如皋市二次函数专项测试.doc

如皋市二次函数专项测试注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草纸上答题一律无效。一、选择题（每题3分，共36分）1.在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是 ( ) A.2xy+x2=1 B.y2-ax+2=0 C.y+x2-2=0 D.x2-y2+4=02.设等边三角形的边长为x(x0），面积为y，则y与x的函数关系式是( ) A. B. C. D. 3.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于( ) A.-16 B.-4 C.8 D.164.若直线y=axb (a0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax2+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴平行于y轴C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴是y轴5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D.6.若y=ax2+bx+c的部分图象如上图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.17.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,08.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 ( ) A.x-1 B.x0 C.x0 D.x-19.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴 （ ）A.一定有两个交点； B只有一个交点； C有两个或一个交点； D没有交点10.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A (x1, 0）、B(x2，0), 且x12+x22=，则m的值为（ ） A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对11.对于任何的实数t，抛物线 y=x2 +(2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是 ( ) A . (1, 0) B.（-1, 0) C.（-1, 3) D. (1, 3)12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（x1，0）、（2，0），且-1x10；4a+2b+c=0； 2a+c0；2a+b-10中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每题5分，共25分）13.如果把抛物线y=2x2-1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物是 .14. 抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是 .15. 设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2）与窗户宽x (m)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .16. 公路上行驶的汽车急刹车时的刹车距离S（m）与时间t（s）的函数关系为S=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性，汽车要滑行 米才能停下来.17. 不等式2x2+3x-20的解集是： .三、解答题（共89分）18.（12分）已知抛物线的顶点坐标为M(1,-2 )，且与x轴交于点A、B，AMB为等腰直角三角形，求此抛物线的解析式19.（12分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。20.（12分）已知抛物线y=x2+(k2)x+1的顶点为M，与x轴交于A（a,0）、B(b,0)两点，且k2(a2ka+1)(b2+kb+1)=0, 求k的值；问抛物线上是否存在点N，使ABN的面积为？若存在，求点N的坐标，若不存在，请说明理由。21.（13分）二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，求A、B、C三点的坐标；如果P是该抛物线对称轴上一点，试求出使PA+PC最小的点P的坐标；如果P是该抛物线对称轴上一点，试求出使PA-PC最大的点P的坐标；22.（14分）如图，在梯形中,，点是的中点，是等边三角形. 求证：梯形是等腰梯形； 动点、分别在线段和上运动， 保持不变，且PCBM=CQBP，设，求与的函数关系式； 在中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由23. （12分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点 求、三点的坐标 过点作交抛物线于点，求四边形的面积24.（14分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上,OA=10, OC=6,如图甲：在OA上选取一点D ，将COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E求折痕CD 所在直线的解析式；如图乙：在OC上选取一点F，将AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G.求折痕AF所在直线的解析式；再作GH/AB交AF于点H，若抛物线过点H,求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数.如图丙：一般地，在OA、OC上选取适当的点I、J,使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K请你猜想：折痕IJ所在直线与第题中的抛物线会有几个公共点； 经过K作KL/AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上. 将以上两项猜想在（l）中的情形下分别进行验证如皋市前程教育二次函数专项测试参考答案一、选择题: 1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C二、填空题: 13.y=2x2-4x+5 14.4 15.S=-x2+3x（0x3） 16.20 17. x三、解答题18. 19.解：设应涨价x元，(10+x)(500-20x)=6000,整理得：x2-15x+50=0，解之得x1=5,x2=10，要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.令总利润为y元，则y=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125，故应涨价7.5元，最大总利润为6125元.20. a2ka+1=2a, b2+kb+1=2b, ab=1，k2-4=0，k=2，当k=2时，0，k=-2AB=,ABN的面积为,yN=4，x2-4x+1=4，解得x=2，点N坐标为（2，4）21. A、B、C三点的坐标分别为（4,0）、（6,0）、（0,6）BC与对称轴x=5交于点P(5,1)AC与对称轴x=5交于点P(5,-)22. 是等边三角形，是的中点，梯形是等腰梯形 在等边三角形中， ，当取最小值时，是的中点，而 ，23.， 过点作轴于，则为等腰直角三角形令，则点在抛物线上 解得，（不合题意，舍去）四边形的面积24.解：由折法知，四边形OCEG是正方形，OG=OC=6，G（6，0）、C（0，6）.设直线CG的解析式为：y=kx+b，则0=6k+b, 6=0+b. k=1,b=6 直线CG的解析式为：y=x+6. 在RtABE中，BE=8，CE=2. 设OD=s，则DE=s， CD=6s，在RtDCE中，s2=(6s)2+22, s=.则D（0，）.设AD：y=kx+.由于它过A（10，0），k=. AD：y=x+.EF/AB, E(2,6) ,设F（2，yF），F在AD上，yF=2+=，F（2，）.又F在抛物线上，=22+h. 抛物线的解析式为：y=x2+3.将y=x+