一轮复习：易失分点清零(十)立体几何(二).doc

易失分点清零(十)立体几何(二)1将下面的平面图形(每个点都是正三角形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个正四面体后，直线MN与PQ是异面直线的是 ()A B C D答案C2已知空间直角坐标系Oxyz中有一点A(1，1,2)，点B是平面xOy内的直线xy1上的动点，则A，B两点的最短距离是 ()A. B. C3 D.解析点B在xOy平面内的直线xy1上，设点B为(x，x1,0)，所以AB ，所以当x时，AB取得最小值，此时点B为.答案B3空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，的值为 ()A. B. C D0解析因为()|cos ，|cos，又因为，|，所以0，所以，所以cos ，0.答案D4已知a，b是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a与b所成的角是 ()A30 B45 C60 D90解析因为()21.所以cos，.所以AB与CD所成的角为60，即异面直线a与b所成的角为60.答案C5在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC1，DD13，则AC与BD1所成角的余弦值是 ()A0 B. C D.解析分别以直线DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,3)，(1,2,0)，1(1，2,3)，cos，故AC与BD1所成角的余弦值为.答案B6如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(1,0,1)，b(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是 ()A90 B60 C45 D30解析cosa，b，又a，b0，a，b60.答案B7.二面角l为60，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面，内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为 ()A2a B.a Ca D.a解析ACl，BDl，60，且0，0，|2a.答案A8在矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，则PC与平面ABCD所成角是 ()A30 B45 C60 D90解析建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，0,1)，C(1，0)，(1，1)，平面ABCD的一个法向量为n(0,0,1)，所以cos，n，所以，n120，所以斜线PC与平面ABCD的法向量所在直线所成角为60，所以斜线PC与平面ABCD所成角为30.答案A9已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点A(1,3,0)在内，则点P(2,1,4)到平面的距离为 ()A10 B3 C. D.解析(1,2，4)，P到平面的距离d.答案D10.如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA面ABCD，PAADAC，点F为PC中点，则二面角CBFD的正切值为 ()A. B.C. D.解析如图所示，连接AC，ACBDO，连接OF.以O为原点，OB、OC、OF所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz.设PAADAC1，则BD.所以B，F，C0，0，D.结合图形可知，且为面BOF的一个法向量，由，可求得面BCF的一个法向量n(1，)所以cosn，sinn，所以tann，.答案D11(2013兰州模拟)已知点A(1，1,3)，B(2，2)，C(3，3,9)三点共线，则实数_.解析因为(1,1，23)，(2，2,6)，若A，B，C三点共线，则，即，解得0，0，所以0.答案012已知A(2,5，6)，在xOy平面上存在点B，使得|3，则点B到原点的最短距离为_解析设B(x，y,0)，由|3，得(x2)2(y5)29，所以点B在xOy平面内以C(2,5)为圆心，以3为半径的圆上，到原点的最短距离是|OC|33.答案313(2013泰安模拟)如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，F、G分别是线段AE、BC的中点AD与GF所成角的余弦值为_解析以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz，A(0,2,0)，B(2,0,0)，D(0,0,2)，G(1,0,0)，F(0,2,1)，(0，2,2)，(1,2，1)，|2，|，2，cos，.故AD与GF所成角的余弦值为.答案14如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PDAD1，AB2，点E是AB上一点AE等于_时二面角PECD的平面角为.解析以D为原点，射线DA，DC，DP为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则P(0,0,1)，C(0,2,0)，(0,2，1)设E(1，y0,0)，则(1，2y0,0)，设平面PEC的法向量为n1(x，y，z)，令y1，得n1(2y0,1,2)，而平面ECD的法向量n2(0,0,1)，设二面角PECD的平面角为，cos y02，即AE2.答案215已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(1)证明：CMSN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小(1)证明设PA1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系如图所示则P(0,0