广东省梅州市2017届高三下学期一检(3月)数学(理)试题 Word版含答案.doc

广东省梅州市2017届高三下学期一检（3月）数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（ ）A B C D2.设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为（ ）A B C3 D3.已知是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4.已知命题:，命题:，使，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D5.集装箱有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖.若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（ ）A B C D6.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则椭圆的方程为（ ）A B C D7.我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（ ）A6 B9 C12 D188.若向量的夹角为，且.则与的夹角为（ ）A B C D9.已知函数，其中，给出四个结论：函数是最小正周期为的奇函数；函数的图象的一条对称轴是；函数的图象的一个对称中心是；函数的递增区间为.则正确结论的个数为（ ）A4个 B3个 C2个 D1个10.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A4 B8 C D11.已知双曲线的左、右焦点分别为，为坐标原点.是双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点.若，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”.已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（ ）A4 B3 C2 D1第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设满足约束条件，则的最小值为 14.在二项式的展开式中，第四项的系数为 15.已知中，的对边分别为，若，则的周长的取值范围是 16.函数的定义域为实数集，对于任意都有，若在区间内函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列中，满足.（）求证：数列为等差数列；（）求数列的前项和.18.如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中,.（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用勘探初期数据资料见如表： （）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值； （）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：）（）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望20.已知动圆过点，且与直线相切.（）求动圆圆心的轨迹方程，并求当圆的面积最小时的圆的方程；（）设动圆圆心的轨迹为曲线，直线与圆和曲线交于四个不同的点，从左到右依次为，且是直线与曲线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.21.已知函数(其中为常数，).（）求函数的单调区间；（）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由(其中是自然对数的底数，).请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（）求曲线与交点的平面直角坐标；（）两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积(为坐标原点).23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（）求证：恒成立；（）求使得不等式成立的实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DCCAB 6-10: BDABC 11、12：BC12.提示: 在上恒成立,对恒成立,即对恒成立,所以解得再求得的最大值是2.二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17 ()证明：由定义. 故是以为首项，1为公差的等差数列. （）由(I)知 , . 令为的前项和，则 -得, . 故. 18() 证明：在中，由余弦定理可得 又在直平行六面体中，平面，平面， 又平面. ()以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 则有 设平面的法向量为，故有令，得而平面的一个法向量为， 故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.（可作出截面与底面的交线，易求.其他解法比照给分）19解：()因为回归直线必过样本中心点，则， 故回归直线方程为.当时，即的预报值为24. ()因为 所以 即，.，均不超过，因此使用位置最接近的已有旧井. () 由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，勘察优质井数的可能取值为2，3，4，,. 234 . 20解：() 依题意圆心的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,故其方程为 当圆心在原点时,圆的面积最小,所以圆的方程为 ()，设，由，得.由,得 所以，. 因为直线的倾斜角互补，所以. ，即，.解得. 由，得所以. 21解：()由于，其中，. 当时，恒成立，于是的减区间为.当时，由,得(另一根舍去).列表得 0极大值于是的增区间为，减区间为. 综上所述，当时，减区间为，当时，的增区间为，减区间为. ()当时，若，即，此时在上单调递减， 恒成立，不合题意，舍去. （或）若，,即时，此时在上为增函数，在 上为减函数，要使在恒有恒成立，则必有则所以所以. 若，即时，在为增函数，令,得 综上所述，存在实数使得恒成立. (可以用分离参数法求解,比照给分)22.解: ()由，得，所以. 又由，得，得. 把两式作差得， 代入