点图，分布在指数函数上.活动四 知识运用例1已知数列的通项公式，用列表法写出这个数列的前5项，并作出它的图象.（1） （2）展示学生列表和图象反思 第（2）小题可设问，通项公式还有其他表示形式吗？如可写成，或又或例2.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1） （2）（3） （4）活动五 课堂检测写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数（1）1,3,5,7（2）（3）9,99,999,9999（4）反思 可以让学生动起来，互出问题，解决问题！活动六 课堂总结知识点反思 可引导学生尝试从“知识点”“能力要求”“思想方法”三个角度去总结如1. 本节课学习的知识点有：数列的定义；数列的分类.数列的表示；数列是特殊的函数；数列的通项公式；2.能力要求会由数列的前几项求数列的通项公式.3.本节学习的数学思想方法：归纳、类比的思想函数的思想数形结合思想 对如何建构数学概念所作的思考本节课的重点在于：（1）数列是特殊的函数；（2）建模；（3）用模（用通项公式）.“6个数组有什么不同点?”这个问题不好，可略去，发现6组数组的有序性给数列下定义后，再追问还有什么共同点？如果学生无从回答，可设问：每组数组涉及几个量，学生很自然地发现每组数列都有两个量：序号n和项，而且每一个序号n都对应一个项.再接着问能不能将每组数列序号n与项的关系表示出来？可这样引导第6组学生写不出，引导学生列表，再作图表示.这样数列有三种表示方法.接着很自然地引入曾经学习过的什么知识中也含有两个量，也有这三种表示方法？学生一下子就和函数联系了起来，这时问数列是函数吗？水到渠成！序号n与项的关系式在此处称为数列的通项公式，类似于函数中的解析式.既然数列是函数，定义域是什么？引出定义域，再由项数引出有穷数列、无穷数列.这样建构概念就让概念在问题中自然生长起来了.波利亚在“教师十诫”中提出：学习任何东西的最佳途径是靠自己去发现它；不要一下子吐露出你的全部秘密，让学生在你说出来之前先去猜，尽量让他们自己去找出来.而在高中数学课堂里，迫于时间限制，很多规定的内容要完成，教师常常会违背这个主动学习的原则，有时会赶着解题，并不留出足够的时间让学生们自己认真地去思考一下问题；有时没有设置恰当的情境，在学生们感到有需要之前，就很快地提出了一个概念或形成了一条规则；有时会犯“救星从天而降”的毛病：引入某些妙法使得结果突然推出，但学生却要了命也想不出怎么能够发现这样一个从天而降的绝招4.于是笔者几经思考，完全颠覆了原教学设计作了很大的改动. 改进后教学设计活动一 考察下面的问题（1）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,如:正方形数：1，4，9，16, . （2）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为 20，22，24，26，38.（3）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为个，那么每过分钟，个细胞分裂的个数依次为 ，.(4)一尺之棰，日取其半，万世不竭的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.如果将一尺之棰视为份，那么每日剩下的部分依次为 ，.（5）从1984年到2012年，我国共参加了8次奥运会，各次参赛得的金牌总数依次为.师呈现问题，由学生说出每个问题涉及的数组.问题：这5组数有哪些共同点？问题：这些数组能否调换顺序？如数组（2）倒过来是38,36,34，20，意义与原先的数组一样吗？（意图：引出数组的共同点之一 有序性，自然地给数列下定义.）活动二 建构知识l 数列的定义：按照一定次序排列的一列数叫做数列数列中的每个数叫做这个数列的项问题：还有什么共同点？（意图：借助5组数组观察，每组都有两个量“序号n和项”且序号n 项，是为说明数列是特殊的函数作铺垫.）为了进一步讨论怎么表示数列呢？（自然过渡）l 数列的表示简记为其中是数列的第1项或称为首项是数列的第n项活动三 讨论合作 （试一试：将前面的5组数列表示出来）（1）（2）（3）（4）（5）学生不会，引导学生用列表，作图表示（在白板上操作）问题：由此可见数列有几种表示方法？（关系式、图象法、列表法）l 数列的通项公式一般地，如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.问题：在哪里我们也曾遇到过类似的三种表示方法？它们之间有没有联系？（意图：学生自然想到函数，引出数列与函数的关系） l 数列与函数的关系师引导：回忆（1）函数的定义：任意的x对应唯一的y（2）函数有几种表示方法：解析式、列表法、图象法合作讨论：借助前面的5组数列，想一想数列是函数吗？学生讨论成果展示：数列是一个特殊的函数，类似于函数解析式，此处称为通项公式，定义域为或它的子集.问题：定义域为或它的子集，由此你能从项的个数的角度给数列分类？l 数列的分类活动四 知识运用例1已知数列的通项公式，用列表法写出这个数列的前5项，并作出它的图象.（1） （2）n用展台展示学生的答题【题后反思】1.数列的图象是由一系列孤立的点构成的；2. 是数列（1）中的项吗？（意图：说明数列的通项公式可以确定数列中的任意一项）3.第（2）小题，通项公式还有其他表示形式吗？如可写成，或又或（意图：说明有的数列通项公式不唯一.）例2.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1） （2）（3） （4）活动五 课堂检测写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数（1）1,3,5,7（2）（3）9,9