数学人教版七年级下册平面直角坐标系中的面积问题.docx

平面直角坐标系中的面积问题广州市天河外国语学校 陈玲萍一、教学目标1.进一步掌握平面直角坐标系中已知点的坐标求面积的问题；2.渗透转化思想；3.培养学生的思维发散能力，同时培养学生思维的严谨性，提高数学学习的兴趣。二、教学重难点教学重点：在平面直角坐标系中已知点的坐标求图形的面积教学难点：将不规则图形进行适当的割补，转化为规则图形求面积三、教学过程环节（时间）教学活动过程设计设计意图教学内容及教师活动师生活动环节一环节一、以退为进问题1：已知平面直角坐标系中，点A（1，-2），B（-4，-2），C（1,3）.则线段AB与x轴的位置关系 ，线段AB的长度为 ；线段AC与y轴的位置关系 ，线段AC的长度为 。【分析】平行，5；平行，5【小结】平行x轴的直线上的AB两点间的距离为：AB= 平行y轴的直线上的AC两点间的距离为：AC=【设计意图】复习平面直角坐标系中平行x轴，平行y轴的线段的长度求法。问题2：求下列三角形的面积：（1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）。（2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）【分析】(1)由图，过点A作ADBCA（1,4），B（0,0），C（4,0）AD=4，BC=4 (2) 如图，过点C做CDABA（0,5），B（0,3），C（3,1）CD=3，AB=2【设计意图】明确找平行x轴或平行y轴的边作为底，方便找底、高的长度。教师提问，学生口述答案，并总结知识点。教师提问，学生稍作思考回答问题。两个问题的设置在于复习直角坐标系中线段长度的求法以及寻找怎样的边作底作高。环节二环节二、以小见大问题3：如图，在平面直角坐标系中，A（0,4），B（-3，-1），C（3，3），D（0,1），ABC的边BC过点D，求ABC的面积。【分析】方法1：A（0,4），D（0,1），且边BC过点DAD=3，AD将ABC分割为ABD和ACD.分别过B、C作y轴的垂线BE,CFB（-3，-1），C（3，3）BE=3,CF=3方法2：将ABC补成如由图所示的直角梯形AEFBSABC=S梯形AEFB-SAEC-SBFC方法3：将ABC补成如由图所示的长方形GEFBSABC=S矩形GEFB-SAEC-SBFC-SBAG【设计意图】当三角形的三条边没有平行x轴或平行y轴时，可以通过割补的方法构造出平行x轴或平行y轴的线段作为底，来求图形的面积。教师提问，学生思考并解答，教师巡查学生答题情况，并适时给出提示或引导。学生讲解答题过程，并归纳总结答题方法。通过求一个稍复杂的三角形面积的一题多解，使学生感知面积可以通过割补法进行求解环节三环节三、变式迁移问题4：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(5，0),B(3，4),C(0，3),计算这个四边形的面积。【分析】根据题中条件，四边形ABCO的面积可以有以下几种方法：连接BO，将四边形ABCO分割成ABO和BCO；过点B做x轴的垂线，将四边形ABCO分割成一个直角梯形和一个直角三角形；过点B做y轴的垂线，将四边形ABCO补成一个直角梯形；过B点做y轴的垂线，过A点做x轴的垂线，将四边形ABCO补成一个长方形。【设计意图】由问题3三角形的面积求法迁移到求四边形的面积，进而理解多边形面积的求法都类似。教师提出问题，学生思考并解答，教师巡查学生解答情况，学生讲解解题方法。将一般三角形面积的求法迁移至求四边形的面积，总结两种图形的面积计算方法类似，从而可以将三角形、四边形迁移至多边形的面积求法。环节四环节四、拓展探索如图，已知长方形ABCO中，边AB=8，BC=4，以点O为原点，OA，OC所在的直线为y轴和x轴，建立直角坐标系（1）点A的坐标为（0，4），则B点坐标为 ，C点坐标为 ；（2）当点P从C出发，以2单位/秒速度沿CO方向移动（不过O点），Q从原点O出发以1单位/秒速度沿OA方向移动（不过A点），P，Q同时出发，在移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围【分析】（1）B（8,4），C（8,0）（2） 连接OB由题意，t秒时，OQ=t CP=2tOP=8-2t = = =16四边形OPBQ的面积不变，为16.【设计意图】动态问题化动为静，关键找到求四边形面积的方法，找到平行x轴或平行y轴的线段作底或高。将不规则图形通过割补的方法转化为规则图形。学生思考并小组讨论，教师适时提示。将静态四边形的面积问题拓展至动态四边形面积问题环节五环节五、归纳总结一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的多边形面积都可以通过割补的方法解决。教师对本节课进行总结总结归纳求图形面积的方法。环节六环节六、目标检测1. 已知点P（-1,2），则点P到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。2. 已知点Q（1，y）到x轴距离为2，则点Q的坐标为 。3. 如图，点A（1,1），B（5,1），C（2,4），则ABC的面积为 。4. 已知A（-2,0），B（4,0），C（2,4）