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文档简介

基本不等式 高一数学备课组 储春琴【学习目标】1. 几何平均数和算术平均数的概念；2. 基本不等式的内容及其证明；3. 基本不等式的简单应用；4. 基本不等式的变形和推广.【情境活动】把一个物体放在天平的一个盘子上，另一个盘子上放上砝码使天平平衡，称得物体的质量为.如果天平制造的不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么并非物体的实际质量.不过，我们可做第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，此时称得物体的质量为.那么如何合理的表示物体的质量呢？第一步：猜测物体的实际质量为 ；第二步：根据物理学知识求得物体的实际质量.设天平的两臂长分别为，物体的实际质量为.根据力学原理有第三步：提出问题 ； 【数学探究】1. 几何平均数和算术平均数对于正数，我们把称为的算术平均数，称为几何平均数.练习：计算下列两个数的算术平均数和几何平均数（其中）. 2,8; 3,12; 4,4; 10,10; ; .234102812410猜想： （）.【数学建构】1.基本不等式如果是正数，那么（当且仅当时取）.证明 证法1 证法2证法32.思考根据右图，你能给出基本不等式的几何解释吗？3.例题例1 设为正数，证明下列不等式成立：; . 小结：例2 已知函数，求此函数的最小值.4.变形及推广 （1）；（2）；（3）；（4）（5）个（是大于1个的整数）非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数.即若，则.【练习巩固】1.证明：（1）；
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